为什么一个数列单调递增，其子列却一定收敛？

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不失一般性，不妨设a[n]单调递增，其子列a[n[k]]收敛于a。

任取e>0，由定义，存在K，使得当k>K时|a[n[k]]-a|<e。

则当n>n[K+1]时，必存在m>K使得n≤n[m]，这样

n[K+1]<n≤n[m]

=> a[n[K+1]]≤a[n]≤a[n[m]]

=> a[n[K+1]]-a≤a[n]-a≤a[n[m]]-a

=> |a[n]-a|≤max{|a[n[K+1]]-a|,|a[n[m]]-a|}<e

所以a[n]收敛于a。

一个严格单调递增有下界且发散的数列,这个例子有什么
答：an=n就是个例子啊，单增，有下界0，但发散

关于数列极限存在性证明的几个定理与断言的讨论
答：深入探讨数列极限的证明：几个关键定理与断言的揭示 在数学的广阔领域中，数列极限的存在性证明是一个核心议题。首先，我们来看一个基石定理——单调有界定理。它告诉我们，在实数系中，如果一个数列是单调递增并且有上界，或递减并且有下界，那么这个数列必定有一个极限。例如，数列 和，一个单调递增...

数列收敛的判断口诀?
答：收敛和发散判断口诀如下：在数学中，收敛和发散是指数列或级数的性质。判断一个数列或级数是收敛还是发散，是数学学习中的一个重要问题。下面介绍一些判断数列或级数收敛和发散的口诀。一、数列收敛的口诀。1、单调有界原理：如果一个数列单调递增并且有上界，或者单调递减并且有下界，那么这个数列一定收敛。...

从任意一个数列中必可找到一个单调的子列
答：若{an}无下届,可按上法类似构造单减序列.2.若{an}有界,由于其一定有收敛子列,可以假设{an}收敛到实数A.将数轴划分成3个区域:小于A,大于A,等于A.这3个区域中至少有一个 包含{an}中无穷多个点.i 如果在等于A这个区间中有无穷多个点,则构造常数列bn=A即可.ii 若有无穷多个点在小于A的...

...N * ).(Ⅰ)若数列{ a n }单调递增,且 a 2 是 a 1
答：（1） 同解析，（2）存在正常数 使 恒成立． （1）设等差数列 的公差为 由题意得： 即： 解得： 所以 所以 所以 （2）假设存在正常数 使得 恒成立 令 ，则有 恒成立即： 化简得： 两边平方化简得： ．以下证明当 时， 恒成立． 存在正常数 ...

如何证明一个数列是单调有界的?
答：要证明一个数列是单调有界的，通常需要使用数学归纳法和数学分析的技巧。下面是一些可能有用的步骤：首先，需要确定数列的单调性，即数列是单调递增还是单调递减。如果数列是单调递增的，那么对于任意的ninN^*，都有angeqa{n-1}。如果数列是单调递减的，那么对于任意的ninN^*，都有a{n+1}leqa{n}。...

如何证明一个数列不是单调的?
答：要证明一个数列不是单调的，我们需要找到一个元素，使得它后面的元素比它大或小。如果在整个数列中都找不到这样的元素，那么这个数列就是单调的。首先，我们可以检查数列的前两个元素。如果第一个元素小于第二个元素，那么数列就不是单调递增的。同样，如果第一个元素大于第二个元素，那么数列就不是...

为什么数列{an}为单调数列,但该数列不一定存在极限?
答：对的数列当然不一定有极限，因为没说有界。比方说数列1；2；3；4；5……n……这个数列就是单调递增的数列，很明显这个数列没有极限。所以单调数列不一定有极限。

设集合 数列 单调递增 ,集合 函数 在区间 上单调递增 ,若“ ”是...
答：试题分析：由数列 单调递增得： 对 恒成立，即 对 恒成立，所以 由函数 在区间 上单调递增得： 或 .因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，所以 即

单调递增数列的界为什么不一定是极限?好难理解啊。
答：因为大于极限的数也是数列的界。界是数列里的所有数都比它小。