如何判断等差数列的第n项的值

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偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

S奇/S偶 = (n+1)/n 

设原数列首项为a,公差为d,

原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd

奇数项为：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd

奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项为：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

S奇/S偶 = (n+1)/n 

拓展资料：

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。


（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。

证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；

p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

（4）其他推论：

① 和=（首项+末项）×项数÷2；

②项数=（末项-首项）÷公差+1；

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

④末项=2x和÷项数-首项；

⑤末项=首项+（项数-1）×公差；

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情．

国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．

宰相开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的两倍，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宰相的这个谦卑的请求。

这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接写出数字来就是18,446,744,073,709,551,615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！

如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。

国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。

正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”

国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。


就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。


西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多的赏赐。

等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有a(n)=m,a(m)=n。则a(m+n)=0。

其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。

如何判断等差数列的第n项的值
答：S奇/S偶 = (n+1)/n 设原数列首项为a,公差为d,原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd 奇数项为：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd 奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项为：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d 偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+...

如何求数列an的值?
答：第n项的值an=首项+（项数-1）×公差。an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an。例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d。前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2。公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数=（末项-首项）÷公差+1。末项=...

等差数列求第n项(中文,字母我看不懂)谢了
答：首先明确二个值：首项a (就是你这一列数的第一个数)，公差d (就是这列数相邻两个数的差，即后面的数减去前面的数所得的结果)那么第n项 = a + (n-1)d 中文的话：第n项等于 n-1乘以相邻两数的差再加上第一项的值

等差数列的第n项是什么意思?
答：等差数列第n项的公式为：an=a1+（n - 1）Xd。等差数列是指一个数列中每一项与它前面的项之差都相等的数列。其通项公式（第n项公式）可以表示为：an=a1+（n - 1）Xd。其中：an表示第n项的值，a1表示第1项的值，n表示项数（正整数），d表示公差（每一项与前一项之差）。利用这个公式，可以...

等差数列中,如何求n
答：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，如果是知道an，a1及d，就可以求出n。

等差数列的通项公式是什么?
答：等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d 其中，an表示第n项的值，a1表示首项的值，d表示公差，n表示项数。这个公式是等差数列的基本性质之一，它描述了等差数列中任意一项与首项和公差之间的关系。等差数列是一种常见的数列类型，它的特点是相邻两项之间的差是一个常数，这个常数就是公差d。公式的...

等差数列an的公式是?
答：等差数列公式：an=a1+(n-1)d，（n为正整数）a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）Sn=n(a1+an)/2，（n为正整数）公差d=(an-a1)/（n-1），（n为正整数）若n、m、p、q均为正整数，若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq ...

等差数列怎么做
答：等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)*d。其中，an表示第n项的值，a1表示第1项的值，d表示公差（即相邻元素之差），n表示项的位置。等差数列的前n项和公式：S=n/2*(2*a1+(n-1)*d)。其中，S表示前n项的和，a1表示第1项的值，d表示公差，n表示项的位置。等差数列的中项公式：AM=(a1+...

等差数列求第n 项的公式
答：等差数列的通项公式为：(1) an=a1+(n-1)d (2)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 以上n均属于正整数 从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，...

等差数列
答：1、根据题意，由于数列的通项为根号2n-1 所以由根号21＝根号2n-1得：n＝11 所以根号21是这个数列的第11项 2、根据题意，a1+a2+a3＝12；a1×a2×a3=48 而an为等差数列，所以a1+a2+a3＝a1+a1+d+a1+2d＝12，即：a1+d＝4；d＝4-a1 所以a1×a2×a3=a1×（a1+d)×（a1+2d）＝a1×...