证明线面垂直有几种方法？
证线面垂直：面面垂直中垂直于两面相交的线
一条线垂直于另一个面的两条相交线
面面垂直：a面有两条相交直线垂直于b面
a面交b面的直线为C，a面中A垂直于C，b面中B垂直于C，证A垂直于B即正a面垂直于b面
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在几何学中, 两条直线垂直是一个常见的问题. 两条直线垂直分为平面上的两条直线垂直和空间中的两条直线垂直( 或称异面垂直) . 证明两条直线垂直的方法很多, 常用的方法有: 平面几何法; 立体几何法; 解析法; 向量法.
首先要分几何法与代数法
其次
三垂线定理
在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
逆定理
三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
5种。
1、线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直。
2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。
3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。
4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面。
5、定义法：直线与平面内任一直线垂直。
如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。
扩展资料：
空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）
过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。
任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内，所以一定能做出来。然后，因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。
直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
已知m∥n，m⊥α，求证n⊥α。证明：设m∩α=M，n∩α=N。再在m、n上分别另取P、Q。
∵m∥n
∴设m与n确定平面β，且α∩β=MN
过N在α内作AB⊥MN，连接PN。
∵PM⊥α，AB⊂α
∴PM⊥AB
∵PM⊂β，MN⊂β
∴AB⊥β
∵QN⊂β
∴QN⊥AB~~~①
又∵PM⊥α，MN⊂α
∴PM⊥MN
∵PM∥QN
∴QN⊥MN~~~②
∵MN∩AB=N，MN⊂α，AB⊂α
∴QN⊥α
参考资料来源：百度百科——线面垂直
证明线面垂直的方法
1 线面垂直的判定定理
直线与平面内的两相交直线垂直
2 面面垂直的性质
若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面
3 线面垂直的性质
两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直
4 面面平行的性质
一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面
5 定义法
直线与平面内任一直线垂直
一共有5种
立体几何证明平行和垂直的快速方法
线面垂直性质
答：线面垂直性质如下：1、线面垂直的定义 线面垂直是指直线垂直于平面，即直线与平面内的任何一条直线都垂直。这个定义是线面垂直的基础，也是判定线面垂直的必要条件。2、线面垂直的判定 线面垂直的判定有两种方法：第一种是通过直线与平面的交点，判定直线是否垂直于平面；第二种是通过平面内的两条相交直线...
线面垂直的性质定理及其证明
答：当P在平面外时，假设过P有两条直线m、n都与α垂直，不妨设垂足为M、N。由于m∩n=P，那么m和n确定一个平面β。不难证明α∩β=MN。∵m⊥α，n⊥α∴m⊥MN，n⊥MN。这样一来，在β内就有PM、PN与MN都垂直，与平面内的垂线公理（其实是定理，因为可以依靠欧式几何的公理证明）矛盾。类似地...
证明线面垂直、线面平行和面面垂直、面面平行的所有判定方法
答：证明线面垂直：只要证明线与面上的一条直线垂直直线与平面的法向量平行，则线面垂直 线面平行：线与面上的一条直线平行，则线面平行 面面平行：就是两个平面的法向量平行 线线垂直，就是直线方程中的(a,b,c)向量互相垂直 面面垂直就是两平面的法向量互相平行 ...
高中线线垂直的判定方法
答：高中线线垂直的判定方法如下：1、一条直线垂直于一个平面时，则这条直线垂直于平面上的任何一条直线，简称线面垂直则线线垂直。2、由三垂线定理平面上的一条线和过平面上的一条斜线的影垂直，则这条直线与斜线垂直。3、线线垂直是指两条线是垂直关系，分为平面两直线垂直和空间两直线垂直两种。4、...
线面垂直的证明方法高中线面垂直的证明方法
答：现在让我们一起来看看吧！1、证线面垂直的方法：方法只要能够证明平面α内有两条相加直线垂直于已知直线L，那么就可以证明：平面α⊥直线L。2、方法2、用向量法来证明。3、只要找出平面α的法向量n，证明它与直线L的方向向量i满足n*i=0，那么就有向量n⊥向量i，即可证明平面α⊥直线L。
线线垂直的证明方法有几种
答：2、由三垂线定理平面上的'一条线和过平面上的一条斜线的影垂直，则这条直线与斜线垂直。线面垂直条件 1）直线垂直于平面内两条非平行的线,则直线垂直于该平面。2）直线的两条不平行的垂线与平面平行,则直线垂直于该平面。3）有A、B两个面都与C平面垂直,则A、B两个面的交线也垂直于C平面。4）...
面面垂直怎么证明?
答：解答:（一）几何法 （1）证明两个平面所成的二面角为直角（不常用）；（2）证明一个平面中经过另一平面的一条垂线。（二）向量法 证明两个平面的法向量互相垂直。
如何证明直线垂直的方法
答：证明两条直线垂直的方法 根据定义推 线线垂直←→线面垂直←→面面垂直 线线平行←→线面平行←→面面平行 就这样 还是得实际操作 1利用直角三角形中两锐角互余证明 由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直...
立体几何线线垂直的证明方法
答：5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。(线面垂直的性质定理)6、平行于同一条直线的两条直线平行。7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。(需证明)二、线面平行的证明方法：1、定义法:直线与平面没有公共点。2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个...
高中数学证明垂直的方法
答：证明线线垂直、线线平行、线面垂直、线面平行、面面垂直、面面平行是高中立体几何经常遇到的问题，它们之间相互联系，相互转化，同时还需要我们进行适当的运算，才能达到目的。我们通过融合前后所学知识点，通过各种方法来完成证明任务，以此达到触类旁通，内化为自己所能.下面介绍一道用多种方法来证明线线...
