如图，在Rt三角形ABC中，<ABC=90",AB=BC=8,点M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点 ，则BN=MN最小值是————
BN+MN的最小值为5
在RT△ABC外取一点D，连结AD，CD使四边形ABCD为正方形
在边CD上取一点P，使PC=MC=8-2=6
连结PN，则由△MNC≌△PNC知MN=PN
所以BN+MN=BN+NP
由三角形三边关系知
在△MNP中，BN+NP>BP
连结BP，交AC于点N，则BN+MN=BN+NP=BP
BP即为BN+MN的最小值
在RT△BCP中，BP^2=CP^2+BC^2=6^2+8^2=100
所以BP=10
综上，BN+MN的最小值为10
求的应该是BN+MN的最小值吧
解：
过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，
此时OB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，
连接CB'，
∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBO=1 2 ×90°=45°，
∵BO=OB'，BO⊥AC，
∴CB'=CB，
∴∠CB'B=∠OBC=45°，
∴∠B'CB=90°，
∴CB'⊥BC，
根据勾股定理可得OB'=1O．
或
∵Rt△ABC AB=BC=8
∴AC=8√3
∵BN=MN最小
∴BN⊥AC
沿AC翻折 连接MB △MNB`为RT△
∵BM=2
∴MC=6
∵RT△MNB 且MC=6 CB`=8
∴NB`=10
∴BN+NM最小为10
应该是加号或者是减号吧？不该是=号的。共同点都是三点共线时有最值。
若是加号 利用对称性可解，当且仅当三点共线取最小值，。
解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，
此时OB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，
连接CB'，
∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBO=1 2 ×90°=45°，
∵BO=OB'，BO⊥AC，
∴CB'=CB，
∴∠CB'B=∠OBC=45°，
∴∠B'CB=90°，
∴CB'⊥BC，
根据勾股定理可得OB'=1O．
或
∵Rt△ABC AB=BC=8
∴AC=8√3
∵BN=MN最小
∴BN⊥AC
沿AC翻折 连接MB △MNB`为RT△
∵BM=2
∴MC=6
∵RT△MNB 且MC=6 CB`=8
∴NB`=10
∴BN+NM最小为10
若是减号
BN-MN<=BM当且仅当BMN三点共线取等号。，
过BM的中点作垂线交AC于P 则P就是所求的N点 BN=MN=5倍根号2
5√2
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,把△ABC绕点C按逆时针方向旋转...
答：【参考答案】根据题意，△ABC≌△A'B'C ∴BC = B'C ,∠A'CB'=∠ACB=90° ∠B'=∠ABC = 60° ∴△BCB'是等边三角形 ∴ ∠BCB'=60° 又∵∠BCA' = ∠A'CB' - BCB' = 90°-60° = 30° ∴∠BDC=180°-30°-60°=90° 有不理解的地方欢迎追问。。。
如图所示,在Rt三角形ABC中,
答：证明：RT△ACB中，AD是∠BAC的平分线：∠CAD=∠EAD 因为：DE⊥AB，CH⊥AB 所以：DE//CFH，∠ACD=∠AED=90° 因为：AD是公共斜边 所以：RT△ACD≌RT△AED（角角边）所以：CD=ED RT△ACD和RT△AHF中：∠CAD=∠HAF ∠ACD=∠AHF=90° 所以：∠ADC=∠AFH 因为：∠AFH=∠CFD（对顶角相等）...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC =30°,以AB为一边作等边△ABD...
答：所以角ABC+角ABD=角CBD=90度 因为BE垂直AB,BE交线段BC的垂直平分线EG相交于E,交BC于G（G是自己设的）所以角ABE=90度 CG=BG=1/2BC 角BGE=90度 因为角ABC+角CBE=角ABE=90度 所以角CBE=60度 因为角BGE+角BEG+角GBE=180度 所以角BEG=30度 所以在直角三角形BGE中，角BGE=90度，角BEG=30...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=20cm,BC=15cm(1)求AB边上的中线CD的...
答：解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AB^2=AC^2+BC^2 =20^2+15^2 =5^2(4^2+3^2)=5^2*5^2 ∴AB=25 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 CD=AB/2=25/2=12.5 (2)作AF⊥CD交CD于F，作BE⊥CD交CD于E 则Rt△ADF≌Rt△BDE（角，角，边）∴AF=BE 即△ACD...
如图,在R t 三角形ABC 中角 ABC 等于
答：∵ 在Rt△ABC中 ∠A与∠C互余 在Rt△AED中 ∠A与∠ADE互余 ∴∠C=∠ADE （同角的余角相等）又∠ADE=∠FDB 所以∠C=∠FDB 又已知BC=DB，∠ABC=∠FBD=90° ∴△ABC≌△FBD （角边角）∴AB=BF 【易错点】通过 ∠A=∠F，∠ABC=∠FBD，BC=DB，来证明三角形全等是不行的。因为...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠CAB,交CD于点E...
答：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F，求证：∠CEF=∠CFE．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得∠CEF=∠1+∠3，∠CFE=∠B+∠2，再根据同角的余角相等可得∠3=∠B...
如图在rt三角形abc中,角abc=90°,角c=30°,ac=12cm,点E从点A出发沿...
答：证明：∵∠ABC=90° ∴AB⊥BC 又∵DF⊥BC ∴DF∥AB 又∵∠C=30° ∴DF=1/2CD 又∵CD=2t ∴DF=t 又∵AE=t ∴AE=DF ∴四边形AEFD是平行四边形
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AC、BC、AB为边向外作等边三角...
答：三角形ABE的面积为√3/4c^2 由勾股定理得 三角形ABE的面积为：√3/4c^2=√3/4（a^2+b^2)√3/4a^2+√3/4b^2 即为三角形ACD和BCF的和，所以三角形ABE的面积为 1+2=3cm^2 第二题：证明：因为∠ABC的平分线是BE 所以∠ABE=∠GBE 又因为∠BAE=∠BGE=90° BE=BE（公共边）所以...
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动...
答：所以三角形AED和三角形CFD全等（AAS)所以DE=DF 2，解：过点D作DG平行BC与AC相交于点G 所以AD/DB=AG/CG 角AGD=角ACB 因为角ACB=90度 AC=BC 所以角AGD=90度 三角形ACB是等腰直角三角形 所以角A=45度 因为角A+角AGD+角ADG=180度 所以角A=角ADG=45度 所以AG=DG 所以DG/CG=AD/DB 因...
如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别...
答：答案如下、
