如图，Rt三角形ABC中，角ACB=90度，AC=6cm，BC=8cm，动点p从点B出发，在BA边
（1）当t=1s时，CQ=1s×4 cm/ s=4 cm，
BQ=8 cm－4 cm=100px，
BP=1s×4cm/ s=125px，
BA=√（8²+6²）=10（cm）
∵BQ/BC=4/8=1/2，BP/BA=5/10=1/2
∴BQ/BC=BP/BA，△BPQ∽△BAC
∴当t=1s时，△BPQ∽△BAC。
（2）CP⊥AQ于K，则
∠CAQ=∠QCK，∠ACK=∠CQK，
∠CAQ+∠CQK =∠QCK+∠ACK=90°，
Rt⊿CKQ∽Rt⊿∠AKC∽Rt⊿ACQ，设
CK=h，QK= a，AK= b，则AQ= a+ b
CQ=4t，于是
CQ/AC= QK/CK
（a+b）²=36+16t² （1）
16t²=a（a+b） （2）
h²=ab （3）
4t/6=a/h （4）
由作图与尝试—逐步逼近法求解上联立方程组
得，t=0.9，则
CQ=4×0.9=3.6，BP=5×0.9=4.5，
QK=1.852，AK=5.146，AQ=6.998，
CK=3.086，
CQ/AC=3.6/6=0.6，
QK/CK=1.852/3.086=0.6，
∴CQ/AC= QK/CK，符合要求。
∴t=0.9 s。
（3）试证明：PQ的中点在三角形ABC的一条
中位线上，
过PQ中点K作EF∥AC，分别交BC。BA于
E，F，
作PM∥AC交BC于M，作QN∥AC交BA于
N，作QG∥BA交AC于G ，
Rt⊿BMP∽Rt⊿BQN∽Rt⊿BCA，
Rt⊿BMP≌Rt⊿QCG，则
BM=CQ=4t，AN=BP=5t，
∵在梯形QNPM中EF是中位线，ME=QE，
PF=NF，
∴BE=BM+ME=CQ+QM=CE，BE=CE；
BF=BP+PF=AN+NF=AF，BF=AF，
EF是△ABC的中位线，K在EF上，
∴PQ的中点K在三角形ABC的一条中位线
上。
（1）①当△BPQ∽△BAC时，∵BPBA=BQBC，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴5t10=8?4t8，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵BPBC=BQBA，∴5t8=8?4t10，∴t=3241，∴t=1或3241时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8-4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴ACCM=CQMP，∴68?4t=4t3t，解得：t=78；（3）如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=PE+QC2，∵QC=4t，PE=8-BM=8-4t，∴DF=8?4t+4t2=4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．
（1）t=1或；（2）；（3）证明见解析.试题分析：（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时， ，当△BPQ∽△BCA时， ，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可.
（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据△ACQ∽△CMP，得出 ，代入计算即可.
（3）过P作PD⊥AC于点D，连接DQ，BD，BD交PQ于点M，过点M作EF∥AC分别交BC，BA于E，F两点，
证明四边形PDQB是平行四边形，则点M是PQ和BD的中点，进而由得到点E为BC的中点，由得到点F为BA的中点，因此，PQ中点在△ABC的中位线上.
试题解析：（1）①当△BPQ∽△BAC时，
∵ ，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴，解得t=1；
②当△BPQ∽△BCA时，∵，∴ ，解得.
∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似.
（2）如答图，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，
∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，
∴△ACQ∽△CMP.∴.∴ ，解得：.
（3）如答图，过P作PD⊥AC于点D，连接DQ，BD，BD交PQ于点M，
则，
∵，∴PD=BQ且PD∥BQ.∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.
过点M作EF∥AC分别交BC，BA于E，F两点，
则，即点E为BC的中点.
同理，点F为BA的中点.
∴PQ中点在△ABC的中位线上.
（1）①当△BPQ∽△BAC时，∵BPBA=BQBC，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴5t10=8?4t8，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵BPBC=BQBA，∴5t8=8?4t10，∴t=3241，∴t=1或3241时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5
解：作PM⊥BC
∴PM//AC
∴△BPM∽△BAC
∴AB：BP=AC：PM=BC：BM
即10：5t=6：PM=8：BM
∴PM=3t，BM=4t
∴MC=8-4t
∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°
∴∠NAC=∠PCM，∠ACQ=∠PMC=90°
∴△ACQ∽△CMP
∴AC：CM=CQ：MP
∴6：(8-4t)=4t：3t
∴t=7/8
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,角ACD=3角BCD,E是...
