如图，已知直线PA交圆O于A,B两点，AE是圆O的直径，点C为圆O上一点，且 AC平分∠PAE，过
小题1:（1）证明：连接 OC . ∵ 点 C 在⊙ O 上， OA = OC ，∴ ∵ ，∴ ，有 .∵ AC 平分∠ PAE ，∴ ∴ ……………………………………1分∴ ∵ 点 C 在⊙ O 上， OC 为⊙ O 的半径，∴ CD 为⊙ O 的切线. 小题2:（2）解:连结 CE .∵ AE 是⊙ O 的直径，∴ .∴ .又∵ ,∴ ∽ .………………3分∴ .又∵ CD =2 AD ,∴ CE =2 AC . ……………………………………4分设 AC = x .在 中，由勾股定理知 ∵ AE =10,∴ 解得 . ∴ . 略
（1）证明：连结OC， ∵点C在⊙O上，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠DAC=90°．∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线．（2）过点O作OG⊥AB于G，∵∠OCD=90°，CD⊥PA，∴四边形OCDG是矩形，∴OG=CD，GD=OC，∵⊙O的直径为10，∴OA=OC=5，∴DG=5，∵tan∠ACD= AD CD = 1 2 ，设AD=x，CD=2x，则OG=2x，∴AG=DG-AD=5-x，在Rt△AGO中，由勾股定理知AG 2 +OG 2 =OA 2 ，∴（5-x） 2 +（2x） 2 =25，解得x 1 =2，x 2 =0（舍去），∴由垂径定理得：AB=2AG=2×（5-2）=6．
解：（1）连接OC，
因为点C在⊙O上，0A=OC，
所以∠OCA=∠OAC，
因为CD⊥PA，
所以∠CDA=90°，
有∠CAD+∠DCA=90°，
因为AC平分∠PAE，
所以∠DAC=∠CAO，
所以∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°，
又因为点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，所以CD为⊙O的切线；
（2）过O作0F⊥AB，垂足为F，
所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，
所以四边形OCDF为矩形，
所以OC=FD，OF=CD，
∵DC+DA=6，
设AD=x，则OF=CD=6-x，
∵⊙O的直径为10，
∴DF=OC=5，
∴AF=5-x，
如图已知直线Pa交圆o于AB.两点 AE是圆o的直径,点c为圆o上的一点且ac...
答：因为AC平分角PAE 所以∠PAC=∠CAE 因为OA=OC 所以∠CAE=∠OCA 所以∠OCA==∠PAC 因为CD⊥PA 所以∠ACD+∠PAC=90° 所以∠ACD+∠OCA=90° 所以CD⊥OC 所以CD为圆O的切线
如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且 AC...
答：解：（1）连接OC，因为点C在⊙O上，0A=OC，所以∠OCA=∠OAC，因为CD⊥PA，所以∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°，因为AC平分∠PAE，所以∠DAC=∠CAO，所以∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°，又因为点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，所以CD为⊙O的切线；（2）过O作0F⊥AB...
如图,已知直线PA交圆O于A 、B,角PAO的角平分线角圆O于点C,过C作CD⊥...
答：CD为圆O的切线2、过O作0F⊥AB，垂足为F，所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°， 所以四边形OCDF为矩形，所以OC=FD，OF=CD，∵DC+DA=12，设AD=x，则OF=CD=12-x，∵⊙O的半径为10，∴DF=OC=10，∴AF=10-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF²+OF²=OA²即，(10-X)²+...
如图,已知,直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C位圆O上一点,且A...
答：联结CE，由于∠ACE是直径AE所对的圆周角，所以∠ACE=90° 由于CD⊥PA于D，所以∠ADC=90°，则有∠ADC=∠ACE 又AC平分∠PAE，即∠DAC=∠CAE 所以有△ACD∽△AEC，则AD/AC=CD/EC，即AD/CD=AC/EC 由于CD=2AD，即AD/CD=1/2，所以AC/EC=1/2，即CE=2AC 在Rt△ACE中，∠ACE=90°，所...
如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC...
答：根据垂径定理，只要作OF⊥AB，即有AB=2AF，故只要求出AF即可，由勾股定理和等量代换即可求得.试题解析：（1）如图，连接OC,∵点C在⊙O上，OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°.∴∠CAD+∠DCA=90°.∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO.∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠...
如图,已知直线PA交⊙O于A,B两点,AE是⊙O的直径.点C为⊙O上一点,过点C...
答：∴CD是圆的切线 2、连接BC，那么∠B=∠E=∠ACD ∵∠CDA=∠BDC=90° ∴△ACD∽△CBD ∴CD/AD=BD/CD=(AD+AB)/CD 4/2=(2+AB)/4 AB=6 ∵△ACE∽△ADC ∴AC/AE=AD/AC AC平方=AE×AD=2AE ∵AC平方=AD平方+CD平方=2平方+4平方=20 ∴2AE=20，AE=10 ∴AB∶AE=6∶10=3∶5=...
已知:如图,直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,且AC...
答：∵tan∠ACD= AD CD = 1 2 ，设AD=x，CD=2x，则OG=2x，∴AG=DG-AD=5-x，在Rt△AGO中，由勾股定理知AG 2 +OG 2 =OA 2 ，∴（5-x） 2 +（2x） 2 =25，解得x 1 =2，x 2 =0（舍去），∴由垂径定理得：AB=2AG=2×（5-2）=6．
如图,已知直线pa交圆o于a、b两点,ae为圆o直径,c为圆o上一点,且ac平分∠...
答：∴∠OCA=∠PAC，∴PA∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，∴CD为⊙O的切线。⑵∵CD为切线，∴CD^2=DA*DB，(切割线定理)，设AD=X，则CD=3X，∴9X^2=X(X+8)，X=1，∴AC=√(D^2+CD^2)=√10，过O作OF⊥AC于F，则AF=1/2AC=√10/2，∴OF=3AF=3√10/2，∴OA=√AF^2+OF^2=5。
(2014?邳州市二模)如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,CD...
答：（1）连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD．又∵CD⊥PA，∴PA∥OC，∴∠ACO=∠PAC=60°．又∵OA=OC，∴∠CAE=∠ACO=60°；（2）过O作OM⊥AB于M，则AB=2AM．∵∠CDM=∠DCO=90°，∴四边形DMOC是矩形，∴OM=CD，DM=OC=5．设DC=x，则DA=6-x．∴AM=5-（6-x）=x-1．在Rt△...
已知直线PA交圆o于a、b两点ae是圆o的直径c为圆o上一点且ac平分角pae...
答：证明：连接CE，CB 因为AE是圆O的直径，所以∠ACE＝90 因为AC平分∠PAE，所以∠CAD＝∠CAE 又因为CD⊥PB，所以∠CDA＝∠ACB＝90 所以△ACD∽△AEC 所以∠ACD＝∠E 又因为∠E，∠B都对着弧AC，所以∠B＝∠E＝∠ACD 因为∠ADC＝∠CDB 所以△ADC∽△CDB 所以CD:BD=AD:CD=1:3 设AD＝x，则...
