一条初中奥数题，哪位高手帮帮忙？
分析：如果每小时行驶80千米，可提前2分之1小时到达。按原计划时间可以多行80*1/2=40千米；如果每小时行60千米，将晚点三分之一小时按原计划时间实际少行60*1/3=20千米；也就是说按80千米的速度比60千米的速度在相同的时间下多行了60千米，60/（80-60）=3（小时）。（3-1/2）*80=（3+1/3）*60=200（千米）
一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．
1．下列四组根式中，是同类二次根式的一组是( )
2．要使代数式 有意义，那么实数x的取值范围是( )
3．以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形( )
(A)能作一个． (B)能作两个． (C)能作无数个． (D)一个也不能作．
(英汉词典：Fig．figure的缩写，图；quadrilateral四边形；diagonal对角线；value数值；variable变量；to depend on取决于；position位置)
(A)是完全平方数，还是奇数． (B)是完全平方数，还是偶数．
(C)不是完全平方数，但是奇数． (D)不是完全平方数，但是偶数．
6．将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是( )
(A)正方形． (B)长方形． (C)菱形． (D)等腰梯形．
7．若a,b,c都是大于l的自然数，且 =252b,则n的最小值是( )
(A)42． (B)24． (C)21 (D)15
(英汉词典：two-placed number两位数；number数，个数；to satisfy满足；complete square完全平方(数)；total总的，总数)
9．下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是( )
(A)D，E，H． (B)C，F，I． (C)C，E，I． (D)C，F，H．
10．设n(n≥2)个正整数 ， ，…， ，任意改变它们的顺序后，记作 ， ，…， ，若P=( - )( - )( )…( 一 )，则( )
(A)P一定是奇数． (B)P一定是偶数．
(C)当n是奇数时，P是偶数． (D)当”是偶数时，P是奇数．
二、填空题(每小题4分，共40分．)
11．消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是______米．
15．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的 ，那么此n边形的内角和为_____．
16．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过_______分钟，就会感到不适．(1米=10 纳米)
19．如图2，等腰△ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且 ，
BP的延长线交AC于E，若 =10，则 =______， =_______.
20．一个圆周上依次放有1，2，3，…，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，…)，并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是______或_______．
三、解答题(本大题共3小题，共40分．) 要求：写出推算过程．
21．(本小题满分10分)
如图3，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EF‖GH．EF=GH．
(1)若AE=AH= ，求四边形EFGH的周长和面积；
(2)求四边形EFGH的周长的最小值．
22．(本小题满分15分)
已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：OO时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶．求A、B两个港口之间的距离.
23．(本小题满分15分)
在2,3两个数之间，第一次写上 ，第二次在2，5之间和5，3之间分别写上 和 ,如下所示：
第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的 .
(1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和；
(2)经过k次操作后所有数的和记为 ，第k+1次操作后所有数的和记为 ，写出 与 之间的关系式；
(3)求 的值.
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
初中二年级 第2试
一．选择题(每小题4分)
二．填空题(每小题4分)
三、解答题
21．(1)如图1，连结HF．由题知四边形EFGH是平行四
边形，所以
又
所以
所以 (3分)
所以△AHE和△DHG都是等腰直角三角形，故∠EHG= ，四边形EFGH是矩形．
易求得
所以四边形EFGH的周长
为2 ，面积为 ．(5分)
(2)如图2，作点H关于AB边的对称点 ，连结 ，交AB于 ，连结
H．显然，点E选在 处时．EH+EF的值最小，最小值等于 .
