如何在数学教学中培养学生的独立思考能力
一、创设主动参与的情境，培养自主学习意识的土壤
学生参与和自主学习的活动是课堂教学最根本的，因而在数学课堂教学中培养学生自主学习的能力要做到：
1．交给学生自主学习的时间。在教学过程中，我们要改变传统的教学观念，不要在课堂上只有老师一个人，我们要把学习的主动权交给学生，让学生成为真正的学习的主人，让学生充分调动大脑提高能力。
2．给学生主动参与质疑的情境。“学起于思，思源于疑”教学的根本在于引导学生主动思考，而思考的起点却是疑问，“疑”使学生在认知上感到困惑，产生认知冲突，引起深究性反射，产生思维活动。
要鼓励学生大胆质疑，让学生在“疑”中产生问题，在“疑”中产生兴趣，只有“疑”才有思，只有“思”才能迸溅创新的火花。在语文学习中要让学生自主做到“三思”：
①、课前思考：课前自主预习课文，能提出自己不懂的问题。
②、课堂思考：学习过程中能提出自己不同的见解。
③、课后思考：课后让学生回去独立思考自己已经掌握了哪些知识或技能，还有哪些知识或技能没有掌握。
3、创设合作的情境。教师在教学中要创设自主合作的学习情境，使学生在合作的环境下，培养独立思考、自主学习的能力。培养学生的合作意识，有利于激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维。让学生成为学习的主人，进入了角色，学习兴趣自然就浓烈起来。有了兴趣，学生就会自主去探究学习。
二、教师适时引导，促进学生自主学习的能力发展
据专家统计，许多成功人士，在学校时大多不是第一流的学生，只不过是二、三流的，什么原因使得这些并不冒尖的学生在以后的日子里能成为拔尖的人才？靠的是后天的努力，是一种锲而不舍的意志和毅力，而这种精神来源自于学生时代培养自主学习的能力。据此，语文课堂教学中要着眼于引导，激发学生的学习积极性，以达到学生自主参与学习活动的教学效应。
三、变换课堂教学方式，促成自主学习能力的提高
新课标的新理念，要求教学实践的改变，教师也将随着学生学习方式的改变来改变教学的方式。
1、营造开放式课堂，拓展学生自主意识。
2、创设情境式课堂，培养学生自主学习能力。
3、构建参与式课堂，培养学生探究参与式课堂教学。
4、拓展自学式课堂，培养学生自主学习的能力。
四、培养习惯，还学生学习的自由
习惯成自然，习惯决定一切，有良好的习惯是学习必备的条件，因为学习语文不是一朝一夕的事情而是一个长期的过程，因而语文自主学习的习惯要慢慢来培养，这就需要教师帮助、引导学生去纠正并养成良好的习惯。
一个现代人，首先必须具备独立精神和独立能力。独立，是现代人必备的素质，是健全人格的重要构成，是人能够立足于社会，发挥其潜力的基础。爱因斯坦说：“要是没有独立思考和独立批判的有创造能力的人，社会的向上发展就不可想象。”而小学教育是教育的基础,在小学阶段对我国儿童进行数学教育是为将来初中数学、高中数学、大学数学的学习打基础,同时培养我国儿童的思维逻辑能力,因此小学数学教学在小学教育中占有着极其重要的地位。在数学学习中,培养小学生独立思考问题、解决问题的能力,是小学数学教学的关键所在。那么，如何培养学生的独立能力呢？下面就谈一些在培养学生独立思考能力方面的一些见解。
首先，作为教师，要教学生学会思考，引导学生自觉形成独立思考的习惯。在平时的教学过程中，讲课不宜过细，给学生思考的余地，不要让学生养成依赖心理。学生何时因独立思考问题的兴奋而累，而不是因为纯粹的记忆而累，何时便是教育成功之时，因为信息时代的来临意味着处理信息比记忆信息更重要。不是因为我们不需要记忆信息，而是因为我们只有十分有限的大脑“内存”空间。与其把有限的心智资源用来记忆互不相干的事实，不如充分发挥大脑的思维功能，连贯地思考问题。
其次，是为学生创设一个很好的思考氛围。 心理学家罗杰斯认为，一个人的创造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大限度的表现和发展。思考何尝不是这样？人在压抑、恐惧、紧张的心理状态下是很难静心思考、有所创新的。因此，营造有利于学生自主学习、主动参与的良好氛围，给学生以“心理安全”就显得尤为重要。在民主和谐的课堂氛围中，师生平等对话，学生可以安静、深入地思考，情感、动机、信念、意志等非智力因素也能得到潜移默化的培养。特别是在学生的思考出现困难或卡壳的时候，我们更应该鼓励学生大胆地再想想，而不是生硬地打断、呵斥或嘲笑他们。这样，学生就会在宽容的氛围中渐渐鼓起勇气，打开思维的闸门，并逐渐养成乐于思考、深入思考的良好习惯。
