等比数列是什么？如何求和
求和公式
求和公式推导：
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1qn
（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)
扩展资料
相关应用：
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。
每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式， 那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。
参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式
就是下一个数是前一个数的固定倍数，比如说2，4，8，16···称这个倍数为公比，求和的话用首项乘以1减去公比的n次方（n为项数）的差，再用积除以1减去公比的差表达式a1(1-q^n)/(1-q)
1、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
举例：
数列：2、4、8、16、······
每一项与前一项的比值：4÷2=8÷4=16÷8=2，所以这个数列是等比数列，而它的公比就是2。
2、等比数列的求和公示如下：
其中a1为首项，q为等比数列公比，Sn为等比数列前n项和。
还是以数列：2、4、8、16、······为例，a1=2，公比q=2，
假如是求前四项的和，即：Sn=2×（1-2^4）÷（1-2）=30，与2+4+8+16=30 相符。
扩展资料
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式---复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。通俗的说，如果一个数列，第一项为a1，第二项为a1*q，第三项为a1*q*q....以此类推，第N+1项为，a1*q^n，那么这个数列为等比数列（a1、q均不为0）。
例如：2，4，8，16就是等比数列。
等比数列的和为：
还是以刚刚的例子，那么这个数列的和为：2*（1-2^4）/1-2=30
拓展资料：
（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。
（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
（7）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列 。
用例题来理解等比数列。
先看看等比数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），那么，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比。
来看下面这道题：
【例1】求1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024的和。
通过观察，会发现这个数列的后一项比上前一项都是2。
2÷1=2；
4÷2=2；
8÷4=2；
……
1024÷512=2。
所以这个题目就是典型的等比数列求和题，
公比是2。
例1中，如果拿笔硬算会十分麻烦，而且容易出错。
在这里G老师分享一个计算等比数列求和题目时经常用到的一个方法。
☞ 错位相减法
令A=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024，
G老师让A这个式子再乘以数列的公比，
会得到什么呢？
2A=2+4+8+16+32+128+256+512+1024+2048，
这样我们构造出了一个新数列，
而且这个数列的和等于原数列乘以公比。
再将两个式子相减，
G老师纯手写
左边是2A-A=A；
右边是2048-1；
等式右边其余的项都已经抵消了。
这样我们就得出结果了，
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047
再来看看下面这道题
【例2】计算3+9+27+81+243+729+2187
分析：这题是等比数列求和，公比是3，共有7项。采用错位相减法，让等式乘以它的公比。
令A=3+9+27+81+243+729+2187；
则 3A=9+27+81+243+729+2187+6561；
两式相减，
3A-A=2A=6561-3
2A=6558
A=6558÷2=3279
所以，
3+9+27+81+243+729+2187=3279
总结一下，等比数列的一般规律。
等比数列中，
公比=后一项÷前一项；
末项的值=首项x公比的(n-1)次方（n代表项数）。
注意：公比的(n-1)次方=(n-1)个公比相乘
如【例2】中，末项是2187，首项是3，项数n=7。
2187=3x3^(7-1)
等比数列的和=(末项x公比-首项)÷(公比-1)
（由错位相减法得出）
就是后一项比前一项的比值都一样的数列，这个比值叫做公比q
比如1 2 4 8 16......公比就是2
比如1/3 1/9 1/27 1/81....公比就是1/3
设通项是an(就是第n项)，则a(n+1)=q*an
那么求和记为
Sn=a1+a2+...+an (1)
两边同乘以q，
qSn=q(a1+a2+...+an) =a2+a3+...+an+q*an（2）【乘以q后每个a的角标就要+1】
（1）-（2）式得到
(1-q)Sn=q*an-a1=q*a1*q^(n-1)-a1=a1(1-q^n) 【这里an=a1*q^(n-1)】
所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
拓展资料
等比数列是指如果一个 数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a n为 常数列。
等比数列就是后一项比前一项的比值都一样的数列，这个比值叫做公比q
比如1 2 4 8 16......公比就是2
又比如1/3 1/9 1/27 1/81....公比就是1/3
设通项是an(就是第n项)，则a(n+1)=q*an
那么求和记为
Sn=a1+a2+...+an (1)
两边同乘以q，
qSn=q(a1+a2+...+an) =a2+a3+...+an+q*an（2）【乘以q后每个a的角标就要+1】
（1）-（2）式得到
(1-q)Sn=q*an-a1=q*a1*q^(n-1)-a1=a1(1-q^n) 【这里an=a1*q^(n-1)】
所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
等比数列是什么?有什么用?
答：2的n-1次方 1是2的0次方 2是2的1次方 等比数列求和公式 a1=1,q=2,n=562 例如：解：原式=2的零次方+2的一次方+2的平方+2的立方+2的四次方+……+2的八次方 =（1×（1-2的九次方））÷（1-2）=511 （运用等比数列求和公式）...
等比数列的求和公式是什么?
答：其中，Sn表示数列的前n项和，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。这个公式的中分子是根据等比数列的求和公式推导的，等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/ (1-r)。简单解释一下，分子就是数列前n项相加的结果，分母是一个定值，用来保证分子与后面项的和的比例都一样。这个...
等比数列求和怎么求?
答：所以这个题目就是典型的等比数列求和题，公比是2。例1中，如果拿笔硬算会十分麻烦，而且容易出错。在这里G老师分享一个计算等比数列求和题目时经常用到的一个方法。☞ 错位相减法 令A=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024，G老师让A这个式子再乘以数列的公比，会得到什么呢？2A=2+4+8...
等比数列求和公式怎么求?
答：求和公式 等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。求和公式推导：（1）Sn=...
等比级数求和公式是什么?
答：等比级数求和公式：等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。
等比数列的求和公式是什么
答：1）等比数列：a（n+1）/an=q, n为自然数。（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；推广式： an=am·q^(n－m)；（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)(前提：q不等于 1)（4）性质：①若 m...
等比数列怎么求和?
答：看做等差数列，公差为1，首项为1。a：等差数列首项。d：等差数列公差。e：等比数列首项。q：等比数列公比。数列求和极限常用方法有：1、通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形。2、适当放大缩小法则。3、化为积分和利用定积分求极限。4、利用数值级数求和的方法。
等比数列怎么求和?
答：这些只是等比数列求和公式的一些应用示例。实际上，等比数列的求和公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助解决许多与序列、累积和增长有关的问题。等比数列的求和公式的例题 例题：计算等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和。解法：首先，观察给定的数列可以发现，公比 r = 3，首项 a = 2，项数...
等比数列如何求和?
答：公式 等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）特殊性质 ①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④若G是a、b的...
等比数列怎样求和?
答：等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。等比数列性质：若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq；在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。性质:①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；②在等比数列中，...
