已知向量组a1,a2,a3线性无关则下列向量组中线性无关的是？
(A) , (D) 线性无关
(B) A1-A2 可由A1,A2 线性表示, 线性相关
(C) 1+2+3=0(简单写哈), 线性相关
假设：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性相关的，则：
a3＋a1=m(a1＋a2)＋n(a2＋a3)
(m－1)a1＋(m＋n)a2＋(n－1)a3=0
因a1、a2、a3线性无关，则：
m－1=0且m＋n=0且n－1=0
但这个方程组无解，从而有：
a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性无关的。
若向量组a1,a2,a3线性无关 则满足k1*a1+k2*a2+k3*a3=0的充要条件为k1=k2=k3=0
例如E=a1+2a2, a3 设未知量p1,p2
p1(a1+2a2)+p2*a3=0 换成a1,a2,a3的形式
得p1*a1+2*p1*a2+p2*a3=0
由a1,a2,a3线性无关，则p1=0，2*p1=0，p2=0
所以E=a1+2a2, a3相性无关
其他的自己证明吧
若向量组a1, a2, a3线性相关,则
答：解：若向量组a1，a2，a3线性相关，则存在知不全为零的实数x，y，z ，使 xa1+ya2+za3=0，即kx+2y+z=0，2x+ky-z=0，解得k=3 或 k=-2 x+z=0 故k=3 或 k=-2时，向量组道a1，a2，a3线性相关；由上可得，k≠3 且 k≠-2时，向量组a1，a2，a3线性无关。
已知向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,求向量组...
答：由于向量组 a1、a2、a3 线性相关，因此向量组 a1、a2、a3、a4 线性相关 ，则秩小于 4 ；又由于 a2、a3、a4 线性无关，则秩大于或等于 3 ，所以所求秩 = 3 。
...a2=(2,K,4),a3=(1,3,K),则当k取什么值时,a1,a2,a3,线性相关?计算过程...
答：a1、a2、a3线性相关。那么存在不全为0的x、y使得 a3=xa1+ya2 所以：(1,3,k)=(x,0,2x)+(2y,ky,4y)=(2y+x,ky,2x+4y)所以 1=2y+x 3=ky k=2x+4y 所以解得x=-2 y=3/2 k=2 所以K=2
高数线代高手进!!!
答：已知向量组a1，a2，a3线性相关 则 k1a1+k2a2+k3a3=0有不全为0的k1.k2.k3，又 向量组α2、α3、α4线性无关 则 由定理得 向量组a2，a3线性无关 则上式中k1一定不为0(可以用反证法证明)所以 a1=k2/k1 a2+k3/k1 a3(即是a1可以用a2，a3线性表示)有 秩r（α1，α2，α3，α4）...
线性代数
答：线性代数 已知向量组a1,a2,a3线性无关,b1=2a1+a2,b2=3a2+a3,b3=a1+4a3,证明向量组b1,b2,b3线性无关... 已知向量组a1,a2,a3线性无关,b1=2a1+a2,b2=3a2+a3,b3=a1+4a3,证明向量组b1,b2,b3线性无关 展开 我来答 1个回答 #热议# 如何缓解焦虑情绪?
老师,线代问题:向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,求向量...
答：又因为 a1,a2,a3线性相关 所以 a1 可由 a2,a3 线性表示 (2) 假如 a4 可由a1,a2,a3线性表示.由(1)知 a4 可由a2,a3线性表示 这与 a2,a3,a4线性无关矛盾 所以 a2,a3 线性无关 又因为 a1,a2,a3线性相关 所以 a1 可由 a2,a3 线性表示 (2) 假如 a4 可由a1,a2,a3线性表示.由(1)...
线性代数,已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,问
答：1)向量组a1,a2,a3是线性无关 用反证法 若a1,a2,a3是线性相关 那么存在不全为零的实数x,y,z使得 xa1+ya2+za3=0 即xa1+ya2+za3+0a4=0 因为x,y,z,0中至少有一个不为0，所以a1,a2,a3,a4是线性相关 矛盾。所以a1,a2,a3是线性无关 2)考虑线性相关的情形，剩余的就是线性无关的 若...
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3...
答：说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关；即存在不全为0的4个数k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(注由于这里不好写下标，在此声明k1,k2,k3,k4为系数)又因为a4不能由a1,a2,a3线性表示，所以不存在如下的等式关系：a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(注c1,c2,c3为系数，也就是常数)由上面...
已知向量组a1 a2 a3线性无关
答：证明：k1*b1+k2*b2+k3*b3=k1(a1+a2)+k2(2a1+2a2+a3)+k3(a1-a2+2a3)=a1(k1+2k2+k3)+a2(k1+2k2-k3)+a3（k2+2k3)因为a1 a2 a3线性无关，所以存在不全为0的数使得x1*a1+x2*a2+x3*a3=0成立 所以存在不全为零的数使得看看k1*b1+k2*b2+k3*b3=0成立，得证 ...
原题:向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2...
答：证明：若a4可由a1,a2,a3线性表示 而a1,a2,a3线性相关，也就是a1可由a2，a3线性表示 从而a4可由a2，a3线性表示 这与a2,a3,a4线性无关矛盾 所以a4不能由a1,a2,a3
