如图已知AB是圆O直径,AC是弦,AB=2AC=根号2,在图中画出弦AD,使AD=1，并求出∠CAD的度数
分为两种情况：①如图1，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥AC于F，由垂径定理得：AE=12AD=12，AF=12AC=122，∵OA=12AB=1，在△AEO和△AFO中，cos∠EAO=AEAO=12，cos∠FAO=AFAO=22，∴∠EAO=60°，∠FAO=45°，∴∠DAC=∠DAO-∠CAO=60°-45°=15°；②如图2，∠DAC=60°+45°=105°．
连BC,BD
在直角三角形ABC中，得∠CAB=60°
在直角三角形ABD中，∠DAB=45°
当CD在AB同侧时，∠CAD=∠CAB-∠DAB=60-45=15°
当CD在AB两侧时，∠CAD=∠CAB+DAB=60+5=105°
所以∠CAD的度数为15°或105°
∠CAD=105°或15°
(1）
AD、AC不在一侧
连接BC
∵∠ACB=90°
AB=2，AC=√2
∴BC=√[2^2-(√2)^2]
=√2
∴BC=AC
∴△ACB是等腰直角三角形
∴∠BAC=45°
连接BD
△ABD为直角三角形
∵AD=1，AB=2
∴∠ABD=30°
∴∠BAD=90°-30°=60°
∴∠CAD=45°+60°=105°
(2)
AD、AC在一侧
同理，
∠CAD=60°-45°=15°
105°
已知如图AB是圆O的直径,AC是弦,角BAC的平分线AD交圆0于点D如图,AB 是...
答：1、连结OD。显然，AO＝DO，∴∠OAD＝∠ODA，而∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD，又DE⊥AE，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线。2、你是不是将AE/AB＝3/5写成了AC/AB＝3/5？如果是写错了，求解是很容易的。显然，DO＝2AB，由AE/AB＝3/5，得：AE/DO＝6/5。∵AE∥OD，∴△AEF∽...
已知Ab是圆O的直径,AC,AD是弦,且AB=2,AC=根号2,AD=1,求圆周角角CAD的度...
答：解：连接OC OD OA = OC = OD =AB/2 = 1 AC=根号2 = 根号（0A^2 + OC^2)所以 角CAO=45度 AD = OA = OD =1 所以 角DAO = 60度 若 AC，AD在AB同侧，则角CAD=60-45=15度 若 AC，AD在AB两侧，则角CAD=60+45=105度 ...
如图 已知AB是圆O的直径AC是弦 CD是圆O的切线,C为切点,AD垂直CD于D...
答：证明：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+∠ACO=90°，∴∠ACD-∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；（2）如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACD与△RtABC中，由（1）∠AOC=2∠ACD，又∵∠...
如图所示,已知AB是圆O直径,AC是弦,点D是AC中点,若AC=8,cosA=4/5,求O...
答：因为点D是AC中点,若AC=8,故AD=4,又因为AB是圆O直径,故OD垂直于AC,三角形AOD为直角三角形 cosA=4/5=AD/OA,故OA=5,OD=3
如图1,已知AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,点D是优弧ABC的中点,弦DE⊥AB...
答：你好，小德德呢：证明：ME=MG成立，理由如下：如图，连接EO，并延长交⊙O于N，连接BC ∵AB是⊙O的直径，且AB⊥DE ∴弧AD=弧AE ∵点D是优弧ABC的中点 ∴弧AD=弧DBC ∴弧AE=弧DBC ∴弧AC=弧DBE，即AC=DE，∠N=∠B ∵ME是⊙O的切线 ∴∠MEG=∠N=∠B 又∵∠B=90°-∠GAF=∠AGF=∠...
如图,已知AB是⊙O的直径,AC切圆O于A,CB交圆O于D,AC=2,CD=3,求tanB的...
答：解：连结AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴在Rt△ADC中，AD= ，∴tan∠CAD= ，∵AC是⊙O的切线，∴∠CAD= ∠B， ∴tan∠CAD=tan ∠ B= 。
如图ab是圆o的直径ac是圆o的切线,bc与圆o相交于点d,点e在圆o上且de=...
答：证明 因为：AC且圆O于点A，AB为圆O的直径 所以：∠CAD=∠E 又DE=DA ∴ ∠E=∠DAE ∴ ∠CAD=∠DAE ∵ AB为圆O的直径 ∴ AD⊥BD 即∠CDA=∠ADF=90º∵ AD=AD ∴⊿CAD≌⊿FAD ∴ FD=CD
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,以OA为直径的圆D与AC相交于点E,AC=...
答：连接DE，因为AD=0.5AO,DE=AD=0.5AO=0.5OC(D,O都是圆心，圆半径相等。AD=DE,AO=CO)所以DE=0.5OC，AD=0.5AO 因为角A是公共角 所以三角形ADE与三角形AOC相似 所以AE/AC=AD/AO=0.5 AE=0.5AC=5
如图,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm.?
答：∴BC=[1/2]AB．（3分）∴AB=2BC=8（cm）．即⊙O的直径是8cm．（4分）,1,（1）证明：∵AB是○O的直径∴∠ACB=90°∵OD∥BC∴∠ADO=∠ACB=90°即AC⊥OD （2）∵OD⊥AC∴AD=CD∵OA=OB∴OD=1/2BC=2cm （3）sinA=1/2，而sinA=BC/AB∴AB=2BC=8cm,2,如图，已知AB为⊙O的直径...
如图所示,已知AB是圆O的直径,弦AC平行于OD,求证;弧BD=弧CD
答：【分析】欲证弧BD=弧CD，只需证明它们所对的圆心角相等，即∠BOD=∠COD．【解答】证明：如图，连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO．∵AC∥OD，∴∠OAC=∠BOD．∴∠DOC=∠ACO．∴∠BOD=∠COD．∴弧BD=弧CD．
