如图，已知在三角形ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD垂直AB于点D,DE垂直AC于点E。若三角形ABC的面积为14.
因为三角形ABC的面积为14，所以PD+PE的值为定值。
设AB边上的高为CM，AC边上的高为BN，则BN=CM=14×2/8=7/2。
∠B=∠C。
∴Rt⊿BCM≌Rt⊿CBN，∠NBC=∠MCB。
P是BC上任一点，作PG⊥CM于G，则DPGM为矩形，PD=GM。
∠CPG=∠B=∠C。
PD∥CM，∠EPC=∠NBC，∠EPC=∠MCB，∠GCB=∠MCB（同角）。
∴∠EPC=∠GCB。
判定法：
1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。
因为三角形ABC的面积为14，所以PD+PE的值为定值。
由已知：AB=AC=8，S(△ABC)=14，得
S(△ABC)=1/2*AB*PD+1/2*AC*PE=1/2*8*PD+1/2*8*PE)=14
1/2*8*(PD+PE)=14
PD+PE=14/4=3.5
即PD+PE=3.5
如图,在三角形ABC中,已知角ABC=30度,点D在BC上,点E在AC上,角BAD=角EBC...
答：分析：（1）先根据∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC可知，∠BAD+∠ABD=∠EBC+∠ABD=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论；（2）先根据EG∥AD，∠BFD=30°可知∠BEG=30°，再根据EH⊥BE可知∠BEH=90°，故可求出∠HEG的度数．解答：解：（1）∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，∴∠BAD+∠...
已知,如图在三角形ABC中,AB=AC,M是边BC的中点,角DME=角B,MD与射线BA相...
答：（1）求证:BD/DM=CM/EM 角B=角DME and AB=AC ⇒ 角C=角DME 角C=角DME ⇒ 角AEM = 角DMC 角AEM = 角DMC 角BMD = 180-角DMC and 角MEC = 180 -角AEM ⇒ 角MEC = 角BMD 角MEC = 角BMD and 角C = 角B ⇒ △BMD和△CEM为等比三角形 V...
已知,如图,在三角形ABC中,∠C=70°,点E、D分别在AB、AC上,∠ADE+∠B=...
答：证明:∵∠A+∠B=180°-∠C ∵∠C=70° ∴∠A+∠B=110° ∵点E、D分别在AB、AC上，∠ADE+∠B=110° ∴∠ADE=∠A ∴EA=ED,△EAD是等腰三角形 ∵点F是AD的中点 ∴EF是底边AD的中线 ∵等腰三角形底边的中线与高重合 ∴EF⊥AD 希望可以帮到你。望采纳哦，谢谢。祝：学习进步！
如图12-17,已知在三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.
答：在△BPD和△CPQ中 BP=CQ BD=PC ∠B=∠C ∴△BPD≌△CPQ ②设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3，...
如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点. (1)如...
答：∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，∴点P，点Q运动的时间 秒，∴ 厘米/秒；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得 x=3x+2×10，解得 秒．∴点P共运动了 ×3=80厘米．∵80=2×28+24，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过 秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．...
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD平分角BAC,若BC=16,BD=10,(1...
答：（1）点D在∠BAC的平分线上，则点D到∠BAC两边的距离相等，可得：点D到AB的距离等于点D到AC的距离即 CD = BC-BD = 6 。（2）AD平分∠BAC，则有：AC/AB = CD/BD = 6/10 = 3/5 ；可设 AC = 3x ，AB = 5x ，由勾股定理可得：AB² = AC²+BC² ，即有：25x...
已知:如图,在三角形ABC中,CD垂直于AB,BE垂直于AC,垂足分别为D、E,C...
答：因为AO平分角BAC，所以角DAO=角EAO，又因为CD垂直于AB，BE垂直于AC，所以角ADO=角AEO，因为AO=AO，所以三角形ADO全等于三角形AEO（角角边），所以AD=AE,DO=EO,因为CD垂直于AB，BE垂直于AC，所以角BDO=角CEO，又因为角BOD=角COE（对顶角相等），所以三角形BOD全等于三角形COE，所以OB=OC,DB=EC...
如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)如果...
答：;所以，△BPD与△CQP全等②若使两三角形全等，不能再照上面的全等方式，改为：BD=CQ;BP=CP;角B=角C则需：BP=CP=4Cm;Q=5cm则需：BP=CP=4Cm;CQ=5cm3t=4;vt=5;所以v=15/4(2)两者之间相距BC=8cm则(15/4-3)t=8; t=32/3P的运动距离是3t=32cm=BC+CA+AB+4，在BC的中点相遇 ...
已知,如图,在三角形ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F...
答：证明：∵内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F ∴BF=BD【从圆外一点引圆的两条切线长相等】∴∠BDF=∠BFD=（180º-∠B）÷2=90º-½∠B ∵CD=CE ∴∠CDE=∠CED=（180º-∠C）÷2=90º-½∠C ∴∠FDE=180º-∠BDF-∠CDE=180º-...
已知:如图,在三角形ABC中,角ACB=90,AC=BC,CD//AB,且AB=AD. 求证:角B...
答：证明:作CE垂直AB于E,DF垂直AB于F.∵CD∥AB.∴DF=CE.∵AC=BC,∠ACB=90°.∴AE=BE,CE=AB/2,故DF=CE=AB/2=AD/2.∴∠DAF=30°.(直角三角形中,若一直角边等于斜边的一半,则其所对的角为30度)∴∠CAD=∠CAB-∠DAF=15°.所以,∠BAC=45°=3∠CAD....
