在△ABC中，已知a^2+b^2=ab+c^2,则sinA+sinB的取值范围是?
a^2+b^2=ab+c^2，
所以a^2+b^2-c^2=ab，
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/2ab=1/2
所以C=π/3，A+B=2π/3
sinA+sinB
=sinA+sin(A+π/3)
=sinA+1/2sinA+√3/2cosA
=3/2sinA+√3/2cosA
=√3sin(A+π/6)
0<A<2π/3
π/6<A+π/6<5π/6
1/2≤sin(A+π/6)≤1
即√3/2≤sinA+sinB≤√3
所以C=60°或120°
(1)若C=60°则 A+B=120°
SinA+SinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2sin60°cos[(A-B)/2]=根号（3）cos[(A-B)/2]
注意到 -60°<(A-B)/2<60° 则 1/2<cos[(A-B)/2]≤1
所以根号（3）/2<SinA+SinB ≤根号（3）
(2)若C=120°则 A+B=60°
SinA+SinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2sin30°cos[(A-B)/2]=cos[(A-B)/2]
注意到 -30°<(A-B)/2<30° 则 根号(3)/2<cos[(A-B)/2]≤1
所以根号（3）/2<SinA+SinB ≤1
综合（1）（2） 知根号（3）/2<SinA+SinB ≤根号（3）
因为a^2+b^2=ab+c^2即c^2=a^2+b^2-ab=a^2+b^2-2cos60度*ab，所以角C是60度，所以A+B=120度，则sinA+sinB=则sinA+sin(120度-A)
=sinA+sin120度*cosA-cos120度sinA=3/2*sina+根号3/2*cosA=根号3(根号3/2sinA+1/2*cosA)
=根号3sin(A+30度),因为A是0到120度之间,所以A+30度是30度到150度之间,所以1/2<sin(A+30度)<=1,所以根号3/4<sinA+sinB<=根号3/2
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已知三角形的三边长,求cos值的公式是什么
答：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及...
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答：由基本不等式以及余弦定理得 a²=4=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc≥bc 即bc≤4 所以S=1/2bcsinA≤根号3 即当△ABC为正三角形时.面积有最大值根号3
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如何证明三角形的正弦定理、余弦定理
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答：(1)∵A,B,C成等差数列 ∴A+C=2B 而A+B+C=180° ∴3B=180°，B=60° 根据余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accosB ∴3/4=a^2+c^2-2ac*1/2 即3/4+ac=a^2+c^2≥2ac ∴ac≤3/4 ∴(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=3/4+3ac≤3/4+9/4=3 ∴0<a+c≤√3 而a+c>b=√3/2...
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