后天有初等数论的考试，请教一个问题 设m,n为正整数且m为奇数，证明：若a为偶数，则a^m-1与a^+1互素 谢谢！
设m=kn+r, r<n (a^m-1, a^n+1)=(a^n^k*a^r -1, a^n +1)
=((-1)^k*a^r -1, a^n+1)
=(a^r-(-1)^k, a^n+1)
设n=qr+s, s<r =(a^r-(-1)^k, (-1)^(kq)*a^s+1)
=(a^r-(-1)^k, a^s+(-1)^(kq))
继续下去。。。。。。。。。。。 ＝(a^(m,n)+(-1)^x, a^[k*(m,n)]+(-1)^y）
=(a^(m,n)+(-1)^x, (-1)^y +(-1)^z)
设(m,n)=w m=uw n=vw则 =(a^wu-1, a^wv+1)
设b=a^w =(b^u-1,b^v+1)
=(b+(-1)^x, (-1)^y +(-1)^z)
=b+(-1)^x或者1（注意b是偶数）
下面分析b+(-1)^x>1（注意是奇数，最小是3）时, b+(-1)^x不可能是公约数。
如果x是奇数，则a^n+1 =b^v+1=k*(b-1)+2 显然公约数不是b-1，所以只能是1。
如果x是偶数，则a^m-1=b^u-1=k(b+1)+(-1)^u-1=k(b+1)-2 注意u是奇数
显然公约数不是b+1，所以只能是1
因此公约数最终只可能是1, ........互素。
不妨假设2^m-1和2^n+1有公约数a,则他们的和与差都是a的倍数。即2^m+2^n与2^m-1有公约数a.又由于2^m-1是奇数，所以2^(m-n)+1与2^m-1有公约数。以此无限类推，只需证明两指数不会相同。
由于m是奇数，若n是偶数，则两者的差一直是偶数，不会相同。
若为奇数，则剪到第二次以后，奇偶总不会相同。
我只能说成这样，你自己考虑吧！！！
=((-1)^k*a^r -1, a^n+1)
=(a^r-(-1)^k, a^n+1)
设n=qr+s, s<r =(a^r-(-1)^k, (-1)^(kq)*a^s+1)
=(a^r-(-1)^k, a^s+(-1)^(kq))
继续下去。。。。。。。。。。。 ＝(a^(m,n)+(-1)^x, a^[k*(m,n)]+(-1)^y）
=(a^(m,n)+(-1)^x, (-1)^y +(-1)^z)
设(m,n)=w m=uw n=vw则 =(a^wu-1, a^wv+1)
设b=a^w =(b^u-1,b^v+1)
=(b+(-1)^x, (-1)^y +(-1)^z)
=b+(-1)^x或者1（注意b是偶数）
下面分析b+(-1)^x>1（注意是奇数，最小是3）时, b+(-1)^x不可能是公约数。
如果x是奇数，则a^n+1 =b^v+1=k*(b-1)+2 显然公约数不是b-1，所以只能是1。
如果x是偶数，则a^m-1=b^u-1=k(b+1)+(-1)^u-1=k(b+1)-2 注意u是奇数
显然公约数不是b+1，所以只能是1
因此公约数最终只可能是1, ........互素。
延伸一下，如果想得到公约数b+(-1)^x >2
a^m-(-1)^A=k(b+(-1)^x)+[-(-1)^x]^u-(-1)^A＝k(b+(-1)^x) +(-1)^u^(x+1) -(-1)^A]
a^n-(-1)^B=k(b+(-1)^x)+[-(-1)^x]^v-(-1)^B＝k(b+(-1)^x) +(-1)^v^(x+1) -(-1)^B]
u是偶数，A=u
u是奇数，A与x+1同奇偶 x是偶数，则A是奇数＝u; x是奇数，A是偶数，(b-1)|b^u-1
x是偶数则A＝u=m/(m,n)，B＝v=n/(m,n)即可
x是奇数则A＝B＝2即可
综合起来即：（a^m-1, a^n-1)=a^(m,n) -1
(a^m-(-1)^[m/(m,n)], b^n-(-1)^[n/(m,n)]=a^(m,n) +1
其它情况(a^m+(-1)^x, a^n+(-1)^y) =：a是偶数，则＝1；a是奇数，则＝2
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答：设m=kn+r, r<n (a^m-1, a^n+1)=(a^n^k*a^r -1, a^n +1)=((-1)^k*a^r -1, a^n+1)=(a^r-(-1)^k, a^n+1)设n=qr+s, s<r =(a^r-(-1)^k, (-1)^(kq)*a^s+1)=(a^r-(-1)^k, a^s+(-1)^(kq))继续下去。。。 ＝(a^(m,n)+...
要去考试了 想问一问奥数是什么
答：实是一种对策论思想的比赛;到了16、17世纪,不少数学家喜欢提出一些问题向其他数学家挑战,有时还举行一些公开的比赛,方程的几次公开比赛,赛题中就有最著名的费尔玛大定理:在整数n≥3时,方程没有正整数解;……
求助:数学系的毕业生进(一个非数学系的学生想自学却不知从什么课程开始...
答：把你生活中锻炼、学习的分分秒秒记录在你的帐本上,把你每次作业和考试中的正确题数、错误题数和错误题号(《备忘录》上的页号题号)一一记录在你的帐本上。把你每天学会的知识点都记录在帐本上,以备明天、后天再检查一下自已是否真正掌握了这些知识点。在帐本上过去了几天的知识点,你一定要学会并能熟练掌握。
求学数学的方法!!!1
答：殊不知,第一,现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程,高三全年搞总复习,教学进度排得很紧;第二,高中数学最重要、也是最难的内容(如函数、立几)放在高一年级学,这些内容一旦没学好,整个高中数学就很难再学好,因此一开始就得抓紧,那怕在潜意识里稍有松懈的念头,都会削弱学习的毅力,影响学习效果。 ...
毕业生登记表里面的自我鉴定怎么写
答：本人在专业课程的学习上,根据自身研究方向的要求,有针对性的认真研读了有关核心课程,为自己的科研工作打下扎实基础;并涉猎了一部分其他课程,查阅了广泛的中外专业文献,对研究方向的应用背景以及整个学科的结构有了宏观的认识。在英语学习方面,通过了硕士英语学位考试,具备了较强的英语应用能力。 本人在导师的指导下,积...