(7分)
仿(1)可知当AE≠AH时，亦有
(8分)
所以
因此，四边形EFGH周长的最小值为2 ．
(10分)
22．设A、B两个港口之间的距离为L，显然
(1分)
(1)若小船在23：00时正顺流而下，则小船由A港到达下游80千米处需用
即19：00时小船在A港，那么在3：00到19：00的时间段内，小船顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了t小时，则逆流行驶用了(16一t)小时，所以
解得 t=6 (5分)
即顺流行驶了
由于
所以A、B两个港口之间的距离是120千米．
(7分)
(2)若小船在23：00时正逆流而上，则小船到达A港需再用
即小船在
内顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了 小时，则逆流行驶用了 小时，所以
解得 (12分)
即顺流行驶了
由于
所以A、B两个港口之间的距离可能是100千米或200千米． (14分)
综上所述，A、B两港口之间的距离可能是100千米或120千米或200千米． （15分)
23．(1)第3次操作后所得到的9个数为
它们的和为 (4分)
(2)由题设知 =5，则
(10分)
(3)因为
所以
(15分)
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救命奥数题(2题),大虾帮帮忙,在线等
答：1、4×9÷6=6厘米 周长：（9+6）×2=30厘米 2、120÷5=24平方厘米 由题可得小长方形的宽×3=小长方形的长×2 所以：24÷（3×2）=4=2×2 宽是：2×2=4厘米 长是：2×3=6理厘米 原来长：6×2=12厘米 原来宽：6+4=10厘米 ...
一条初中奥数题,哪位高手帮帮忙?
答：解：此题用排除法：第一个数末位三位数是125的整十的整利用25²=625,、35²=1225，可排除在外，第四个末位是280的也可排除在外；（整十的末位必须得两个零）；第二个数末位是4，倒数第四位是5这样的平方数有72²=5148；第三个数末位是1，倒数第四位是7这样的平方数有89&...
帮帮忙啦,我最近需要一些初2下册的数学奥数题,谁能帮帮我
答：AC^2=20，BD^2=5 AC^2:BD^2=20:5=4:1 AC:BD=2:1 ⒊已知梯形的上底长为2,下底长为5,一腰长为4,则另一腰长的取值范围是___1<m<7 将已知腰平移到上底的另一端，则下底比下底长的部分为5-2=3，它与这条腰4及腰m要构成一个三角形，所以:4-3<m<4+3 即:1<m<7 (a+b...
初中奥数题,各位帮帮忙
答：若a+b+c=1，则(a+b+c)²=1，a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=1 所以ab+bc+ca=0。故原代数式的值为0（定值）。
奥数题 高手进来看看
答：最小的两位数多1是11，显然只有5，1符合，另2个数的和是11-5-1=5 2，3（因为1，4不符合题意）所以四个数依次是1，2，3，5 2 从100到999 100，105，110，……995 都除以5，就是20，21，22，……199 所以有200-20=180个 3 10a+b+10b+a=11a+11b=11（a+b）a+b=11 4 去掉的2...
一道不会的奥数题 哪位高手帮帮我
答：一个正方体12条棱，144/4/12=3，即这几个正方体的棱长都是3厘米。要拼成长方体，只能是四个一条龙样的并排拼了，拼出来的长方体长12，宽3，高3。所以表面积：12*3*4+3*3*2=162平方厘米 体积：12*3*3=108立方厘米
一道数学奥数题,高手都来帮帮忙啊
答：正六边形内角为120°，正方形内角为90.因为三种型号的瓷砖可以围绕着地面上的一点既不重叠又不产生漏洞的拼接起来，所以第三种瓷砖的内角为150° 设为正X多边形 150x = （x-2）*180 所以x=12
奥数题,高手帮帮忙!!!
答：面积是六分之一的圆的面积=π乘18的平方除6=54π周长是六分之一的圆弧加上两条半径=2π乘18除6+18+18=6π+36 阴影的面积为大正方形的一半，拆成四个三角形看就是。150平方厘米 大圆半径4，小圆半径为2，面积=半个大圆面积（将突出的半圆拆下，拼到凹下的半圆中刚好是半个大圆）=π乘4的...
我有一些数学初二的奥数题,希望大牛们来帮帮忙啊
答：5、点M是三角形ABC三条中线的交点，则点M是三角形ABC的重心，三角形重心的性质：重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。作BP垂直AC，交AC于点P，交EF于点Q，连接MA、MB、MC 则S△MAB=S△MAC=S△MBC=(1/3)*S△ABC，因此ME=BF=AB/3，MF=BE=BC/3，因此EF/AC=BQ/BP=1/3，因...
一条奥数题(各位大虾帮帮忙)
答：x+y=7 (1)2x+4y=18 (2)(2)-(1)*2 得 2y=4 y=2 (3)(3)带入（1）得到 x=5 所以解是 x=5 y=2
