已知数列{an}满足a1=1/4,an=(a(n-1))/(((-1)^n)a(n-1)-2)(n≥2,n小于等于N*)
解an=a（n-1）/［3a（n-1）+1］
两边取倒数
即1/an=［3a（n-1）+1】/a（n-1）=3+1/a（n-1）=
即1/an-1/a（n-1）=3（常数）
即数列｛1/an｝是等差数列，首项1/a1=1/1/4=4,公差d=3
即1/an=4+（n1-1）*3=3n+1
2，1/an=4+（n-1）*3=3n+1=61，即n=20
1/am=3m+1=91，即m=30
即1/an+(1/an +1)+...+1/am即为求等差数列｛1/an｝的20到第30项的和
即1/an+(1/an +1)+...+1/am=1/2*11*（20+30）=275
是an=a(n-1)/[(-1)^(n+1)·3a(n-1)+2]吧？！
(1) 由an=a(n-1)/[(-1)^(n+1)·3a(n-1)+2]取倒数，得
1/an=2/a(n-1)+(-1)^(n+1)·3，
两边除以2^n，并令cn=1/[(2^n)·an]，得cn-c(n-1)= -3(-1/2)^n，且c1=1/(2a1)=2，
迭加，得cn=c1+(c2-c1)+(c3-c2)+…+[cn-c(n-1)]=2-3[1/4-1/8+…+(-1/2)^n]=3/2-(-1/2)^n，
所以，1/an=3·2^(n-1)-(-1)^n，即an=1/[3·2^(n-1)-(-1)^n]。
(2) bn=1/an=3·2^(n-1)-(-1)^n，
所以Sn=3[1+2+2²+…+2^(n-1)]-[-1+1-…+(-1)^n]=3(2^n-1)+[1-(-1)^n]/2=3·2^n-[5+(-1)^n]/2。
an=(a(n-1))/(((-1)^n)a(n-1)-2)
(-1)^n(an.a(n-1)) - 2an = a(n-1)
(-1)^n - 2/a(n-1) = 1/an
-2( 1/(an-1) + (-1)^(n-1)) = 1/an +(-1)^n
[1/an +(-1)^n]/( 1/(an-1) + (-1)^(n-1)) = -2
[1/an +(-1)^n]/(1/a1-1)=(-2)^(n-1)
1/an +(-1)^n = (3). (-2)^(n-1)
an =1/[3. (-2)^(n-1) - (-1)^n]
(2)
bn= 1/an^2
= [3. (-2)^(n-1) - (-1)^n]^2
= 9 .2^(2n-2) - 6(-1)^n . (-2)^(n-1) + 1
Sn = b1+b2+..+bn
= 3. (2^(2n)-1) - 2(-1)^(n(n+1)/2). (1- (-2)^n) + n
jhjhbbbgjhvbhg
熊孩子 遇到问题就想找捷径 大家都别回答 变相的害了他
已知{an}满足a1=1,an加1等于2倍an加1
答：a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1)[a(n+1)+1]/(an +1)=2，为定值 a1+1=1+1=2，数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列 an +1=2×2^(n-1)=2ⁿan=2ⁿ-1 n=1时，a1=2-1=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-...
已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an(2)求a2+a4+a6+…+...
答：a1=s1=3a1+1 2a1=-1 a1=-2≠1 ∴数列是分段数列 s(n-1)=3a(n-1)+1 an=sn-s(n-1)=(3an+1)-[3a(n-1)+1]=3an-3a(n-1)2an=3a(n-1)an=3/2a(n-1)数列是以1为首项，3/2为公比的等比数列 通项公式为：an=1 (n=1)an=(3/2)^(n-1) (n>1)(2)...
已知数列{an},a1=1,an+1=2an+3·2n+1。 (1)证明数列{an/2n}是等差数列...
答：（2）假设存在连续三项an-1，an，an+1成等差数列，则由已知得：2（2n+（-1）n-1）=2n-1+（-1）n-2+2n+1+（-1）n，（n≥2）化简得2n-1=22×（-1）n-1，显然当n=3上式成立，所以存在数列{an}中的第二、三、四项构成等差数列；（3）由1＜r＜s且r，s∈N*，结合通项可知a1＜...
已知数列{an}满足a1=1/3,a2=7/9,an+2=4/3an+1-1/3an (1)求{an}的通...
答：a(n+1)-a(n) = (4/9)(1/3)^(n-1) = 4/3^(n+1),a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^(n) + 4,2+a(n+1)3^(n+1) = 3[2 + a(n)3^n]{2+a(n)3^(n)}是首项为2+3a(1)=2+1=3,公比为3的等比数列.2+a(n)3^n = 3*3^(n-1)=3^n,a(n) = 1 - 2/3...
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法_百度知 ...
答：法三：累乘 a(n+1)=nan/(n+1) a(n+1)/an=n/(n+1) an/a(n-1)=(n-1)/n ... a3/a2=2/3 a2/a1=1/2 a1=1 累乘得an=1/n 综上，数列{an}的通项公式为an=1/n。已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=n·an，则数列{an}的通向公式an=? a(n+1)/a(n)...
已知数列{an}首项a1=1,递推公式an=an-1+2,求通项公式an
答：依题意可知：an-a(n-1)=2，所以数列an是公差d=2的等差数列 依据等差数列的通项公式可知 an=a1+(n-1)d =1+(n-1)×2=2n-1 所以通项公式为an=2n-1
已知数列{an}中,a1=1,且对于任意的正整数m,n都有am+n=aman+am+an,则...
答：因为数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，∴an+1=ana1+an+a1=2an+1；∴an+1+1=2（an+1）；∴an+1+1an+1=2；故数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列；∴an+1=2×2n-1=2n．∴an=2n-1．故答案为； 2n-1．
已知递增的等差数列{An}满足A1=1且A1,A2,A5成等比数列。(1)求等差...
答：设公差为d a1=1 a2=a1+d a5=a1+4d 由a1,a2,a5成等比数列有 a1*a5=a2^2 即a1(a1+4d)=(a1+d)^2 把a1=1代入上式有 1（1+4d)=(1+d)^2 解得d=2或d=0 由于为递增数列，所以 d=2 希望采纳，谢谢！
已知数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2,a8=? 请给出详细的解题过程,一定采纳...
答：解：a(n+1)=an +2 a(n+1)-an=2，为定值 a1=1，数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列 an=1+2(n-1)=2n-1 数列{an}的通项公式为an=2n-1 a8=2×8-1=15 a8的值为15
已知数列{an}a1=1,an=3an-1求an
答：a(n)=1/2 要是这样的话，这个题目就有问题了。。【2】若是a(n)=3a(n－1)－1，则：a(n)－(1/2)=3a(n－1)－(3/2)[a(n)－(1/2)]=3[a(n－1)－(1/2)]即：[a(n)－(1/2)]/[a(n－1)－(1/2)]=3=常数 则数列{a(n)－(1/2)}是以a1－(1/2)=1/2为首项、...
