如图,在rt三角形abc中,角acb=90°,cd垂直ab于点d,分别以ac,bc为边向三角形向外作等边三角形ace和等边三角
∠ACB=90° ，CD⊥AB，
∴△ACB∽△ADC,
∴AC/AD=BC/CD,
又△ACE,△BCF是等边三角形，
∴AE/AD=CF/CD,
∠DAE=60°+∠DAC=60°+∠BCD=∠DCF,
∴△ADE ∽△CDF。
因为∠ACB=90??螪平分∠ACB,所以∠FCD=45?嫌忠蛭狣E⊥BC,即三角形FCD由题可以知道,角ACB=角CED=角CFD=90度. 所以四边形CEDF四个角均为直角.
证明：∵∠ACB = 90° CD⊥AB∴ △ACD ∽△CBD
∴ ∠CAD = ∠BCD AD/CD=AC/BC
∵△ACE △BCF 为等边三角形
∴可得：∠DAE = ∠DCF AD/CD=AE/CF
故：△ADE ∽ △CDF
追问：
保证对吗？
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rt abc中 acb 90 ab
如图rt abc中 acb 90
再rt三角形abc中acb90
rt三角形abc中 acb 90
在rt三角形abc中ac bc
如图 a b c d e f度数
直角三角形边长公式
其他回答 (2)
宝贝珠珠 2011-03-31
证明：因为∠ACB=∠CDB=90°，所以∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠CBD=90°， 则∠ACD=∠CBD
根据弦定理，∠ACD=∠AED ∠DEC=∠CBD AE:CF=AD:CD所以两个三角形相似
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Yuki。 2012-04-18
∵∠ACB = 90°
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠BDC
∠CAD+∠ACD=90°
∴∠DCB=∠CAD
∴△ACD ∽△CBD
AD/CD=AC/BC
∵△ACE 和 △BCF 为等边三角形
AC=AE,CB=CF,∠EAC=∠FCB
∴AC/CB=AE/CF
∴AD/CD=AE/CF
∵∠EAC+∠CAD=∠EAD
∠FCB+∠DCB=∠FCD
∴∠EAD=∠FCD
∴△ADE ∽ △CDF
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答：∴.∴ ，解得：.（3）如答图，过P作PD⊥AC于点D，连接DQ，BD，BD交PQ于点M，则，∵，∴PD=BQ且PD∥BQ.∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.过点M作EF∥AC分别交BC，BA于E，F两点，则，即点E为BC的中点.同理，点F为BA的中点.∴PQ中点在△ABC的中位线上....
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