垂径定理及其推论证明直角
证明垂径定理，我们可以通过利用勾股定理和相似三角形来推导。
首先，我们需要证明勾股定理，即直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和。假设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c，则有：
c² = a² + b²
接下来，我们假设直角三角形中的两条垂线分别为d1和d2，斜边上的垂线段为h，则有：
d1² + h² = a²
d2² + h² = b²
将两个式子相加，得到：
d1² + d2² + 2h² = a² + b²
根据勾股定理，可知：
a² + b² = c²
所以，我们可以将上式改写为：
d1² + d2² + 2h² = c²
移项得到：
d1² + d2² = c² - 2h²
将c²代入上式，得到：
d1² + d2² = (d1 + d2) (d1 - d2)
将垂线段h代入上式，得到：
d1 × d2 = h²
所以，垂径定理得证。
垂径定理还有一个非常重要的推论：如果一个三角形中有一条边与另一条边垂直相交，那么这两条边所形成的角一定是直角。
证明这个推论，我们可以假设三角形ABC中，AB与BC垂直相交于点D，且AD与BD分别为d1和d2。我们需要证明∠ABC是直角。
由于AB与BC垂直相交，所以∠ABD和∠CBD是直角。又因为∠ABD和∠ABC互补，所以∠ABC是直角。
综上所述，垂径定理及其推论在初中数学中是一个非常重要的定理和推论，它们不仅有助于学生理解直角三角形的性质，还能够为学生日后的数学学习打下坚实的基础。
九年级数学圆的 垂径定理 应怎么运用?
答：圆O的半径OA（直径AB）垂直于圆的弦CD交弦CD于E，可得CE=DE=CD/2
垂径定理的逆定理是什么?
答：3． 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；4． 掌握和圆有...
已知弧长弧高求半径
答：垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分。展开 ...
圆心角定理相关内容
答：理解这个定理时，需要注意区分直径和平分弦的情况，即平分弦（非直径）的直径会同时满足垂直于弦和平分弦所对弧的要求。进一步深入，垂径定理还体现在五点共线的概念上，即圆心、垂足、弦中点、劣弧和优弧的中点在同一直线上。通过Rt△AOM，我们可以利用直角三角形的知识解决圆中半径、弦和弦心距的问题...
圆的基本性质数学知识点
答：4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心 5.垂于直径半直线必为圆的的切线 6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线 7.垂于直径半直线是圆的的切线 8.圆切线垂的直过切于点半径 3、圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O” 二、垂径定理及其推论 垂径定理:垂直于弦的直径平分...
数学关于圆的所有定理
答：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 圆的两条平行弦所夹的弧相等。圆...
请罗列出初中有关圆的所有定理,判断,公式?急!!!
答：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 圆的两条平行弦所夹的弧相等。圆...
数学九年级上册知识点归纳总结
答：垂径定理及其推论垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径...
圆心角定理
答：2、深入理解垂径定理及推论，为五点共线，即圆心O，垂足M，弦中点M，劣弧中点D，优弧中点C，五点共线。(M点是两点重合的一点，代表两层意义)3、应用以上定理主要是解直角三角形△AOM，在Rt△AOM中，AO为圆半径，OM为弦AB的弦心距，AM为弦AB的一半，三者把解直角形的知识，借用过来解决了圆中...
圆的所有定理
答：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 圆的两条平行弦所夹的弧相等。圆...
