如何提高高中数学分析和解决问题的能力
在我的教学工作中，作为一名教师，我总认为要做个有心人，让数学真正成为学生愿学、乐学的学科，只有这样，才能为学生提供充裕的探索、实践的空间和时间，才能调动大多数同学的学习积极性；才能大面积提高小学数学教学质量和学生综合素质。
一、鼓励学生去探索、猜想、发现
要培养学生的解题能力，首先是要让学生具有积极探索的态度和猜想、发现的欲望。教学时要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常启发学生去思考、提出问题。在给学生提供的时间和空间中培养学生的“问题意识”。在教学中，如果能常常在每一个教学环节中停下来让学生提问，解疑。给学生充分的时间、空间提问比满堂灌好,可以及时了解掌握情况，及时调整教学进度，提高教学的实际效果。
二、让学生在实践活动中解决问题
数学来源于生活，没有生活的数学是没有魅力的数学。在课堂教学中要以生活趣事创设情境，使学生感受到生活中处处有数学，这样可使枯燥抽象的数学教学获得新生，更为培养学生的应用能力、分析能力、解决问题能力、创造能力奠定了坚实的基础。比如在教小学数学第六册的连乘应用题时我就选择了学生感兴趣的旅游一事，激发学生学习兴趣，首先我让学生介绍下自己去过的旅游景点，然后说，听了同学们这么多好玩的地方老师有些心动了，也很想去玩一玩，那你们能告诉老师出门旅游，要考虑哪些问题呢？学生就说要带好食物和钱，要考虑怎样去，要考虑旅游的人数。接着我根椐学生的回答概括出人数、物品、乘车、购票等是旅游中需要解决的四个问题。这样既使学生明确了学习的目标，又培养了学生的问题意识。然后根椐这四个问题构造例题，层层推进。把例题、练习和作业设计成具有开放性和富有挑战性的问题。
三、重视解题方法的培养
新课程标准十分强调自主建构知识的过程，并专门将过程与方法作为教育目标的一个方面，教师不仅要传给学生知识更要教学生方法，既要授人以 “鱼”更要授人以 “渔”。所以我们对学生数学素养的培养不能是点式的、段落式的，仅仅局限于解决一个个的数学问题，而应该是有计划性的做线形的系统性培养，最终让学生掌握解决问题的经验和方法，能对自己的实际生活有所帮助。教学时,教师应在充分激活学生已有知识经验和生活经验的基础上,有意识地引导学生对源于经验认知的各种方法进行比较、分析，构建一定的数学模型，从而顺利解决各类具体的实际问题，并且在解决问题基础上引导学生回顾整理数学思想方法的掌握与运用。
在新课标教材中，低年级多是以图画、表格、对话等方式呈现问题的，这样的安排，既使学生的数学学习更加生动活泼，又使问题的呈现更接近实际生活的本原状态，但是解决实际问题所需要的已知条件并没有清晰地告诉学生。因此，在分析问题、解决问题前，学生需要经历一个收集信息的过程，在实际教学中应该有意识培养学生收集信息的能力。通常我先引导学生认真观察图画，表格，说一说“你了解到哪些数学信息”，再让学生用语言有序地表述已知条件和所要解决的问题，通过对信息的解读，为分析数量关系，探究解决问题的方法做好准备。长此以往，学生解决问题的能力必然会得到锻炼和提高。其次，在低年级数学教学中，画图也是一项具体化的策略，符合小学生的思维特点。例如这样的一个问题：有10个小朋友排队做操，从左边数起小红排第5个，从右边数起小红排第几？对于这样的问题可以画出实物图帮助理解解决问题，甚至于到了高年级的“鸡兔同笼”“栽树问题”也都可以利用画图帮助理解分析，这都是解决问题很好的策略和方法，在实际生活中我们也会经常运用。再比如>一课,学生通过折一折和剪拼可以把圆转化成学过的图形,得到了解决问题的思路，可是如果仅仅停留在这个层面上，只是解决了本节课一个问题而已，对学生数学思想方法的锻炼作用不大。此时教师提出“这些方法有什么共同点？”这一问题，促使学生通过反思体会了“转化”这一数学思想方法的妙用，在下面的探究活动中，围绕着怎样使转化出的图形更象学过的图形开展操作、想象活动，充分体验“极限思想”。这样的教学过程，追求的并不是一节课知识点的掌握，更长远的目标是培养学生积累一定的数学思想方法和活动经验，在以后遇到问题时会找到解决问题的突破口，有一只点石成金的“金手杖”。
在解决实际问题时还可以运用尝试、找规律，从相反方向思考等,有意识地帮助学生归纳解决问题的思路，促使每一个学生掌握有效的分析问题策略，主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的方法，经历解决问题的全过程；面对新的数学知识和现实问题时，能主动运用积累的数学方法与经验合理、灵活地解决实际问题。
4、积极反思，客观评价，优化解决问题的方案
现代教学观认为，学生的发展实质上是通过活动，主体内部自己运动的结果，外部的作用可以促进其内部活动的进行，但不能代替主体的“自己运动”。因此，从本质意义上讲，学生解决问题的能力的发展，是一个自我实现的过程，在全部教学过程中，教师的一切主导因素都必须通过学生的主体活动才能起作用。学生既是学习的主体，发展的主体，当然也应是评价的主体。在问题解决的教学过程中，如果忽视了学生的反思与自我评价，也就等于否定了学生是学习的主体，从而也从根本上阻碍了学生解决问题能力的培养。
教学过程中，对于学生提出的每一个解决问题的方案，要引导学生通过不断地反思与评价，再进行不断地矫正，从而使之不断优化。长期以来，在教学过程中只重视教师对学生的评价，只强调外部评价对学生学习等方面的促进作用，而忽视了学生的自我评价及自我评价能力的培养，学生只是被动的评价客体，没有评价的主动性和积极性，这种评价造成学生对教师的依赖，影响了学生的主体地位及解决问题过程中主观能动性的发挥。要改变传统教学评价中教师为中心的导向，必须积极鼓励学生参与到课堂教学的评价之中，将学生的反思与自我评价作为学生解决问题的一个部分，使评价成为促进学生主体意识的形成，促进解决问题能力提高的一种有效手段，让学生在反思与自我评价中用智慧行走，不断超越自我，实现能力质的飞跃。
高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略
分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述．它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现．由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性．这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性．纵观近几年的高考，学生在这一方面失分的普遍存在，如08年的理科24题、09年的理科24题、10年的理科23、24题、11年的文科21题，这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分．笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点刍见．
一、分析和解决问题能力的组成
1．审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提．审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力．要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的．
2.合理应用知识、思想、方法解决问题的能力
