怎么用正态分布计算平均值？

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设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)] 

于是：∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t

积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域。

对两边对u求导：

∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0 

约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得：

∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0 

把(u-x)拆开，再移项：

∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx 

也就是 ∫x*f(x)dx=u*1=u 

这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为的高斯分布，记为N(μ，)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。正态分布有两个参数，即均数（μ）和标准差（σ）。

μ是位置参数，当σ固定不变时， μ越大，曲线沿横轴,越向右移动；反之， μ越小，则曲线沿横轴,越向左移动。是形状参数，当μ固定不变时，σ越大，曲线越平阔；σ越小，曲线越尖峭。

扩展资料

1、正态分布优点

对于社会上遇到的大部分问题，其概率分布规律基本都满足正态分布，为了计算某种概率，我们就可以通过数学建模利用正态分布方便解决问题。

一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。

在一定条件下可以利用正态分布近似估算二项分布和泊松分布。

2、正态分布缺点

无法近似估算符合几何分布的问题，无法精确解决离散数据概率。

参考资料来源：百度百科-正态分布

怎么用正态分布计算平均值?
答：设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]于是：∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t 积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域。对两边对u求导：∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0 约去常数，再两边同...

正态分布的均值与方差怎么算?
答：在正态分布中，均值是数据的中心位置，表示数据的平均值；方差是数据的离散程度，表示数据的分散程度。计算正态分布的均值和方差的公式如下：均值：μ = ∑x_i / n 方差： σ^2 = ∑(x_i - μ)^2 / (n - 1)其中，x_i 表示样本中第 i 个数据，n 表示样本数据的个数，μ 表示均值，...

如何求正态分布的平均值?
答：正态分布的方差是σ^2。 如果已知正态分布的数据样本，那么可以使用样本均值和样本方差来近似估计正态分布的平均值和方差。 样本均值（sample mean）是所有样本数据的平均值，公式为： x̄ = ∑(xi / n)其中，x̄ 表示样本均值，xi 表示第 i 个样本数据，n 表示样本数量。样本方差（sa...

正态分布怎么求均值和方差?
答：对于一个给定的正态分布，可以通过样本数据或者已知的概率密度函数来求解均值和方差。求解均值（μ）：如果已知样本数据，可以计算所有观测值的平均值作为均值。如果已知概率密度函数，可以计算积分来求解均值。对于正态分布，均值即为概率密度函数的期望值。求解方差（σ^2）：如果已知样本数据，可以计算所有...

怎样算正态分布的均值和方差?
答：期望值公式：Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn 方差：s²方差公式：s²=1/n[(x1-x)²+(x2-x)²+……+(xn-x)²]注：x上有“-”，表示这组数据的平均数。资料扩展1、正态分布也称常态分布，是统计学中一种应用广泛的连续分布，用来描述随机现象。首先由德国数学家...

标准正态分布的方差和均值怎么求?
答：对于一个标准正态分布X，它的方差是1（方差是指随机变量离其均值的平均距离的平方）。因此，对于X2，我们需要计算它的方差，即：Var(X2) = E(X4) - [E(X2)]2其中，E(X2)表示X2的期望值（也就是平均值），计算公式为：E(X2) = ∫x2 φ(x)dx这里，φ(x)表示标准正态分布的概率...

正态分布如何计算一个区间内的数的平均值?
答：x)dxdy/[∫∫f(x)dxdy]，积分区域就是x>12的f(x)与x轴围成的封闭图形。如果直接算，会比较困难，那么可以先把该正态分布标准化为标准正态分布，即(x-9)/2.5～N(0,1)，然后再计算重积分。具体步骤你自己来吧。你这个图形好像是用MATLAB画的，如果手算解不出来，那就敲代码解吧。

正态分布怎么求平均数 服从正态分布(72,10平方)的平均数是72吗
答：若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。一维正态分布 若随机变量 服从一个位置参数为 、尺度参数为 的概率分布，且其概率...

高中正态分布三个公式是什么?
答：高中正态分布三个公式是：横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.268949%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.449974%。横轴区间（μ－2.58σ，μ＋2.58σ）内的面积为99.730020%。X-N(μ，σ²)：一般正态分布：均值为μ、方差为σ²；P(μ－σ）。正态...

正态分布计算公式?
答：- \(\sigma\) 是分布的标准差，决定了分布的宽度或者说是分散程度。标准差越大，分布越宽；标准差越小，分布越窄。- \(e\) 是自然对数的底数，约等于2.71828。- \(\pi\) 是圆周率，约等于3.14159。这个公式描述了一个在\(\mu\)处达到峰值，以\(\sigma\)为标准差的正态分布。