什么是有界数列
有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。
1、有界数列的定义：
若数列{Xn}满足：对一切n 有Xn≤M 其中M是与n无关的常数 称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界，对一切n 有Xn≥m 其中m是与n无关的常数 称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界，一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。显然数列{Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。
2、有界数列的证明：
∵ 数列{Xn}是收敛的
∴ 设其极限为a
根据数列极限的定义，对于ε=1，存在正整数N
当n>N是不等式|Xn-a|N时，|Xn|=|(Xn-a)+a|
证毕。
3、有界数列示例：
（1）1，2，3，4
（2）{1/n}，n=1，2，3...
扩展资料：
1、有界数列的应用:
数列有极限的必要条件：
数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。
2、函数的有界性：
函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
3、函数有界性的要点：
（1）函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；
（2）从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界．如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。
参考资料来源：百度百科 - 有界数列
参考资料来源：百度百科 - 有界性
对于数列{An}，如果存在一个正数M>0,使得一切n ,都能得到An≤M，则称数列｛An｝有界。
说白了，就是有极限。要不有最大最小值。不会无限增特别大或减特别小。
定义：若存在两个数A，B(设A<B)，数列 中的每一项都在闭区间[A，B]内，亦即 ，则称 为有界数列．这时A称为它的下界，B称为它的上界．关于有界数列有下面几点说明．
(1)如果B是数列 的上界，那么B＋1，B＋2，B+α(α>0)都是 的上界．这表明上界并不是惟一的，下界也是如此．
(2)对于数列 ，如果存在正整数N，当n>N时，总有 ,我们就说数列 往后有界．要注意，往后有界一定是有界的，这是因为在N项之前只有有限多个数 在这有限个数中必有最大的数和最小的数，设 ， 那么min(A，α)和max(B，β)就是整个数列 的下界和上界．
(3)有界数列也可以这样叙述：若存在一个正数M，使得 ，就称 是有界数列．或者也可以这么说，若存在原点O的一个M邻域O(O，M)，使得所有 ，就称 是有界数列，这种叙述和上面所给出的定义显然是等价的．
就是有最大或者最小值的数列
数列有界的定义
答：数列有界的定义是任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有An（n为下角标，下同）=B，称数列An有下界B，如果同时存在A、B时的数列An的值在区间[A,B]内，数列有界。数列的有界指的是整体有界，即数列...
有界数列如何判定?
答：有界数列是指存在一个实数M，使得任意的n属于自然数集N，都有数列的第n项小于等于M。这个实数M就是数列的上界。如果存在一个实数m，使得任意的n属于自然数集N，都有数列的第n项大于等于m，那么这个实数m就是数列的下界。判定一个数列是否有界，通常有以下几种方法：1.直接法：直接观察数列的前几项...
什么是有界数列
答：2．什么是有界数列?定义：若存在两个数A，B(设A<B)，数列 中的每一项都在闭区间[A，B]内，亦即 ，则称 为有界数列．这时A称为它的下界，B称为它的上界．关于有界数列有下面几点说明．(1)如果B是数列 的上界，那么B＋1，B＋2，B+α(α>0)都是 的上界．这表明上界并不是惟一的，下界...
数列的有界性是什么?
答：函数和数列均有：有界性。有界的意思是上下界都有，不是只要存在上界。有界数列，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。函数有界：若存在两个常数m和M，使函数y...
有界数列是什么意思
答：在数学领域中，有界数列的概念十分重要。首先，有界数列是否收敛与其界的大小有关，即如果一个数列有界，那么它一定有极限值。其次，有界性质也有助于解决某些问题，例如在数学分析中，有界性质可以用来证明柯西收敛准则。有界数列在实际生活中也有着实际意义。例如，在股票市场中，股票价格的波动可能是有界的...
什么是有界数列
答：对于数列{An}，如果存在一个正数M>0,使得一切n ,都能得到An≤M，则称数列｛An｝有界。说白了，就是有极限。要不有最大最小值。不会无限增特别大或减特别小。
如何证明数列是有界的?
答：证明：因为数列{Xn}有界，所以不妨假设|Xn|<M(M>0)，因为数列{Yn}的极限是0，则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M，于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<M*e/M=e。由于e的任意性，所以数列{XnYn}的极限是0。有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一...
什么是有界数列和无界数列,说明白点,别给我定义什么的,我实在是看不...
答：。。。-3，-2，-1,0，1,2,3.。。。(双向无界,因为你无法找出最大的数，和最小的数，他们是多少，没人知道，所以是无穷的）1,1/2,1/3，1/4。。。(单向有界，数列的起点是1，就是他的边界，而另一边，将越来越小，但是不管多么小，都小不过一个数，即0，所以他的边界就是0，并且0最...
有界数列和无界列数是什么 举几个例~
答：有界数列：1,2,3,4 无界数列：自然数1,2,3,4,5,6,……有界数列：所有小于100的正偶数 无界数列：小于1的分数
数列有界是什么意思?
答：数列有界是指数列中的元素在一定范围内波动，不会无限制地递增或递减。例如，一个等差数列，若其公差为正数，那么数列将不断递增，但是它的增长速度是有限度的，因为它的每一项相对于前一项都只有一个固定的增量。因此，这个数列是有界的，它的增长速度不会超过其公差。数列有界的概念在数学中非常重要。
