苏教版四年级下册数学复习资料
加法交换律:a+b=b+b
加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
有的可能不是
第一单元乘法
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
第二单元升和毫升
1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）
2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
4、1毫升大约等于20滴水。
第三单元三角形
1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都
相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都
相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）
10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，
它的底角等于45°，顶角等于90°。
10、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
12、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
13、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
14、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}
第四单元混合运算
1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第五单元平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行
四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许
多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、
伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平
行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的
叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形
的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高
（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第六单元找规律
1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。
（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1
第七单元运算律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5、简便运算典型例题：
102×35=（100+2）×35 36×101-36＝36×（101-1）
35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
第八单元对称、平移和旋转
1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。
2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）
第九单元倍数和因数
1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。
5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）
6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……）
9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）
10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数。（或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）
11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1
13、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋17
14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
15、三个连续自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。
第十单元用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）
②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。
③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。
第十二单元统计
1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期
第十三单元用字母表示数
1、用字母表示数的基本规律：
如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4 正方形的面积：S=a×a。
a×4或4×a通常可以写成4•a或4a；a×a可以写成a•a，也可以写成a2，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。
附：常用数量关系
正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a2）
正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)
长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)
长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a＋b)×2
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间
房间面积=每块地面砖面积×块数
块数=房间面积÷每块面积
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙
两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。
在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。
从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小
两位数乘法，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。
先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0
二、空间与图形
1． 线段有两个端点，可以量出长度。
射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。从一点出发可以画无数条射线。
直线没有端点，可以向两端无限延伸。经过任意一点可以画无数条直线，经过任意两点只能画一条直线。
2． 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。
量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”。用符号“°”表示。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小。
锐角：小于90° 直角：等于90° 钝角：大于90°而小于180°
平角：等于180° 周角：等于360° 1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
钟表每一小时是30°，比如2小时的夹角就是60°。
三角形内角之和是180°，四边形内角之和是360°。
∠1和∠2如果在同一条线的同一侧上，就是两角成平角，∠1+∠2=180°。
3． 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
4． 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5． 平行线之间的距离处处相等。
6． 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。
长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。画高线要用虚线，并做出垂足记号。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。
7． 四边形之间的关系图。
8． 平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。
长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。
正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等，4个直角。
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。
三、熟记数量关系
速度 × 时间 ＝ 路程 单价 × 数量＝ 总价
工作效率 × 工作时间＝ 工作总量
路程 ÷ 时间 ＝ 速度 总价÷ 数量 ＝单价
如：每小时80千米：80千米/时 240千米 3时 每本5元：5元/本 40元 8本
每分钟225米： 225米/分 1800米 8分 每件28元：28元/件 168元 6件
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三位数乘以两位数
1. 三位数乘以两位数
（1） 三位数乘以两位数的积可能是4位或5位数.
（2） 笔算方法:用两位数的个位和十位依次去乘三位数,用哪一位上的数去乘,乘得的积就和哪一位对齐.,最后把两次的积加起来
拓展:
多位数乘以多位数的笔算算法
[列竖式时,把位数多的写到上面(第一个乘数),位数少的写到下面(第二个乘数)]
用位数少那个乘数(即第二个乘数)从低位到高位每一位上的数分别去乘位数多的乘数(第一个乘数),每次用哪一位上的数去乘第一个乘数,用哪一位上的数去乘,乘得的积就和哪一位对齐.,最后把几次的积加起来.
（3） 末尾有0的乘法可以先把0前面的数相乘，最后再加上相应个数和0.
即隔开0来做乘法，（如350×80可以看作35×8再在最后的结果上补上两个0即可）
需要注意的是列竖式时，要把位数多的写到上面，如果位数的数末尾含有0时，可以隔开0来再看前面是几位数，再列竖式计算。如300×26，应当把26写到上面，300写到下面（3写到6下面，00在后面）。
运算律
1. 加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.
用字母表示即为: a+b=b+a.
2. 乘法交换律:
两个数相乘,交换乘(因)数的位置,它们的积不变.
用字母表示即为: axb=bxa
3. 加法结合律:
三个数相加,先把前面两个数相加,再加第三个数,或者先把后面两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。
用字母表示即为：
(a+b)+c=a+(b+c)
拓展：三个数相加,可以把任意的两个数相加再与第三个数相加.
用字母表示即为：
(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b
4. 乘法结合律:
三个数相乘,先把前面两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
用字母表示即为：(axb)xc=ax(bxc)
5. 乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c
拓展：
（1）左右分配律
左分配律：cx(a+b) = cxa+cxb
右分配律：(a+b)xc = axc+bxc
（2）两个数的差与一个数相乘,可以把两个减数分别与这个数相乘,再把两个积相减。用字母表示即为：(a- b)xc=a×c-b×c
升和毫升
升 : 用字母 L 表示.
毫升: 用字母 mL 表示.
1升= 1000毫升 即进率为1000.
