如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.
（1）解：∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=90°，又∠C=∠C，∴△DEC∽△ADC，∴DEAD=CEDC，即DECE=ADCD；（2）解：∵∠ADC=∠DEC=90°，∴∠ADM+∠EDC=90°，∠EDC+∠BCE=90°，∴∠ADM=∠BCE，又∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，即BD=CD=12BC，∵M为DE的中点，∴DM=EM=12DE，由（1）得DECE=ADCD，即12DECE=QD2DC，∴DMCE=ADBC，∴△BCE∽△ADM；（3）证明：∵△BCE∽△ADM，∴∠CBE=∠DAM，又∠BFD=∠AFN，∴△BFD∽△AFN，∴∠BDF=∠ANF，又∠BDF=90°，∴∠ANF=90°，AM⊥BE．
（1）解：∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=90°，又∠C=∠C，∴△DEC∽△ADC，∴DEAD＝CEDC，∴DECE=ADCD；（2）解：∵∠ADC=∠DEC=90°，∴∠ADM+∠EDC=90°，∠EDC+∠BCE=90°，∴∠ADM=∠BCE，又∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，即BD=CD=12BC，∵M为DE的中点，∴DM=EM=12DE，由（1）得DECE=ADCD，∴2DMCE＝AD12BC，∴DMCE＝ADBC，∴△BCE∽△ADM．
证明：（1）因为 AD垂直于BC所以 三角形ACD是直角三角形
又因为 DE垂直于AC
所以 三角形DCE相似于三角形ACD
所以 DE/AD=CE/CD
所以 DE/CE=AD/CD，
（2）因为 三角形ACD是直角三角形，DE垂直于AC
所以 三角形DCE相似于三角形ADE
所以 角DCE＝角ADE, DC/AD=CE/DE
因为 AB=AC,AD垂直于BC 所以DC=BC/2
因为 M是DE的中点 所以DE=2DM
所以 (BC/2)/AD=CE/(2DM)
所以 BC/AD=CE/DM
所以 三角形BCE相似于三角形ADM。
（3）因为 三角形BCE相似于三角形ADM
所以 角CBE＝角DAM
又 角BED＝角AEN
所以 角ANE＝角ADB
因为 AD垂直于BC
所以 角ADB=90度
所以 角AEN=90度
所以 AM与BE互相垂直。
1,证明△ADC∽△DEC
（2）因为 三角形ACD是直角三角形，DE垂直于AC
所以 三角形DCE相似于三角形ADE
所以 角DCE＝角ADE, DC/AD=CE/DE
因为 AB=AC,AD垂直于BC 所以DC=BC/2
因为 M是DE的中点 所以DE=2DM
所以 (BC/2)/AD=CE/(2DM)
所以 BC/AD=CE/DM
所以 三角形BCE相似于三角形ADM。
（3）因为 三角形BCE相似于三角形ADM
所以 角CBE＝角DAM
又 角BED＝角AEN
所以 角ANE＝角ADB
因为 AD垂直于BC
所以 角ADB=90度
所以 角AEN=90度
所以 AM与BE互相垂直。
证明：（1）因为 AD垂直于BC
所以 三角形ACD是直角三角形
又因为 DE垂直于AC
所以 三角形DCE相似于三角形ACD
所以 DE/AD=CE/CD
所以 DE/CE=AD/CD，
（2）因为 三角形ACD是直角三角形，DE垂直于AC
所以 三角形DCE相似于三角形ADE
所以 角DCE＝角ADE, DC/AD=CE/DE
因为 AB=AC,AD垂直于BC 所以DC=BC/2
因为 M是DE的中点 所以DE=2DM
所以 (BC/2)/AD=CE/(2DM)
所以 BC/AD=CE/DM
所以 三角形BCE相似于三角形ADM。
（3）因为 三角形BCE相似于三角形ADM
所以 角CBE＝角DAM
又 角BED＝角AEN
所以 角ANE＝角ADB
因为 AD垂直于BC
所以 角ADB=90度
所以 角AEN=90度
所以 AM与BE互相垂直。
证明：1、∠C为公共角，∠DEC=∠ADC=90° 故 △DEC∽△ADC 所以DE:CE=AD:CD
2、由DE:CE=AD:CD可知：DM:CE=AD:BC (BC=2*DC；DE=2*DM) 又∠C=90°-∠EDC=∠ADE； 所以：△BCE∽△ADM
3、因为△BCE∽△ADM所以：∠AMD=∠BEC；可知：∠AME=∠BEA；又∠BEA+∠BED=90°；所以：∠AME+∠BED=90°即AM与BE互相垂直。
这道题写起来很麻烦加QQ1842463747细说
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D...