高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内
容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法．只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅．
2．数学建模能力
近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战．而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心．
二、培养和提高分析和解决问题能力的策略
1．重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位．它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段．只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力．
每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等．又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等．因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效．从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力．
2．加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力
高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑．（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）
数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提．由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型．如1997年的“运输成本问题”为函数与均值不等式；1998年的“污水池问题”为函数、立几与均值不等式；1999年的“减薄率问题”是数列、不等式与方程；2000年的“西红柿问题”是分段式的一次函数与二次函数等等．在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题．
3．适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面
要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题．近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查．由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦,导致失分率较高.如1999年理科的第16题和第22题,很多
学生由于对“垄”和“减薄率不超过”不理解而不知所措；又如2000年文科第16题和第21题、2001年春季高考的第11题，只有在读懂所给的图形的前提下，才能正确作出解答．因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充．
如何提高高中数学的解题能力和思维能力?
答：5.培养逻辑思维能力：数学问题通常需要运用逻辑思维来分析和解决。尝试用逻辑推理的方式来解决问题，而不是仅仅依赖公式和技巧。这将有助于提高你的思维能力。6.参加数学竞赛和活动：参加数学竞赛和活动可以帮助你接触到更高级的数学问题，从而提高你的解题能力和思维能力。此外，与其他优秀的学生交流和竞争...
高中数学成绩分析及改进措施
答：2、熟练掌握解题方法：高中数学题目类型多样，解题方法灵活多变。学生需要通过对题目的归类和总结，掌握不同类型题目的解题方法和技巧，提高解题速度和准确率。3、培养思维能力：高中数学不仅仅是记忆和模仿，更需要思考和探究。学生需要通过大量的练习和思考，培养自己的思维能力，提高对数学问题的理解和解决...
如何有效提高高中数学的解题能力?
答：2.多做练习题：数学是一门需要不断练习的学科。通过做大量的练习题，你可以熟悉各种类型的问题，并掌握解题的技巧和方法。同时，通过反复练习，你还可以发现自己的弱点，并有针对性地进行复习和提高。3.学会分析和解决问题：在解题过程中，要学会分析问题的本质和关键点，找出解题的思路和方法。可以尝试...
如何提高学生解决数学问题的能力
答：五.培养学生数学运算能力 数学中的代数部分，总的来讲就是在集合上定义加减乘除及相关运算，形成代数体系和相关结论，这就要求学生理解运算，掌握运算法则，探索运算思路，设计运算程序进行运算。运算是演绎推理的重要组成部分，是人类文明传承的工具，是严谨求实的科学精神的培养手段。让学生充分感知运算的创造...
如何提高学生分析问题和解决问题的能力
答：二、学会理论联系实际，学会发现生活中存在的数学建模问题．学数学的一个基本目的是要用数学知识解决生活中的问题．很多学生对数学的学习不感兴趣，不知道学习数学对实际生活有什么用处，更不用说用所学到的数学知识来解决实际问题了，如果老师能够用同学们自己身边发生的真实案例为依据来编制数学模型，这种...
高中数学如何提高
答：提高高中数学成绩的方法如下：1、制定学习计划：制定一个明确的学习计划，包括每天的学习任务、复习时间和进度安排。确保有足够的时间来理解和掌握数学知识，同时保持学习的连贯性和系统性。2、注重基础知识和培养思维能力：数学是一门基础学科，打好基础非常重要。花时间熟练掌握基本概念、定理和公式，这是...
如何提高高中数学成绩?
答：2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法 学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化 思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析...
如何培养学生数学分析和解决问题的能力
答：一、从学生实际出发，提供有趣的且富有挑战性的数学素材。在教学中，教师应努力把问题情境化，将学生熟悉的事例引入课堂，让学生体会身边处处有数学，提高学习数学的兴趣。比如在教学“相似多边形”时，我是这样创设情境的：同学们，一定玩过放大镜吧！从放大镜中看到的图形与实际图形有怎样的关系？目前...
如何提高学生分析问题与解决问题的能力
答：提高学生分析问题与解决问题的能力的方法：1、立足新教材，注意挖掘教材的内涵 教师应在吃透教材的基础上，精心选择出课本中的典型题目，并努力创设出问题解决的各种情境，设计新颖的教学过程，激发学生主动参与到问题解决活动的过程中，让学生在发现、猜想、探索、验证等思维活动过程中受到不同层次的思维训练...
如何提高自己数学的分析能力?
答：可以通过学习逻辑学、参加辩论活动等途径来锻炼逻辑思维能力。5.学会沟通和表达：数学分析不仅仅是解决问题的过程，还需要能够清晰地表达自己的想法。要学会用简洁明了的语言来解释自己的解题过程，这对于提高分析能力非常重要。6.阅读经典论文和著作：了解数学分析的历史和发展，阅读著名数学家的论文和著作，...