1 L = 1000 mL .
倍数和因数
1. 倍数
若a×b=c （ 也可以是c ÷ a = b）
则 c是a和b的倍数。
例1. 3×5=15，则15是3和5的倍数，15是3的5倍，15是5的3倍；
例2. 24÷3=8，则24是3和8的倍数，24是3的8倍，24是8的3倍；
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
写出一个数的有限个倍数
从这个数乘1，2，3，4……开始往上乘并写出来即可；
2的倍数
个位是0，2，4，6，8的数都是2的倍数，即偶数
个位是1，3，5，7，9的数是奇数。
5的倍数
个位是0，5的数都是5的倍数。
3的倍数
各位上数的和是3的倍数（即各位上数的和能整除3）的数都是3的倍数。
例456是3的倍数，（4+5+6=15，15/3=5。）
注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
同时是2和5和倍数的数个位上必为0，
同时是2，3，5的倍数的数最小是30
2. 因数
若a×b=c（ 也可以是c ÷ a = b）
则 a和b是c的因数。
例3. 3×5=15，则3和5是15的因数；
例4. 24÷3=8，则3和8是24的因数；
一个数最小的 因数 是1，最大的因数是它本身，一个数的因数个数是有限的。
写出一个数的所有因数
写出所有两个数乘积能得到这个数的=所有乘数
例、写出36的所有因数
36 = 1×36
=2×18
= 3×12
= 4×9
= 6×6
即36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36.
3. 素数（质数） 与 合数
只有1和它本身两个因数的数叫素数（也叫质数）；
除了1和它本身两个因数外还有其它因数的数叫合数；
1的因数只有1个即1，1即不是素数也不是合数。
素数通常是奇数，2除外；
5的倍数中只有5是素数；
三角形
三角形有3条边，3个顶点，3个角，3条高
1. 三角形分类
(1)按角度分
a.锐角三角形：三个角都小于90度 。（三个角都为锐角，等边三角形也是锐角三角形。）
b.直角三角形：有一个角等于90度的三角形。（有一个角是直角）
c.钝角三角形：有一个角大于90度的三角形。 （有一个角是钝角）
*（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）
（2）按边分
a.等腰三角形 : 有两条边或两个角相等的三角形
b.等边三角形 ：三条边都相等或三个角都是60度的三角形 （等边三角形是一种特殊的等腰三角形）
c.任意三角形 : 除了等腰、等边三角形外的三角形，
等腰三角形的角度
顶角 = 180°-﹙2×底角﹚
底角 =（180°-顶角）÷2
三角形的两边的和一定大于第三边 ，三角形的两边的差一定小于第三边。
三角形内角和等于180度
一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。
三角形的周长 = 三边之和
三角形的面积 = （底×高）÷2
平行四边形和梯形
1. 平行四边形
两组对边平行且相等的四边形叫平行四边形
长方形和正方形是特殊的平行四边形
平行四边形的周长 = 四边之和
平行四边形的面积 = 底×高
2. 梯形
一组对边平行且不相等，另一边不平行的四边形叫梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形
梯形的周长 = 四边之和
梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2
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答：苏教版小学四年级数学下册试卷题目 一、直接写得数(每题0.5分，共10分)32.8+19= 0.51÷17= 240÷30= 1000×0.8= 3.06+0.2= 0.67+1.24= 8×125=7-6.28= 8.2-0.01= 99×23=50×4= 5÷1000= 0.42+9.5= 65×25&...
四年级下册数学应用题100道!有的快啊!100道!
答：四年级下册数学应用题100道!有的快啊!100道! 还有答案!... 还有答案! 展开 3个回答 #热议# 空调使用不当可能引发哪些疾病?...苏教版吗?1.学校买来5盒羽毛球,每盒12只。用去20只,还剩下多少只? 2、学校买来3个篮球,共花了96元;又买来一个足球,花了40元。买一个篮球和一...
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答：他打破了江苏的历史，在2003年高考数学。他点击看破坏社会的和谐。他，让数以百万计的人感到愤怒，他出了2010年高考数学江苏卷。 。 。他，告诉江苏考生，你活到2012年。 。苏教版小学生数学报1213期答案 去书店 带着相机 小学生数学报自带试卷 （四年级下册） 《小学生数学报》竞赛（四年级）...
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答：国标苏教版小学数学四年级下册期末测试题卷首语：尽心尽力，轻松面对，用70分钟展示一下自己吧！一、谨慎填写（20分）1.5和30两个数，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。24的因数有（）。2．1、2、28、31、57和86这些数可以填入下面的哪些圈里？填一填。奇数素数合数3．如右图，一块三角形...
求四年级苏教版下册语文、数学综合测试题
答：2012-10-09 求四年级苏教版下册语文 人教版数学综合测试题 2011-07-19 求苏教版四年级下学期期末语文数学复习练习!急 1 2012-02-17 找四年级考试题下册急语文苏教版数学人教版 4 2010-11-11 四年级下册,语文,数学,英语,的期末的试卷。苏教版的。 13 2008-06-20 给我一份苏教版数学四年级下册...
四年级苏教版下册数学期末考试卷答案
答：苏教版四年级下册数学期末试卷 （70分钟完成）一、 填空题（17分）（1）80700006400读作（），省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。(2)三十点六五写作( )，它的计数单位是()。（3）38公顷＝（ ）平方米 6平方千米＝（ ）公顷 （4）每枝钢笔a元，小华付20元钱买5枝这样的钢笔，应找回...
