等比数列求和怎么求？

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用例题来理解等比数列。

先看看等比数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），那么，这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比。

来看下面这道题：

【例1】求1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024的和。

通过观察，会发现这个数列的后一项比上前一项都是2。

2÷1=2；

4÷2=2；

8÷4=2；

……

1024÷512=2。

所以这个题目就是典型的等比数列求和题，

公比是2。

例1中，如果拿笔硬算会十分麻烦，而且容易出错。

在这里G老师分享一个计算等比数列求和题目时经常用到的一个方法。

☞ 错位相减法

令A=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024，

G老师让A这个式子再乘以数列的公比，

会得到什么呢？

2A=2+4+8+16+32+128+256+512+1024+2048，

这样我们构造出了一个新数列，

而且这个数列的和等于原数列乘以公比。

再将两个式子相减，

G老师纯手写

左边是2A-A=A；

右边是2048-1；

等式右边其余的项都已经抵消了。

这样我们就得出结果了，

1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047

再来看看下面这道题

【例2】计算3+9+27+81+243+729+2187

分析：这题是等比数列求和，公比是3，共有7项。采用错位相减法，让等式乘以它的公比。

令A=3+9+27+81+243+729+2187；

则 3A=9+27+81+243+729+2187+6561；

两式相减，

3A-A=2A=6561-3

2A=6558

A=6558÷2=3279

所以，

3+9+27+81+243+729+2187=3279

总结一下，等比数列的一般规律。

等比数列中，

公比=后一项÷前一项；

末项的值=首项x公比的(n-1)次方（n代表项数）。

注意：公比的(n-1)次方=(n-1)个公比相乘

如【例2】中，末项是2187，首项是3，项数n=7。

2187=3x3^(7-1)

等比数列的和=(末项x公比-首项)÷(公比-1)

（由错位相减法得出）

等比数列怎么求和?
答：等比数列是一种数列，其中每个后续项都是前一项乘以相同的常数，这个常数称为公比。数列中的每个项可以通过将前一项与公比相乘得到。一个等比数列可以表示为：a, ar, ar^2, ar^3, …，其中 a 是首项，r 是公比。要求等比数列的前 n 项和，可以使用以下公式：S_n = a * (1 - r^n) / (...

等比数列如何求和?
答：等比数列两个求和公式如下：等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。等比数列求和公式的具体介绍：等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数...

等比数列怎么求和
答：等比数列求和的方法如下：1、等比数列求和是数学中常见的计算问题，也是非常重要的一部分。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。这个常数叫做等比数列的公比，常用字母q表示。2、等比数列的求和公式可以根据公比和项数来进行计算。如果一个等比数列的首项为a1，...

等比数列求和公式
答：其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。一个数列，如果任意的后一项与前一项的...

等比数列怎样求和?
答：数列：2、4、8、16、···每一项与前一项的比值：4÷2=8÷4=16÷8=2，所以这个数列是等比数列，而它的公比就是2。2、等比数列的求和公示如下：其中a1为首项，q为等比数列公比，Sn为等比数列前n项和。还是以数列：2、4、8、16、···为例，a1=2，公比q=2，假如是求前四项的和，即：...

等比数列求和公式怎么求?
答：求和公式 等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。求和公式推导：（1）Sn=...

等比数列怎么求和?
答：看做等差数列，公差为1，首项为1。a：等差数列首项。d：等差数列公差。e：等比数列首项。q：等比数列公比。数列求和极限常用方法有：1、通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形。2、适当放大缩小法则。3、化为积分和利用定积分求极限。4、利用数值级数求和的方法。

等比数列求和公式怎么写?
答：2的n-1次方 1是2的0次方 2是2的1次方 等比数列求和公式 a1=1,q=2,n=562 例如：解：原式=2的零次方+2的一次方+2的平方+2的立方+2的四次方+……+2的八次方 =（1×（1-2的九次方））÷（1-2）=511 （运用等比数列求和公式）...

等比数列怎么求和呢?
答：（乘上公比）再用错位相减法。形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。【典例】：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）当x=1时...

等比数列的求和公式是什么?
答：1：当公比等于1时，求和公式Sn=a1*n。2：当公比不等1时，Sn=a1（1—q^n）/(1-q)。a1是第一个项，q为公比。3：当|q|<1，Sn=a1/(1-q)