如何在数学教学中培养学生能力
如何在教学中培养学生的数学素养
所谓数学素养，就是在人的先天生理的基础上，受后天环境、数学教育的影响，通过个体自身的实践和认识活动，所得到的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它是在长期的数学学习中逐步内化而成的。它包括数学知识技能、数学意识、解决问题能力、数学信息交流、创新意识等。青少年们是全能型人才的后备军，也是祖国的未来，担负着历史赋予的神圣使命。教育青少年们努力学习科学文化知识，打下坚实基础，尤其是从小培养他们的数学素养是他们能否成为全面发展的人的关键之一。
《数学课程标准》明确提出数学教育要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”这三大理念，强调数学课程的基础性、普及性、和发展性，这是数学教育多年来指导思想的突破与革新。也就是说，当前我们要在这种理念的指导下实现数学教育的总体目标，全面提高学生的基础知识和基本技能，大力培养学生学习数学的情感态度和数学能力，把新课标理念转化成一个个具体的教学目标，逐一落实在数学教学活动中。下面我就结合自己的教学实践，谈一谈自己的一些做法和体会：
一、结合教学实际，重视培养学生的数感
数感是一个人数学素养的重要成分，所谓“数感”，是指学生对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。数感的建立水平是学生个体数学素养水平的重要标志。《数学课程标准》中指出要通过数学活动，发展学生的数感。
1、创设生活情境，启蒙数感
著名数学家华罗庚曾一针见血地指出：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难测的印象，原因之一是数学教学脱离实际。”可见，生活是数学的源泉，数学学习离开了生活，将会寸步难行，而“数感”更不是通过传授而能得到培养的。为此，我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。
2、引导认真观察，建立数感
数学是一种运用思维的学科，观察是思维的触角，是学生认识事物的基础，观察是形成和发展数学知识的基本方法之一。为此，在教学中，教师要引导学生围绕目标有序、认真、多角度、全方位的观察，可引导学生观察画面，发现数学问题；观察规律，发现数学问题；也可引导学生用数来表达和交流观察到的信息……通过一系列的观察活动帮助学生学习数学知识，建立数感、发展数感。比如在新课程各年级“数的认识”教学中，要注重让学生联系实际先观察再说一说。如：观察一张纸多厚，再观察10张、30张、50张有多厚，然后拿出一叠（1000张）纸，让他们观察有多厚。又如在教学“0的认识”时，教师引导学生联系生活实际说出在哪些地方见过“0”。这方面，学生有着丰富的生活经验，说出诸如“在体育比赛的比分上见过0”；“在温度表上见过0”；“电话上有0”；“我的直尺上有0”……学生直观体会“0”除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在直尺上表示起点；在日历上表示日期；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码……这些都是学生身边的事，学生很容易理解和接受。这样，学生在观察中不但体会了数的含义，而且初步建立相应的数感。
3、构建活动平台，发展数感
皮亚杰说，活动是儿童发展的杠杆。通过实践操作，可以让学生体会到“数”就在身边，感受到“数”的趣味和作用，对数产生亲切感。因此，在课堂教学中，教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有合作交流、积极思考、操作等活动空间，使学生的数感真正得到发展。
4、加强估算教学，优化数感
估算本身是数感的一个重要方面，也反映人对实际情境中数和数量及其大小范围的理解和把握水平，同样在日常生活中有重要的使用价值。因此，加强估算，可以培养学生的估计意识和估算能力，提高计算准确率，优化、巩固学生的数感。首先，教师要善于抓住各种时机，创造性地开发教材内容，让学生在探索中学会一些基本的估算方法，并说明自己估计的合理性。在这过程中要培养学生的估算方法，养成良好的估算习惯。其次，应用估算。如计算7.98×5.1，先让学生估算，可以看作8×5；所以积一定在40左右，然后再笔算；如遇到工程问题“筑路队要修一条公路，甲队独修要60天，乙队独修要40天，两队合修要多少天？”可以要求学生很快地确定大概时间，再进行计算，以提高计算的准确率。这样的估算，是学生在笔算中取的相应的感觉，体会和经验积累的基础上进行的，它对数感十分有利。
5、解决实际实际问题，提升数感
