如何证明数列是有界的?

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证明：因为数列{Xn}有界，所以不妨假设|Xn|<M(M>0)，因为数列{Yn}的极限是0，则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M，于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<M*e/M=e。由于e的任意性，所以数列{XnYn}的极限是0。

有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。

若数列{Xn}满足:对一切n 有Xn≤M(其中M是与n无关的常数) 称数列{Xn}上有界(有上界)并称M是他的一个上界。

对一切n 有Xn≥m(其中m是与n无关的常数)称数列{Xn}下有界(有下界)并称m是他的一个下界。

一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。显然数列{Xn}有界的一个等价定义是:存在正实数X，使得数列的所有项都满足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。

数列有界性的证明方法是什么?
答：数列有界性的证明方法主要有以下三种：1、第一种方法是使用单调性定理。如果一个数列从第n项开始单调递增或递减，那么该数列一定有界。这是因为，当数列单调递增时，随着n的增大，数列的项也逐渐增大，但是它们不会超过某个固定的界限。2、第二种方法是使用极限定理。如果一个数列的各项在某一范围内变化...

请问这道题目怎么证明数列有界,并求出数列极限?
答：1、用数学归纳法来证这个数列单调递增 因为x1=√2 x2=√(2+√2)>√2=x1 所以x2>x1 假设当n=k时，有xk>x(k-1)则当n=k+1时，x(k+1)-xk=√(2+xk)-√(2+X(k-1))=[xk-x(k-1)]/ √(2+xk)+√(2+X(k-1))由假设xk>x(k-1)，所以x(k+1)-xk>0 即x(k+1)>...

有界数列如何判定?
答：判定一个数列是否有界，通常有以下几种方法：1.直接法：直接观察数列的前几项，看是否存在一个实数，使得所有的项都小于等于或大于等于这个实数。2.数学归纳法：假设数列的前n项有界，然后证明第n+1项也有界。如果能够证明这一点，那么就可以说整个数列都有界。3.极限法：如果数列的极限存在，并且这个...

如何证明数列是有界的?
答：证明：因为数列{Xn}有界，所以不妨假设|Xn|<M(M>0)，因为数列{Yn}的极限是0，则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M，于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<M*e/M=e。由于e的任意性，所以数列{XnYn}的极限是0。有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一...

如何证明一个数列是有界的?
答：证明：∵数列{Xn}有界，因此：∀ Xn∈{Xn}，∃ M>0，当 n>N1时（N1∈N），∴|Xn|≤ M成立 又∵lim(n→∞) Yn = 0 ∴∀ ε' >0，∃ N2∈N，当 n>N2时，必有：|Yn- 0| < ε'成立 即：|Yn|< ε'显然：|Xn|·|Yn| < ε'M 成立，此时n=max{...

怎么证明这个数列有界
答：证明存在一个正的常数M，使得对一切正整n，都有Ⅰanl≤M。那么数列{an}是有界的。也可以证明{an}↗，并且an≤A 则{an}是有界的。或者证明{an}↘，并且an≥B，则{an}是有界的。

怎么证明数列有界?
答：如下：设有一个收敛的数列｛a_n｝以及它的一个子数列｛a_(b_n)｝，于是首先我们知道有对于任意的n总有b_n>=n。回忆一下上面的定义，我们需要证的是：对于任意给定的ε>0，存在正整数N满足当n>N时总有|a_(b_n)-a|<ε。因为｛a_n｝就是收敛的，所以说存在一个正整数N'满足对于上面...

数学归纳法证明数列有界性?
答：首先，我们要确认单调性</。由于我们讨论的是一个单调递增的数列，这意味着每个后续的项都大于或等于前一个。这是因为函数 是一个明确的单调递增函数，每一项的增长都遵循这个规律，为有界性提供了一个初步的支撑。接下来，我们进入关键的证明环节</。假设我们已经知道当 n=k 时，数列的值满足某个...

什么是有界数列?怎么证明?
答：显然数列{Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。2、有界数列的证明：∵ 数列{Xn}是收敛的 ∴ 设其极限为a 根据数列极限的定义，对于ε=1，存在正整数N 当n>N是不等式|Xn-a|N时，|Xn|=|(Xn-a)+a| 证毕。3、有界数列示例：（1）...

怎么证明数列有界
答：到此证明了从N开始，数列都是有界的（都小于E+|a|）。下面要证明n<=N的时候数列也得有界（X1, X2...,XN，显然对于任意m, Xm<=|Xm|，所以对于所有n<=N，取其绝对值，并和刚才的E+|a|并为一个集合。N之前所有的Xn，都小于等于自身绝对值，N之后所有Xn都小于E+|a|。取该集合最大值为...