答：【答案】解：（1）证明：如答图，连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB.∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD ∴DF⊥AC.（2）如答图，连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°. ∴∠BAC=45°.∵OA=OB，∴∠AOE=90°.∵⊙O...
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证...
答：（1）由于圆交BC于E，∴E点在圆上，∴∠AEC=90° 且 AB=AC 根据等腰三角形三线合一定理∴BE=CE （2）由于BE=3，故BC=6 则CD²=BC²-BD²=36-4=32 设AC=x，则AD=AB-BD=AC-BD=x-2 由题意得：AC²=AD²+CD²所以x²=(x-2)²...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,∠B的平分线交AC于点D,求证:DC+AB=...
答：解：在BC上截取CE，使CE=DC。因为AB=BC，角A=108° 所以角ABC=角C=36° 因为CE=DC，角C=36° 所以角CDE=角DEC=72° 所以角BED=108° 而BD平分∠ABC 所以∠ABD=∠DBE 所以△ABD≌△EBD(AAS)所以AB=BE 且DC=CE ∴AB+DC=BE+CE=BC 明教为您解答，如若满意,请点击[采纳为满意回答];...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,D、E分别是AC、AB上的点,∠DBC=60°...
答：∴BC＝BE 在△BDC中 ∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC ＝180°－80°－60° ＝40° 过B作BF＝BC，BF交AC于F，连接EF,则△BFC是等腰三角形 ∴BF＝BC＝BE 又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°，∴∠FBE＝80°－20°＝60° ∴△BEF是等边三角形，∴BF＝EF 在△BFD中，∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠C...
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,∠1=∠B=二分之一∠2,说明△ABD为等腰...
答：证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C ∵∠1＝∠B ∴∠ADB＝∠1+∠C＝2∠B ∵∠B＝∠2/2 ∴∠2＝2∠B ∴∠ADB＝∠2 ∴BA＝BD ∴等腰△ABD
如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( ) A.30...
答：B. 试题分析：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°故选B.考点: 等腰三角形的性质．
如图,在△ABC中,AB=AC,E在线段AC上,D在AB的延长线上。连DE交BC于F...
答：1、∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）/2=（180°-50°）/2=65° ∵∠ABC=∠D+∠BFD ∴∠BFD=∠ABC-∠D=65°-30°=35° ∴∠EFG=∠BFD=35° ∵EG⊥BC ∴在RT△EFG中 ∠GEF=90°-∠EFG=90°-35°=55° 2、做EH∥AB交BC于H ∴∠EHC=∠ABC=∠ACB 即∠EHC=∠ECH ∴△...
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E...
答：如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形...
如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA.求角A的度数
答：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=1/2(180°-α)=90°-1/2α，∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=90°-1/2α，∴∠CBD=180°-2(90°-1/2α)=α，又∠ABC=∠ABD+∠CBD，∴90°-1/2α=180°-4α+α，5/2α=90°，α=36°，即∠A=36°。(注：一步步慢慢推理，欲速则不达)...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=50°,点D为三角形ABC内的一点,角DBC=...
答：AB=AC，角A=50°，那么角ABC=角ACB=（180°-50°）/2=65° 延长BD交AC于E，角BDC=角ACD+角BEC 角BEC=角ABD+角A 角BDC=角ACD+角ABD+角A 又角ACD=角BDC 所以角BDC=角DBC+角ABD+角A=角ABC+角A=65°+50°=115°
