垂径定理证明

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垂径定理5条性质是：

1、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦。

2、平分弦的直径并且平分这条弦所对的两段弧。

3、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。

4、平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。

5、在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理的证明方法有：

1、在圆O中，AB是一条非直径的弦，CD为垂直于弦AB的直径，垂足为M。

2、证明：连接OA、OB，则OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中。

因为OA=OB，OM=OM。

所以Rt△OAM≌Rt△OBM（HL）。

所以AM=BM。

所以∠AOC=∠BOC。

所以∠AOD=∠BOD。

所以弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。

垂径定理的详细推论
答：垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 注:(1)定理中的直径过圆心即可,可以是直径、半径、过圆心的直线或线段; (2)此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据,同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。 垂径定理的推论: 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条...

如何证明垂径定理
答：证明：连接OA、OB，则OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中 ∵OA=OB，OM=OM ∴Rt△OAM≌Rt△OBM（HL） ∴AM=BM ∴∠AOC=∠BOC ∴∠AOD=∠BOD ∴弧AC=弧BC，弧AD=弧BD 扩展资料 如何正确运用垂径定理 垂径定理揭示了垂直于弦的直径和这条弦以及这条弦所对的'两条弧之间的内在...

垂径定理如何证明?
答：推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．注意：（1）垂径定理及其推论是证明线段相等、...

垂径定理怎么证明
答：垂径定理是：垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。推论一：平分弦的直径垂直与这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。推论二：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。推论四...

垂径定理的知识点
答：三、证明几何定理 垂径定理在证明其他几何定理时也经常被用到。通过证明两个线段垂直，可以推导出其他关于角度、线段长度等性质的结论。四、圆锥截割问题 在工程和建筑领域中，常常需要将圆柱体或圆锥体进行截割。利用垂径定理，可以确定截割面与底面之间的几何关系，从而进行精确的截割操作。

垂径定理怎么证
答：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧。设在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，求证：CE=DE，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD。证明：连接OC、OD。则OC=OD（⊙O的半径）∵ AB⊥CD，∴CE=DE，∠COE=∠DOE（等腰三角形三线合一），∴弧BC=弧BD（等角对等弧），∠AOE...

如何证明垂径定理?
答：用反证法证明：设直L是圆O的切线，切点为A。假设直线L不垂直于半径OA，那么我们通过圆心O作直线L的垂线，垂足为A‘在前面的点与直线的关系中我们知道：“点到直线上的任意点的距离，以垂线段最短”。所以有OA'<OA。根据圆的定义，则A‘一定在圆内。由切线的定义：切线L与圆O只有一个公共点A，...

怎样证明垂径定理的
答：注一 当a=b=r时，椭圆的垂径定理描述的内容即为圆的垂径定理；注二 这里并不要求a>b，也就是说此结论对焦点在x轴和焦点在y轴上的椭圆均适用；注三 双曲线x2a2−y2b2=1的垂径定理中的斜率之积：圆的垂径定理证明过程如下：设在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为...

垂径定理怎么证
答：推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理)但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:一...

如何证明垂径定理?
答：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。几何语言：∵CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，∴AE=BE，AD=BD，AC=BC 垂径定理是“圆”一章的重要内容。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦以及这条弦所对的两条弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化;它不仅是证明线段相等、角相等、...