答：因为角ACD=3角BCD，角ACD + 角BCD=90，所以角BCD=90/4=22.5 因此<EAC=90-<ABC=90-(90-<BCD)=<BCD=22.5 又CE是斜边的中线，所以CE=AE， <EAC=<ECA 因此<DEC=<EAC+<ECA=22.5+22.5=45 所以三角形CDE是等腰直角三角形，<ECD=45 ...
如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,DE平分∠CDA...
答：解：由题意可知 CD是Rt三角形ABC斜边上的中线 所以AD=DC=DB 因为 等腰三角形ADC中，DE平分顶角ADC 所以 DE垂直AC（三线合一）所以 同理 DF垂直BC 又因为AC垂直BC 所以角ACB=角DEC=角DFC=90度 所以,四边形DECF是矩形
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD为斜边AB上的中线,DE垂直AB,且...
答：证明：因为 在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD为斜边AB上的中线，所以 CD=AB/2，因为 DE=DC，所以 DE=AB/2，所以 三角形ABE是直角三角形，角AEB=90度，因为 DE垂直于AB于D ，D 是AB的中点，所以 DE垂直平分AB，所以 AE=BE，因为 角ACB+角AEB=90度+90度=...
如图 在rt△abc中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D已知AC=根号5,sin角ACD=...
答：= √（5 - 25 / 9）= √（20 / 9）= 2√5 / 3 ∵ 在 Rt △ABC 中 ∴ ∠ACD + ∠BCD = 90° ∵ CD ⊥ AB ∴ ∠B + ∠BCD = 180° - ∠BDC = 180° - 90° = 90°（三角形内角和等于 180°）∴ ∠B = ∠ACD ∴ sin ∠B = sin ∠ACD = √5 / 3 ∴ tan ...
如图在Rt△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,角CAB的平分线AE交CD于点...
答：又因为 AF=AF,所以 直角三角形ACF全等于直角三角形AHF(斜边，直角边），所以 AC=AH,因为 AF平分角CAB,AE=AE,所以 三角形ACE全等于三角形AHE(边，角，边），所以 角ACD=角AHE,因为 在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直于AB于D,所以 三角形ACD相似于三角形ABC,所...
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,AD、BE是中线,AD=根号10,BE=5/2...
答：解：设两直角边CA、CB边长为a、b，则 由题得 a^2+(b/2)^2=10（1）(a/2)^2+b^2=(5/2)^2 （2）由（1）-（2）得a=3,b=2.因为3的平方+2的平方=AB的平方 所以AB=根号13
如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D_百度...
答：所以∠B=∠EDB，则DE=BE=CE，所以E为BC中点；（2）因为CE=3，BD=2√6，所以BC=6，CD=2√3，因为tan∠B=CD/BD=AC/BC，所以AC=3√2；（3）△ABC为等腰直角三角形，因为在正方形ODEC中，OD∥BC，因为O为AC中点，所以D为AB中点，又因为CD⊥AB，所以AC=BC，因为∠ACB=90°，所以△ABC...
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90度,AD垂直于BC于点D,若BD:CD=3:2,则...
答：解：因为∠BAC=90度,AD垂直于BC于点D,所以∠BAD=∠C 又因为∠BAD=∠ADC 所以△ABD相似于△CAD 所以 BD:AD=AD:DC 因为 BD:CD=3:2 设BD=3X CD=2X 所以AD=根号6x 所以tanB=AD:BD=根号6x：3x=3分之根号6
如图,Rt三角形ABC中,角C等于90度,角
答：解题 ：一看直角三角形和边，首先要想勾股定理。这种题做多了一看就知道直角三角形边分别3，4，5。要过程如下：（1） a+b=7 （题目已知）（2） a^2+b^2=c^2=5^2=25 （勾股定理）（1）两边平方得 （a+b）^2=7^2 a^2+b^2+2ab=49 所以有：25+2ab=49 ,ab=12 ...
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,
答：据题意可知CF是顶角DCB的角平分线。2）AE=DE=3×3/5=9/5 3）根据对称性，CD=AC=3, 所求的B'F=BF 4）设BF=x,则FD=5-x-9/5-9/5=7/5-x 5)在三角形CDB中，利用角平分线分割定理，可列出如下方程：(7/5-x)/x=CD/BC=3/4 解此方程得：x=4/5 故所求B'F=4/5 ...
