整式乘除法运算法则
一、整式
1.单项式
①由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。
③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。
3.整式
整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减
1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
2. 括号前面是“－”号,去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂相乘
同底数幂的乘法法则：
(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则
在应用法则运算时,要注意以下几点：
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为
（其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用：
（m、n均为正整数）。
四、幂的乘方与积的乘方
1. 幂的乘方法则：
(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
2.
3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如：
转化为：
4. 底数有时形式不同，但可以化成相同。
5. 要注意区别（ab）的n次方与（a+b）的n次方意义是不同的。
6. 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：
（n为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五、同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即：
(a≠0,m、n都是正数,且m>n)。
2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0；
②任何不等于0的数的0次幂等于1；
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即：，( a≠0,p是正整数)。
整式
开放分类： 数学
单项式和多项式统称为整式。
代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。
整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。
加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
整式和同类项
1.单项式
（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。
在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。
(3)整式：
单项式和多项式统称为整式。
(4)同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
掌握同类项的概念时注意：
1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
3.几个常数项也是同类项。
（5）合并同类项：
1.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤：
⑴．准确的找出同类项。
⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
⑶．写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意：
1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项。
3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
合并同类项的关键：正确判断同类项。
整式和整式的乘法
整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。
加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
谈整式学习的要点
屠新民
整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。
本章知识结构框图：
本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。
一、整式的四则运算
1. 整式的加减
合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准��字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。
2. 整式的乘除
重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。
整式四则运算的主要题型有：
（1）单项式的四则运算
此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。
（2）单项式与多项式的运算
此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。
二、因式分解
难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。
三、利用好选学内容
“阅读与思考”和“观察与猜想”是课本上的两个选学栏目，其内容是有关知识的拓展与延伸。“杨辉三角”不但可以使同学们了解一些二项展开式中各项系数的规律，增强数学修养，还可以潜移默化地培养同学们的爱国情怀。
一、整式
1.单项式
①由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。
③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。
3.整式
整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减
1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
2. 括号前面是“－”号,去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂相乘
同底数幂的乘法法则：
(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则
在应用法则运算时,要注意以下几点：
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为
（其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用：
（m、n均为正整数）。
四、幂的乘方与积的乘方
1. 幂的乘方法则：
(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
2.
3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如：
转化为：
4. 底数有时形式不同，但可以化成相同。
5. 要注意区别（ab）的n次方与（a+b）的n次方意义是不同的。
6. 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：
（n为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五、同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即：
(a≠0,m、n都是正数,且m>n)。
2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0；
②任何不等于0的数的0次幂等于1；
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即：，( a≠0,p是正整数)。
整式乘法法则：单项式与单项式相乘,把它们的___系数、相同字母__分别相乘,对于只在一个单项式里含有的__字母__,则连同它的__指数__作为积的__一个因式__；单项式与多项式相乘,就是用_多项式_去乘_多项式_,再把所得的_积_相加；多项式与多项式相乘,先用_一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项_,再把所得的__积___相加.
整式除法法则：单项式相除,把_系数、相同字母__分别相除作为_商的一个因式_,对于只在_被除式里含有的字母_,则连同它的_指数_作为_商的一个因式_；多项式除以单项式,先把_这个多项式的每一项_除以_这个单项式_,再把所得的__商相加__.
因式分解与__整式乘法_是相反方向的变形.
初一下数学重点
答：四、整式的加减法: 整式加减法的一般步骤:(1)去括号;(2)合并同类项。 五、幂的运算性质: 1、同底数幂的乘法:a 2、幂的乘方: 3、积的乘方: 4、同底数幂的除法: 六、零指数幂和负整数指数幂: 1、零指数幂: 2、负整数指数幂: 七、整式的乘除法: 1、单项式乘以单项式: 法则:单项式与单项式相乘,把...
整式的加减知识点归纳
答：添括号(或去括号)是对多项式的变形，要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：(1)单项式的四则运算 此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。(2)...
整式的乘法
答：你看不懂符号的规律是因为你没有搞清楚多项式的项是什么 如 (-2x-3)(3x-4)在应用的时候,要搞清楚第一个多项式里的项是 -2x ,-3 ,而第二个多项式里的项是3x ,-4项都包含它自身前面的符号 根据法则我们进行多项式的乘法运算 (-2x-3)(3x-4)=-2x *(3x)+(-2x ) *(-4)+(-...
整式和分式的区别
答：分式：分式是由两个整式通过斜杠“/”连接而成的代数表达式。在分式中，分子和分母都是整式，分母不能为0。2.运算法则：整式：整式的运算法则遵循基本的代数规则，包括同类项的合并、乘法分配律、以及整式的乘除法等。整式的运算结果仍然是整式。分式：分式的运算法则涉及到分数的乘除法以及分子分母的运算...
除法小知识
答：2. 五年级小数乘除法知识总结, 会基础加减乘。 小学二年级 完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。 路程计算,分配律,分数小数。小学四年级 线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图...
数学常识
答：1.1.10有理数的乘法 1.1.10.1运算法则:①两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘(口诀:正正得正,负负得正,正负的负,负正的负)②任何有理数乘0仍等于0③多个不等于0的有理数相乘时,积的符号由负因式的个数决定:当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。 1.1.10.2乘法交换律在...
整式乘除的探索
答：首先温故，整式和分式的不同。我们可以把代数式这一大类分为整式和分式这两个小类，暂时我们还不探索分式。而整式又可以分为单项式和多项式，那么也就意味着我们本次要学的整式的乘除包含单项式乘单项式， 单项式乘多项式，和多项式乘多项式。然后就是整式的加减，整式的加减的法则是只有同类项才可以合并，...
数学的一些定律
答：整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。 整式和同类项 1.单项式 (1)单项式的概念:数与字母的乘积这样的代数式叫...
谁能给我讲一下整式啊
答：代数式中的一种有理式,不含除法运算或分数,以及虽有除法运算和分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。(分母中含有字母的有理式叫做分式fraction.)。 整式不包括开方,分母含有字母的数。 整式加减包括合并同类项;乘除包括基本运算、法则和公式;基本运算又可以分为幂的运算性质;法则可以分为乘法、除法;公式...
整式的运算法则
答：整式加减的一般步骤是：1、如果遇到括号，按去括号法则先去括号：括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉。括号里各项都改变符号。2、合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