我们知道，数学源于生活，更要高于生活。因此，数学教学应从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的素材出发引导学生提出问题，引发讨论，在解决问题的过程中去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题，在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。如，教学“有余数的除法”后，让学生解决“全班43人去划船，每条船限坐6人，至少需要几条船？怎样乘船合理？”的问题，学生通过思考、计算，不难得出需要8条船。
二、结合学生的生活实际，重视学生的感受和体验
在教学中，有些概念是十分抽象的，但他反映的内容又是很现实的，它与人们的生活和生产有着十分密切的联系。所以，这部分知识的教学，应让学生在学习过程中充分的体验和感受，理解这些概念的含义。比如说，在教学量与计量时。首先，要让学生进行具体的、现实的活动感受，让他们获得初步体验。
三、逐步发展学生综合运用知识的能力，注重情感、态度、价值观以及数学思想的均衡发展
1、学生综合运用知识的能力培养。知识的价值在于应用，如果学会了知识却不会运用就等于不会知识。也就是说，教师的任务不仅仅是引导他们学会知识，更要的是要引导他们学会学习和运用知识。所以，教师一定要运用好教材中“实践活动”的学习素材，
2、渗透思想教育，让学生的情感、态度、价值观得以均衡发展。学生的情感、态度、价值观如何直接影响到他们对数学知识的把握与理解。那么，就需要教师在教学时激发他们的学习兴趣和探索知识的欲望，正确的评价和鼓励每一位学生；
3、对学生的生活趣味与教材趣味进行整合，激发他们的学习兴趣。兴趣是最好的老师，新教材种设计了许多儿童喜闻乐见的内容，反映了小学阶段学生的兴趣爱好。
总之，数学素养是一种思维形式，其主要评价指标有数学知识与技能、数学思考能力、数学问题解决能力、数学观念和数学思维等。培养小学生的数学素养是一个长期的、不断积累的过程，也是时代及学生全面发展的需要。小学教师应积极转变教学观念，走出培养学生数学素养的误区，牢记育人为本，树立大数学观；在教学过程中做到以本为本，合理利用教材资源；同时还要因需定法，灵活使用多种教学方法，在培养数学能力的同时注重培养学生的数学素养，为小学生的日后学习和成才奠定坚实的基础。
有序思考是一种重要的思维能力，有人将“有序思考”称为“数学思想方法”之一。在《义务教育数学课程标准》中也指出，要培养小学生的有序思考能力，这是在小学数学教学中“注重数学思想方法渗透”的一个显性体现。在北师大小学数学教材中，安排了大量的“有序思考”的题目，12册教材中有关“有序思考”共28道大题，其中比较集中呈现的为：搭配（排列组合）、正比例和反比例、倍数和因数的找寻三个板块，其余均分散至各册教材中，其中第十二册总复习中有单独一个板块专门进行归类和复习。这与以往的“老教材”相比是较新的内容和板块。那么，在小学数学教学中，如何培养学生有序思考的能力呢？
一、找准有序思考的“序点”
有序思考的“序点”就是一条能解决有序思考问题的出路和捷径。找准序点对“有序思考题”的解决往往会产生事半功倍的效果。因此，在小学数学教学中，教师要根据具体的题目帮助学生找准有序思考的“序点”，这样，学生在思考的时候就会做到不重复、不遗漏，从而一一对应地对答案进行分类，这样他们的思考就严密得多。
例如，在北师大小学数学二年级下册第9页有这样一道题（图略）：已知面包车每辆限坐8人，小轿车每辆限坐3人，如果有29人，问：你会怎么派车？怎样派车比较合理？
教学中可以用以下表格统计学生的方法：
[＼&面包车/辆＼&小轿车/辆＼&余下的座位数/个＼&方案一＼&0＼&10＼&1＼&方案二＼&1＼&7＼&0＼&方案三＼&2＼&5＼&2＼&方案四＼&3＼&2＼&1＼&方案五＼&4＼&0＼&3＼&]
这道题处在“有余数除法”单元，要用到的计算有乘、减、除、减四步，用到的数量关系有“求剩余”问题、“有余数除法”问题、乘法问题等。如，方案三的思维过程大致是：假如面包车需2辆，能坐下2×8=16（人），还剩下29-16=13（人）；而13÷3=4（辆）……1（人）故小轿车至少需4+1=5（辆）才够，剩余座位则是2×8+3×5-29=2（个）。以上过程细数有8步。
至于怎么派车合理，一般学生会认为方案二合理，笔者也认为方案二合理。现在我们发现很多教师认为只要学生有合理的解释，每个方案都可以，并认为是人文教学。（这正是数学生活化的弊病之一，限于篇幅，在此文中笔者不想过多展开。）笔者认为这样的教学是不符合数学学科特点的，我们要教会学生从“学校数学”角度分析去选择方案二。因为这一道题的序点就是先思考（满足）“面包（大）车的辆数”的条件，再思考小车的符合条件，而如果从小车入手，问题会很复杂
由此我们可以知道，有序思考的题目对小学生而言是很复杂的一类题，不仅要求学生能有序地思考，还要有极强的推理归纳能力，还要有缜密的思维品质，更要有较强的计算能力，而在这个过程中，帮助学生找到有序思考的“序点”是很重要的。
二、理清有序思考的“主线”
有序思考类的题目，不同的学生会有不同的思考方向，也会有不同的思维方法。因此，在给学生做完这一类题目时，在反馈时，教师要帮助学生理清有序思考的“主线”，这样，才能有效地培养学生的思维品质和解决问题的能力。