再者，为学生引导正确的思考方法。只有老师教给学生正确思考方法，使思维做到良好的训练，才能提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。使学生“思考有根据，过程有条理”，学生的初步逻辑思维能力就能不断形成。引导有序思考。数学教学的重要任务，就是要着力培养学生观察分析、由表及里的有序思考能力。在新知的探索中，教师要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节，不仅要让学生知道该怎样思考这个问题，还要让学生知道为什么要这样思考。教学倒推法解决问题时，我引入了李白买酒的小诗，用操作实验，帮助学生倒着认识清楚每一步得到的是什么，再鼓励学生有条理地表达自己的思考过程。这样的教学，学生不仅掌握了最后的结果，而且学会了如何有序地进行数学思考，从而解决问题。
最后，引导学生在思考的过程中学会反思 。 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”学习是一个系统工程，学会反思是学生发展中不可或缺的重要因素。学生反思数学思考的过程，就是对自己的数学学习进行自我监控、自我调节，进而对数学认知活动进行指导、支配、决定和监控。教师在教学中应重视引导学生形成反思的意识，掌握反思的方法。
总之，要让学生学会学习，教师要有正确的认识，并采用正确的方法，并长期坚持，这样，才能在这方面取得不错的成就。
我国古代的教育家历来强调学习者必须注意学与思的统一。如孔子认为“学而不思则罔,思而不学则殆”；宋代教育家程颐认为“为学之道，必本与思，思则得之，不思则不得也”，“不深思而得者，其得易失”，则更加突出了思考在学习中至高无上的地位。这些至理名言至今对后人的学习产生重要的影响。综观世界各国教学大纲也无不把培养学生独立思考的能力放在较为突出的位置。我国《中学数学教学大纲》中，除了对基本知识、技能、思想方法及四大能力提出具体要求外，明确提出“要重视培育学生独立思考和自学能力”。因此，培养学生独立思考能力，是中学数学教育的目标之一。从更为广泛的意义上说，“学校的目标应是培养独立思考和独立工作的人”（爱因斯坦语）。独立思考是有所发现，有所突破，有所创新的前提。
2、对独立思考能力的认识
独立思考的能力是一种综合能力，它表明个体能面对不同的情景、运用不同的思维方式、方法和技巧解决所面临的问题。要培养这种能力，首先必须让学生参与到具体的活动过程中去，并尽可能提高其参与度，其次是帮助学生逐渐掌握思维的方法和分析问题的方法，最后着眼于培养学生的思维品质，形成独立思考的习惯和能力。中学生的年龄特点及认知水平决定了其独立思考的程度具有相对性。一般地，随着年龄的增长，学生的认知水平和活动能力不断提高，其思考问题的独立性也就不断增强。也就是说，学生的独立思考能力必须经历一个长期的过程，才能逐步培养、构建并发展起来。独立思考并不排斥同学之间的合作互助，但合作学习必须建立在个体独立思考的基础上进行。对于一个具体的问题，倘若没有形成自己独到的见解，就急于与人合作和会话，必定会影响思维的主动性，从而影响思维能力的提高。可以这么说：没有独立思考，也就没有合作学习的本质内容，合作讨论就成了无源之水、无本之木，因而合作也就只能流于形式。
3、培养学生独立思考能力的教学途径
3.1 分类指导，提出独立思考的要求；教育学生，强化独立思考的意识。
通过问卷调查、学生座谈以及统计、分析和判断，我们发现，独立思考与学习效果具有正相关关系。一般地，越是优秀的学生，独立思考的习惯就越好，而良好的学习习惯逐渐又转化为一种能力，从而为独立思考活动提供支撑和保证。为了形成这种良性循环，教学中对各类学生只有采用不同的教学策略，才能逐步提高学生独立思考的能力。我们采用的方针是：对于水平较高的学生应采用“放”的方式，为他们提供更为广阔的独立思考的时间和空间；对于中等生应采用“激”的方式，为他们提供要求适中的问题，逐步养成独立思考的习惯；对于中差生应采用“诱”的方式，多给一些鼓励和启发，形成独立思考的自我意识。教学中结合教材适时地向学生介绍一些古今中外著名专家、学者独立思考，刻苦钻研，学有成就的事例，从历史的角度说明“独立思考”的重要性。如在“数列与极限”一章的教学中，穿插了“高斯的求和方法”、“芝诺的悖论及其破译”等小故事，让学生在趣味情境中懂得独立思考的科学价值；在“复数”一章的教学中，结合数学的发展史，如无理数被发现的坎坷历程，让学生感悟独立思考的人格魅力。班会课上，让不断取得进步及获得优异成绩的学生、校友，介绍自己学好数学的经验，并把独立思考、勇于探索的具体做法作详细讲解。从学习的角度说明独立思考的必要性和可行性。
