已知△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)的平方=c的平方-2ab，判断三角形的形状并说明理由
a的平方+c的平方=2ab+2bc-2(b的平方）
即:a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2
a^2+c^2+2b^2-2ab-2bc=0
a^2+b^2+c^2+b^2-2ab-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以((a-b)^2=0
(b-c)^2=0
即a=b
b=c
所以a=b=c
三角形ABC是等边三角形
因为：(a+b)²=a²+b²+2ab=c²+2ab
两边同时减去2ab就可得到 a²+b²=c²
根据勾股定理就可得知此三角形为直角三角形
即:a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2
a^2+c^2+2b^2-2ab-2bc=0
a^2+b^2+c^2+b^2-2ab-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以((a-b)^2=0
(b-c)^2=0
即a=b
b=c
所以a=b=c
三角形ABC是等边三角形
(a-b)²=c²-2ab
a²-2ab+b²=c²-2ab
a²+b²=c²
所以△ABC为直角三角形
根据“三角形的三条边满足a²+b²=c²，这样的三角形为直角三角形”
已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b-41,且c是△ABC中最长的边...
答：∵a²＋b²＝10a＋8b－41 ∴a²＋b²－10a－8b＋41＝0 a²－10a+25＋b²－8b＋16＝0 (a-5)²+(b-4)²=0 ∴a-5=0, b-4=0 a=5, b=4 ∴5-4<c<5+4 1<c<9 又∵c是△ABC中最长的边，∴5＜c＜9 ...
已知a,b,c是△ABC的三条边 问:若a,b,c满足a²+c²+2b(b-a-c...
答：解：原方程可化为a^2+c^2+2b^2-2ab-2bc=0 a^2+c^2+b^2+b^2-2ab-2bc=0 (a^2-2ab+b^2)+(c^2-2bc+b^2)=0 (a-b)^2+(c-b)^2=0 ∴a-b=0,c-b=o ∴a=b=c 故为等边三角形 以上是完整步骤，copy到本子上就行了 祝学习进步！^ω^ ...
已知△ABC三边长分别为a、b、c,且a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2恒成立,判断△...
答：a^4-b^4+b^2c^2-a^2c^2=0 (a^2+b^2)(a^2-b^2)-c^2(a^2-b^2)=0 (a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0 a^2-b^2=0,a^2+b^2-c^2=0 a^2=b^2,,a^2+b^2=c^2 a=b,,a^2+b^2=c^2 等腰三角形或者直角三角形 ...
已知△ABC的三边长分别为abc 且abc满足
答：abc满足√a-3+|b-4| +c的平方-10c+25=0 √a-3+|b-4| +(c-5）^2=0 就得到：a=3,b=4,c=5 所以根据勾股定理看出，△ABC是直角三角形 已知直角三角形的两直角边分别是ab 斜边是c 如果c=2√2 且直角三角形的面积为2 那么得到两条等式：a^2+b^2=c^2=8=(a+b)^2-2ab 1/...
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且b+c-2a的绝对值+{b+c-5}²=0,求b...
答：解：|b+c-2a|+(b+c-5)²=0得 |b+c-2a|=0得b+c=2a (b+c-5)²=0得：b+c=5即c=5-b 所以a=5/2 利用三角形两边之和大于第三边的性质，可得：①a+c>b 5/2 +(5-b)>b 2b<15/2 得：b<15/4 ②a+b>c 5/2+b>5-b 5-2b<5/2 2b>5/2 b>5/4 所以...
已知a,b,c为△ABC的三边长,且a,b满足a^2+b^2-6a-4b+13=0,求最大边c...
答：解：根据原式得 a^2+b^2-6a-4b+13=0 (a-3)^2 +(b-2)^2 =0 所以只能 a=3，b=2 又因为， 最大边为c，所以 c>3 c<a+b=3+2=5 3<c<5 所以c的取值范围 (3,5)
已知a,b,c是△ABC的三边长,简化式子:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|_百度...
答：化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为0。解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=a+b-c+c-a-b=0。本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键。三角形性质：1 、在...
已知a,b,c分别是△ABC的三边长,当m>0时,关于x的一元二次方程
答：(b+c)x^2-2a根号下m乘x+(c-b)m=0 因一元二次方程有两个相等的实数根，则4a^2m-4(c+b)(c-b)m=0 即4m(a^2-c^2+b^2)=0 因m>0，则a^2-c^2+b^2=0 a^2+b^2=C^2 说明此三角形为直角三角形，a，b为直角边，c为斜边 ...
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,△A'B'C'的三边长分别为a',b',c',
答：a^2+a'^2+b^2+b'^2+c^2+c'^2=2ab'+2bc'+2ca'(a^2-2ab'+b'^2)+(b^2-2bc'+c,^2)+(c^2-2ca'+a'^2)=0 (a-b')^2+(b-c')^2+(c-a')^2=0 所以(a-b')^2=0，(b-c')^2=0，(c-a')^2=0 a=b',b=c',c=a'三边对应相等 所以全等 选A ...
已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC...
答：解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2 ∴a3+ab2+bc2-b3-a2b-ac2=0 （a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0 a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0 （a-b)(a2+b2-c2)=0 得:a=b或a2+b2=c2 △ABC的形状是：直角三角形或者等腰三角形 ...
