什么是线面垂直，如何证明线面垂直
空间直角坐标系是一种三维坐标系，由三个相互垂直的坐标轴x、y、z组成。若直线L垂直于平面P，则称直线L与平面P垂直。
换言之，线面垂直的定义是：如果一条直线与一个平面相交，且与该平面上的任意一条直线垂直，则该直线与该平面垂直。
空间直角坐标系线面垂直的证明方法
要证明线面垂直，可采用向量法或坐标法。
向量法
假设平面P的法向量为n，直线L上的一点坐标为P，直线L的方向向量为d，则有：
1.直线L与平面P垂直，等价于向量d与向量n正交：
d · n = 0
其中“·”表示向量点积。
2.向量n必须垂直于平面P上的任意一条直线，可以取平面上某一点Q，连线PQ即可得到n。
3.求出直线L的方向向量d，并代入式子中，判断是否与向量n正交即可。
坐标法
假设平面P的一般方程为Ax+By+Cz+D=0，直线L的方程为：
{(x,y,z)|x=x0+tax, y=y0+tay, z=z0+taz}
其中，(x0,y0,z0)是直线L上的一点，ax、ay、az是直线的方向向量。
则有：
1.向量L的方向向量为d=
怎么证线面垂直
答：证线面垂直的方法如下：1、线面垂直的判定定理 直线与平面内的两相交直线垂直 2、面面垂直的性质 若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面 3、线面垂直的性质 两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直 4、面面平行的性质 一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面 5...
线线垂直的证明方法
答：14、两直线垂直的性质及判定 1在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短2证明两条直线互相垂直的方法1直接用定义即证相交两直线所构成的角中有一个是直角，或通过计算，求出其中的一个角等于90°。15、解答1，线面垂直证明线L与平面α垂直常用的方法是证明这条线L与平面α内两条相交的...
线面垂直、面面垂直的性质与判定定理
答：（线面垂直面面垂直）知识探究：思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αlβ平行αlβ相交αlβ线在面内知识探究：思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ证明问题：已知：，AB,CD,...
线面垂直判定定理的证明
答：线面垂直判定定理的证明基于向量几何和点积运算，可以通过以下步骤进行证明。1.定义 线面垂直判定定理指出：如果一条直线与一个平面相交，且直线上任意一向量与平面上任意一向量的点积为零，则该直线与平面垂直。2.向量表示 首先，我们将直线表示为起点为P，方向向量为v的参数方程：L:P+tv，其中t为实数...
如何证明线面垂直
答：2.如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。4.如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。直线与平面垂直的判定定理（线面垂直定理）：一条直线与一个...
线面垂直的证明方法
答：1、线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直。2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面。5、定义法：直线...
如何判断两条直线是线面垂直?
答：高中线线垂直的判定方法如下：1、一条直线垂直于一个平面时，则这条直线垂直于平面上的任何一条直线，简称线面垂直则线线垂直。2、由三垂线定理平面上的一条线和过平面上的一条斜线的影垂直，则这条直线与斜线垂直。3、线线垂直是指两条线是垂直关系，分为平面两直线垂直和空间两直线垂直两种。4、...
线面垂直怎么证明
答：符号表示：aα，bα，a∩b=P，l⊥a，l⊥b=>β∥α （3）利用面面垂直的性质：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，则这条直线与另一个平面垂直。（4）空间向量法：即证明直线的向量与平面的法向量平行，就可以说明该直线与平面垂直。用空间向量法证明线面垂直的方法和...
立体几何复盘:如何证明空间的线面垂直?
答：在本题中，证明 相对容易：是菱形 以上过程中，由线线垂直推出线面垂直，再推出新的线线垂直.再来找另外一对线线垂直.观察 , 我们发现：已知条件中给出了多条线段的长.根据勾股定理容易算出：记 交点为点 , 则 于是得出结论： ,至此，证明线面垂直所需要的两对线线垂直就集齐了.本...
线面垂直判定定理是什么?
答：判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S 假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于...
