向量组a1.a2.a3线性无关，b1=ca1-a2.b2=2a2-da3.b3=a3-3a1.c和d
设xb1+yb2+zb3=0。即
（cx-3z)a1+(-x+2y)a2+(-dy+z)a3=0
∵向量组a1.a2.a3线性无关
∴cx -3z=0
-x+2y =0
-dy+ z =0
∵向量组b1.b2.b3线性无关
∴x=y=z=0
∴2c=3d
假设存在一组实数k1，k2，k3，使得k1b1+k2b2+k3b3=0，即 k1（a1-2a1）+k2（a2-a3）+k3（a1-2a3）=（k1+k3）a1+（-2k1+k2）a2+（-k2-2k3）a3=0．因为向量组a1，a2，a3线性无关，所以k1+k3＝0?2k1+k2＝0?k2?2k3＝0．因为.101?2100?1?2. 第2行加上第1行的2倍 . .1010120?1?2.=0，所以由齐次线性方程组存在非零解的充要条件可得，k1，k2，k3不全为0．故向量组b1，b2，b3线性相关．
(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)KK =
c 0 -3
-1 2 0
0 -d 1
因为 a1,a2,a3 线性无关
所以 r(b1,b2,b3) = r(K)
所以 b1,b2,b3 线性无关的充要条件是 r(K)=3
即行列式 |K| ≠ 0
即 2c - 3d ≠ 0
设向量组a1 a2 a3线性无关,向量a2 a3 a4线性相关,为什么a4可由a2 a3...
答：线性无关的部分组（去向量）也线性无关 所以α2α3线性无关，又向量组α2α3α4线性相关，所以α2α3是向量组α2α3α4的极大线性无关组，所以α4可以由α2α3线性表示。
设向量组a1 a 2a 3线性无关向量组a1 a 2a 3a4线性相关则以下命题中成...
答：a1、a2、a3线性无关,它们之间不能相互线性表示；a2、a3、a4线性相关,它们之间可以相互线性表示；选B呗,反例；a2能被a3、a4 线性表示,再加一项系数为零的a1
判断题:若向量组a1,a2,a3线性无关,则a1-a2,a2-a3,a3-a1线性相关...
答：因为 a1-a2 + a2-a3 + a3-a1 = 0 所以向量组线性相关 正确.
已知向量组a1,a2,a3线性无关则下列向量组中线性无关的是?
答：仅供参考 若向量组a1,a2,a3线性无关 则满足k1*a1+k2*a2+k3*a3=0的充要条件为k1=k2=k3=0 例如E=a1+2a2, a3 设未知量p1,p2 p1(a1+2a2)+p2*a3=0 换成a1,a2,a3的形式 得p1*a1+2*p1*a2+p2*a3=0 由a1,a2,a3线性无关，则p1=0，2*p1=0，p2=0 所以E=a1+2a2, a3相性无...
若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关
答：假设a1+a2,a2+a3,a3-a1线性无关,则有全为0的k1,k2,k3.k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0 (k1-k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0 因为向量组a1 a2 a3 线性无关,k1-k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0.k1,k2,k3不全为零,与假设矛盾.所以a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关.
设向量组a1,a2,a3线性无关,求?
答：写出B与A的关系矩阵为 1 1 2 1 1 -1 2 1 1 1 -1 2 r2-r1,r3-r1 ～1 1 2 1 0 -2 0 0 0 0 -3 1 r1+2/3 r3,r2/-2,r3*-1 ～1 0 0 5/3 0 1 0 0 0 0 3 -1 于是四者是线性相关的 b4=5/3 b1-1/3 b3 ...
已知向量组a1a2a3线性无关,向量组a1a2a3a4线性相关,向量组a1a2a3a4的...
答：题目不对, 向量组a1a2a3a5的秩为4 才行 因为 向量组a1a2a3线性无关,向量组a1a2a3a4线性相关 所以 a4 可由 a1a2a3 线性表示 又因为 向量组a1a2a3a5的秩为4 所以 a5 不能由 a1a2a3 线性表示 所以 a5-a4 不能由 a1a2a3 线性表示 所以 a1a2a3a5-a4 线性无关 ...
为什么向量组a1,a2,a3线性无关,而a1,a2,a1+a2线性相关
答：不论向量组a1,a2,a3是否线性无关，向量组a1,a2,a1+a2总是线性相关的，原因是1·a1+1·a2+(-1)·(a1+a2)=0。
已知向量组a1 a2 a3线性无关 求证向量组a1, a1+a2,a1+a2+a3线性无关
答：已知向量组a1 a2 a3线性无关 求证向量组a1, a1+a2,a1+a2+a3线性无关，结果如下所示。反证法即可，设a1， a1+a2，a1+a2+a3线性相关，那么存在一组不全为零的数x，y，z使得xa1+y（a1+a2）+z（a1+a2+a3）=0，若z≠0，那么变形可知a3=(xa1+y（a1+a2）+z（a1+a2）)/z，即a3可以...
设a1,a2,a3线性无关,问l,m满足什么条件时向量组la2-a1,ma3-a2,a1-a3...
答：解: 因为 [注: l换成k, 因为l象1](ka2-a1,ma3-a2,a1-a3) = (a1,a2,a3)A 其中 A = -1 0 1 k -2 0 0 m -3 因为 a1,a2,a3线性无关,所以 r(ka2-a1,ma3-a2,a1-a3) = r(A).所以若向量组la2-a1,ma3-a2,a1-a3 也线性无关 则 r(A) = 3 所以 |A|≠0 而 ...