3.2 引导学生,培养独立思考的习惯；创设情境，教会学生独立思考。
从学生学习的五个环节（预习、听课、复习、作业、反馈）抓起，把独立思考放在较为突出的位置。以预习为例要求学生改浏览型为思考型，使预习成为有意义学习。我们的做法是通过问题串的形式，诱发学生独立思考，再在课上作相互交流和提炼总结。独立思考不是异想天开地胡思乱想，必须遵循正确的规律与方法。科学的思维方法，不是游离于获得和运用知识这个过程之外，而是贯穿、渗透在这个过程之中。在这个过程中，教师不只告诉学生结论，而要让学生了解得出结论的过程和方法，知道知识的来龙去脉及相互联系。通过学习知识的过程，同时学会正确地思考，逐步构建起思想方法的体系，为真正意义上的独立思考作准备。以“复数有关概念”的教学过程为例，随着学生在课上的讨论不断深入，师生共同构建起复数概念的知识结构，并在此解决的过程中，提炼出一些思想方法。
3.3 留有余地，激发学生独立思考；推迟判断，鼓励学生独立思考。
教师讲解不宜过细，要给学生留有思考、探究和自我开拓的余地。否则，看似讲透，实则难以内化为学生的观点，学生的独立思考能力也无法形成。因此，教学过程中，对于最基本、最主干的东西要讲清，以利于知识迁移；而对于一些扩展性问题、简单的推导和论证、前后知识对比以及区别和联系，对知识和方法的归纳、总结等，可以给学生留出余地，激发学生自己去钻研思考。以“数学归纳法的应用举例”的教学为例，我们的侧重点放在了问题结论的探求上，而在此过程中，出现了有限与无限的矛盾，从而加强了学生对数学归纳法应用功能的理解。推迟判断是奥斯本智力激励法的一个原则，该原则的要点是限制在畅想和讨论问题阶段，不宜过早地作出判断和批评，要营造宽松的氛围，使讨论者在心理上具有安全感和自由感，不断诱发创造设想，最终使思维走向灵活、深刻和全面。
3.4 提倡开放式教学，提高独立思考的品位。
要学生独立思考，教学方式首先要提倡开放式，决不能“一言堂”，否则这种独立性很快会受到极大的限制。其次，努力培养学生善于独立地提出问题。因为能够独立地提出问题，不经过独立思考是做不到的；而问题提得好，又恰恰表明了思考的深度。例如，抛物线的焦点弦是解析几何的一个常见几何模型，我们要求学生提出一些问题，结果学生表现极为踊跃，整理后共提出二十多个具有思考价值的问题。此外，还要尽可能扩大学生的知识面，以开阔思路。如高一新教材中设置的阅读材料、实习作业、研究性学习等内容，实验班老师都认真指导、精心组织，并提出一些“开放式”的问题，让学生探索思考。
4、确立思考对象，提高独立思考的有效性
4.1 对知识形成的背景、过程及作用作思考。
以“函数周期性”的教学为例，我们列出了以下背景材料供学生思考：什么叫周而复始?地球自转的周期是多少？地球公转的周期是多少？物理中是怎样定义周期的？在此基础上，让学生回顾正弦函数图象的作法（单位圆等分后移动描点法），并通过多媒体演示，让学生思考图象出现不断反复的物理意义及数学表示，逐步抽象出函数周期性的定义。在此基础上，对定义中常数T及x的任意性作出提问思考：给定的常数T是一个什么样的常数？它具有唯一性吗？它一定具有最小正值吗？在f(x+T)=f(x)中，为什么x必须是定义域中的任意值？若a是非零常数，且对于任意x,分别满足(1) f(x+a) = f(x-a)，(2) f(x+a) =-f(x)，(3) f(a-x)=f(x)，问f(x)是否一定为周期函数？这些“问题串”，提高了学生对函数周期性概念进行独立思考的针对性和有效性。可引发学生独立思考的数学思想方法实在太多了。前面提供的几则教学案例，可见一斑。
4.2 对解题的策略作思考，对解题后的回顾作思考。
根据波利亚的“怎样解题表”，我们常向学生提出以下问题：
(1)本题的条件是什么？结论是什么？它们之间有什么联系？又有什么差异？