例如，要使y [x24]商是三位数，余数是0，x和y可以怎样填？对于这一道题，学生做完以后可能出现以下反馈：
生1：老师，我发现填法很多的。比如124÷1，624÷9，224÷2……（一口气说了七八个）
生2：老师，我还有……
生3、生4、生5：……
生6：老师，我发现了规律。y越大，填法就越少。
生7：老师，我还发现，y是5和9时，没有答案。
生8：y为1时，答案最多，有九种。
……
反馈时，让每个想发表观点的学生把自己的观点说完、说透，一个学生说完，其他学生可以就此进行反驳。教师不要急着抛出答案，要耐心等待学生的阐述，积极评价学生正面的、有价值的反馈。因为所有的争论和交流都是从无序走向有序的过程，也正是我们充分地进行了交流，学生才能发现我们的无序思维是不严密的，容易重复和遗漏，于是进行有序思考的需求就顺理成章了。
三、提供有序思考的空间
我们经常在口头上说要给学生一个足够的思考时空，但是在教学中我们经常发现有些老师在教学“有序思考”时总是担心学生不会解决此类题目，于是更多的就采取告诉、讲解、包办解题思路的方法，其实教师就是担心学生不会推理归纳，试想学生没有经历一个丰富的推理归纳过程，他们推理归纳的能力能形成吗？这样的效果是可以想见的，日后学生遇到此类题一般是做不出来的。
还是以上题为例，这道题学生想把它做到不遗漏是不正常的，但是教师不必担心学生的思维水平。我们要相信学生不是一张白纸，放手让学生自行解决问题，可以独立完成，可以互相交流。一定要让学生充分思考，直至“瓜熟蒂落”为止。教师在巡视中要耐心倾听学生不同的意见，还可以与学生进行讨论，此时最好不要暗示，将自己也当作一个思考者、参与者。
总之，培养小学生“有序思考”的能力是很重要的，这是培养学生思维能力的重要途径之一，也是培养学生解决问题能力的有效切入口。对于“有序思考”的思考笔者只是就教材而谈，更深层的理论依据和实践应用还需要在以后的教学中和同行们继续揣摩，此文只是起抛砖引玉之用。
一、形成型操作
1、实物的测量例如,教学三角形内角和时,我是这样激发学生的学习兴趣的。先让学生画个任意三角形,然后我对学生说:请大家把自己画的三角形三个内角的度数量出来,只要你们把其中的两个内角的度数告诉我,我定能猜中第三个内角的度数。教师这么一说,学生兴趣很浓,都想考考教师,看教师能不能猜中自己的,都认认真真的测量。许多学生把量出的两个内角的度数告诉教师,结果第三内角的度数很快被教师猜中了。学生很想知道教师是怎样知道第三个内角度的。我在学生兴趣正浓之际,让学生把三角形剪下来,并指导学生把两个角撕下,拼在第三个内角拼在一起拼成了什么角?结果每个学生都拼成了一个平角。通过学生动手操作,得出:任何形状、大小不同的三角形,其三个内角都可以拼成一个平角。2、画统计表和统计图画统计表和统计图可以帮助学生掌握从具体的生活实践中抽象出数学模型,提高其处理信息的能力。
二、认知型操作
认知型操作是指学生通过尝试性的动作操作,对被研究的数学对象获取一定的感性认识过程。培养学生的认知型操作对于概念的教学有很大的帮助。
在教学《搭配中的学问》一课时，刚开始就可以放手让学生动手操作，用3件上衣和1条裙子、2条裤子进行搭配，学生在操作的过程中就感觉到有许多种搭配方法，但容易混乱，难以统计。这时，不少的学生就开始思考：有没有什么好的方法帮助记住呢？于是，我把思维的空间交给了学生，让学生讨论、实践，从不同角度、不同侧面思考和寻找答案，产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特又有效的方法。可见，动手操作可以很好地引发学生的思考。而富有创造力的思考，不仅能使学生尝到成功的喜悦，而且激活了学生的求异思维，增加了学生自强自信的意识，。
苏霍姆林斯基说过：儿童的智慧在他的手指尖上。可见多动手操作，能发散学生的思维，达到创新的目的。在教学中，让学生多动手，亲身实践，能激发学生的学习兴趣，调动学习积极性，活跃课堂气氛，加深对所学知识的全面理解，同时也能开发学生智力，让他们积极地动手、动脑。大胆地去思索、探讨、创新，使学生不再是被动接受知识的容器。而是主动积极的参与者，是认识过程的探索者，是学习活动的主体。
例如，在教学《轴对称图形》一课时，让学生先观察几幅图，想想这些图形是什么，是怎么组成的？用在什么地方？然后放手让学生自己制作一幅图画，发挥他们的想象能力，自由自在地表达想法。通过动手操作，学生不但提高了对知识的掌握，而且也发挥了自己的想象力和创造力，同时也大大提高了动手操作能力。而学生也争先恐后的想上台介绍自己的作品。他们的热情让我感动，也让我深深地发现学生的想象空间是无限的，他们的创造力是我们所无法预见的。
总之，在小学数学教学过程中，教师要适当、充分地让学生动手操作，调动学生的积极性，使他们体验到学习数学的快乐。
新课标指出数学教学中主要培养学生的哪些方面的能力?
答：在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示...
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