和差化积的所有公式
正弦、余弦的和差化积
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
证明过程
法1 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，
将以上两式的左右两边分别相加，得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，
设 α+β=θ，α-β=φ
那么
α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2
把α，β的值代入，即得
sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]
法2
根据欧拉公式，e ^Ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
口诀
正加正，正在前，余加余，余并肩
正减正，余在前，余减余，负正弦
反之亦然
在百科看看吧，希望能帮到你，记得采纳哦
正切的和差化积
tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）
cotα±cotβ=±sin(β±α)/(sinα·sinβ)
tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)
tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)
证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)
=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边
∴等式成立
你说的是三角函数中的吧 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
和差化积公式共八个sinx+siny=2sin(x/2+y/2)cos(x/2-y/2)
sinx-siny=2cos(x/2+y/2)sin(x/2-y/2)
cosx+cosy=2cos(x/2+y/2)cos(x/2-y/2)
cosx-cosy=-2sin(x/2+y/2)sin(x/2-y/2)
tgx±tgy=sin(x±y)/cosxcosy
ctgx±ctgy=±sin(x±y)/sinxsiny
sinx±cosx=sqrt2*sin(x±45°)=±sqrt2*cos(x-+45°) (x-+45°)---括号中的-+号是±的相反写法，即"-"号在上"+"号在下。
1-cos2x=2sin^2x
1+cos2x=2cos^2x
“和差化积”，“积化何差”公式本质上一模一样，没有任何区别，只是形式不同了而已。
首先，不妨记牢某一形式（如“和差化积”），另一种形式依次可导。
其次，多做题，在题中体会公式的内涵。
第三，有的试卷上是公布“和差化积”或“积化和差”公式的，但一定只公布公式的一种形式。
说来说去，“做题”应视为核心，在题中多多体会（“题后思”），下次运用公式时自然得心应手，游刃有余
1、积化和差公式：
sinαsinβ=-
[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=
[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=
[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=
[sin(α+β)-sin(α-β)]
2、和差化积公式
sinθ+sinφ=2sin
cos
sinθ-sinφ=2cos
sin
cosθ+cosφ=2cos
cos
cosθ-cosφ=-2sin
sin
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
1、积化和差公式：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]
积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。其中后两个公式可合并为一个：
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
2、和差化积公式
sinθ+sinφ=2sincos
sinθ-sinφ=2cossin
cosθ+cosφ=2coscos
cosθ-cosφ=-2sinsin
积化和差公式
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]
和差化积公式
sinθ+sinφ=2sin(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)
sinθ-sinφ=2cos(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)
cosθ+cosφ=2cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)
cosθ-cosφ=-2sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)
两角和差化积公式??
答：和差化积主要有四个公式：sinα+sinβ 与 sinα-sinβ cosα+cosβ 与 cosα-cosβ 为了说明方便，令 x =(α+β)/2, y =(α-β)/2 那么就有：α=x+y β=x-y 因此就有：sinα=sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny cosα=cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny sinβ=sin(x-y)=sinxcosy-co...
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和差化积公式是什么
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三角公式和差化积,积化和差
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答：和差化积，积化和差公式如下：一、这为三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2 sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2 cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2 cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2 ...
积化和差公式是什么?
答：关于“积化和差,和差化积公式”如下：一、积化和差公式 定义：积化和差公式是指两个正弦或余弦函数的乘积通过一定的代数运算转换为和差的形式。形式：设 a 和 b 是两个角度（单位为弧度），那么正弦的积的和差可以表示为：sin(a)*sin(b)=cos(a-b)-cos(a+b)余弦的积的和差可以表示为：c...
和差化积公式是什么?
答：α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】 以上四组公式可以由积化和差公式...
和差化积公式有哪些?
答：一、正弦、余弦的和差化积：sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]二、正切的和差化积：tanα±...
三角函数和差化积与积化和差公式,倍角公式
答：1、三角函数和差化积公式：正弦和差化积公式：sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，余弦和差化积公式：cos（a+b）=cosacosb-sinasinb，正切和差化积公式：tan（a+b）=（tana+tanb）/（1-tanatanb）。2、三角函数积化和差公式：正弦积化和差公式：sin（a-b）=sinacosb-cosasinb，余弦积化和差...
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