(2)你知道什么与本题有关的问题吗？如想出一个更特殊的问题？一个更一般的问题？一个类似的问题？
(3)能否找到一个解决计划并实施这一计划？
在教学中，我们用这些问题向学生发问，诱发学生独立思考，因而不少学生也逐步学会了如何寻求解题策略的方法。通过解题回顾，可以提高学生的元认知能力，解题完毕后向学生发问：
(1)能检验你的结果吗？能说出你解题过程中走过的弯路吗？
(2)能否用其它的方法得出结果？
(3)能否用这一结果或方法迁移到别的问题上去？
(4)能否把结果或方法加以推广？
学生一旦养成这种自问自答的习惯，对学生独立思考能力形成的促进作用无疑是很大的。
4.3 对学习中的错误作思考。
对错误的解法作思考，不仅仅是为了找到改正的依据，而且有着更深层的作用：
其一，它是正确思路得以产生的“母机”，错误根源的暴露往往伴随着正确认识的产生，导致正确思路的出现；
其二，对各种可能思路的研究充分暴露了学生的思维过程，在此过程中引导学生进行全方位、多角度思考，可使解题方法不断优化，在培养发散思维的同时，增强了思维的深刻性和批判性；
其三,在纠错的过程中，学生必须竭尽全力，寻找漏洞，构造反例，调整策略，即学生必须经历复杂的心理变化，才能达到纠错的目的，因而其过程本身是独立性很强的思考活动。
4.4 对数学思想方法作思考，对知识的纵横联系作思考。
例如，怎样分析、综合？如何化解归纳？怎样转化？如何分类？怎样讨论？如何代换？怎样类比？如何掌握数形结合？怎样构造数学模型？等等。平时教学总是以单个知识逐步进行的，因而学生也就以零星积累的方式接受和存贮知识，致使遗忘率高，阻碍了学生独立思考能力的发展。为此，在每一个单元结束后，我们要求学生自己列出复习提纲，并在教师的指导下，形成一个好的提纲，在此基础上，通过对系列问题的独立思考进行归纳和概括，提取共同的、本质的特征，用数学思想方法加以统摄，使学生从方法论的高度加以掌握，从而提高学生宏观上思考问题的能力。
在教学实践中，我们认识到独立思考层次的差异。如“出声想”只是吩知识复现性的思考，练习操作是技能、方法的思考，这两者都处于思考的较低层次水平，对解决问题策略的选择则需要从数学观念、思想、方法、知识不断检索，反复多次才能实现，因而需要一个过程，其思考形式往往是“无声”的，但思维活动及心理活动极为丰富和复杂，可谓此时无声胜有声，思考水平处于较高层次。反思性学习实际上是学生元认知能力的体现学生要从更宏观的角度加以独立思考，因而思考的时间更为持久，空间更为广阔，层次水平更高。教学中，让学生“出声想”、“做数学”是独立思考活动最基本的保证，但我们决不能仅停留在这些操作的层面上，而应腾出充足的时间，让学生对自己的实践活动，作进一步“反省抽象”，从而使他们的思维活动向更高境界迈进。其中，引导学生用数学思想方法对解决问题的策略作思考，并让学生对学习活动进行不断反思，是提高学生独立思考能力层次水平的有效途径。
如何在数学教学中培养学生的情感态度价值观
答：新世纪的课程改革,特别强调学生的情感态度价值观的培养,把知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观统一在数学教学的整体目标中,而不再像过去那样只是注重培养学生的知识与技能。事实上,丰富的情感,积极的态度,正确的价值观是学生学习、生存和发展的基础。因此,情感态度与价值观目标应作为数学教学的重要目标,贯穿到...
怎样在数学教学中发展学生的思维
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如何在数学教学中培养学生良好的学习习惯
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如何在小学数学教学中培养学生学习兴趣的方法
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如何在教学中培养学生的数学素养?
答：如何在教学中培养学生的数学素养\x0d\x0a所谓数学素养,就是在人的先天生理的基础上,受后天环境、数学教育的影响,通过个体自身的实践和认识活动,所得到的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它是在长期的数学学习中逐步内化而成的。它包括数学知识技能、数学意识、解决问题能力、数学信息交流、创新意识等。青...
