如何证明垂径定理（10种方法）

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垂径定理知二推三10种证明如下：

理解由圆的轴对称性推出垂径定理，概括理解垂径定理及推论为“知二推三”。过圆心、垂直于弦、平分弦、平分劣弧、平分优弧。已知其中两项，可推出其余三项。

即“平分弦的直径不能推出垂直于弦，平分两弧。”而应强调附加“平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两弧”。

资料扩展

1、垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。垂径定理是圆的重要性质之一，它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。

2、垂径定理是，垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。推论一是平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。推论二是弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。

3、推论三是平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。推论四:在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。

4、什么叫知二证三：意思是如果一条直线具备以下五个性质其中的两个性质，那么这条直线就具备另外三个性质，简称“知二推三”：经过圆心垂直于弦平分弦（非直径）平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧。

垂径定理是初中几何圆的内容中的重要定理，常与勾股定理结合求线段的值。在关于“垂直于弦的直径”的题目中，很多情况下不直接给出直径，而只给出直径的一部分，如半径或圆心到弦的距离等，此时要注意灵活运用垂径定理

怎样证明垂径定理的
答：圆的垂径定理证明过程如下：设在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，求证：CE=DE，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD。证明：连接OC、OD。则OC=OD（⊙O的半径）。∵ AB⊥CD，∴CE=DE，∠COE=∠DOE（等腰三角形三线合一）。∴弧BC=弧BD（等角对等弧），∠AOE=∠AOD（等角的补角相等）。...

如何证明垂径定理?
答：用反证法证明：设直L是圆O的切线，切点为A。假设直线L不垂直于半径OA，那么我们通过圆心O作直线L的垂线，垂足为A‘在前面的点与直线的关系中我们知道：“点到直线上的任意点的距离，以垂线段最短”。所以有OA'<OA。根据圆的定义，则A‘一定在圆内。由切线的定义：切线L与圆O只有一个公共点A，...

初三数学垂径定理问题
答：(1)证明：过O作OM⊥CD于M，∴CM=DM，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE//OM//FB，又∵O是AB中点，∴M是EF中点（平行线等分线段定理），∴EM=MF，∴CE=DF ∴CE+EF=EF+DF 即CF=DE (2)证明：∵CM=DM,CE=DF ∴ME=MF 又∵∠OMC=∠OMD,OM=OM ∴三角形OME全等于三角形OMF ∴∠OEF=∠OFE ...

垂径定理及其推论证明直角
答：垂径定理是初中数学中的一条重要定理，它是指：在一个直角三角形中，直角的两条直角边上向外分别做一条垂线，那么这两条垂线所形成的两条线段的长度乘积等于斜边上的垂线段的长度平方。证明垂径定理，我们可以通过利用勾股定理和相似三角形来推导。首先，我们需要证明勾股定理，即直角三角形中斜边的平方...

垂径定理证明
答：由于OA和OB是圆的半径，它们分别与AB的两个端点相连，所以它们所对的弧也遵循等腰三角形的对称性，即弧AD等于弧BD，同时角AOC也等于角BOC。综上所述，因为AB垂直于直径DC，使得三角形OAB成为等腰三角形，其性质直接决定了AE=BE，弧AD=弧BD，以及弧AC=弧BC，这就是垂径定理的证明。

如何灵活应用垂径定理及其推论
答：推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理)但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:一...

如何证明垂径定理?
答：∴AE=BE，AD=BD，AC=BC 垂径定理是“圆”一章的重要内容。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦以及这条弦所对的两条弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化;它不仅是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为今后进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据。由于它在教材中处于...

垂径定理的证明方法
答：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。如图 ，在⊙O中，DC为直径， AB是弦，AB⊥DC，AB、CD交于E，求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD 证明：连接OA、OB ∵OA、OB是⊙O的半径 ∴OA=OB ∴△OAB是等腰三角形 ∵AB⊥DC ∴AE=BE，∠AOE=∠BOE（等腰三角形...

垂径定理的几种辅助线总结!急!
答：条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，...

用垂径定理怎么做?
答：推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理)利用以上性质求解！！希望以上讲解能够帮助你 ...