2^a×5^b=2^c×5^d=10 求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)的过程中的问题 看清楚再答
证明：
∵2^a•5^b=10=2×5，
∴2^(a-1)•5^(b-1)=1，
∴[2^(a-1)•5^(b-1)]^(d-1)=1^(d-1)，①
同理可证：[2^(c-1)•5^(d-1)]^(b-1)=1^(b-1)，②
由①②两式得
[2^(a-1)•5^(b-1)]^(d-1)=[2^(c-1)•5^(d-1)]^(b-1)，
2^[(a-1)(d-1)]×5^[(b-1)(d-1)]=2^[(b-1)(c-1)]×5^[(b-1)(d-1)]
2^[(a-1)(d-1)]=2^[(b-1)(c-1)]
∴（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．
2^a×5^b=2^c×5^d=10
除以10
2^a×5^b/10=2^c×5^d/10=1
(2^a/2)×(5^b/5)=(2^c/2)×(5^d/5)=1
2^(a-1)×5^(b-1)=2^(c-1)×5^(d-1)=1
取对数
(a-1)lg2+(b-1)lg5=(c-1)lg2+(d-1)lg5=0
(a-1)lg2+(b-1)lg5=0
lg2/lg5=-(b-1)/(a-1)
=(c-1)lg2+(d-1)lg5=0
lg2/lg5=-(d-1)/(c-1)
所以-(b-1)/(a-1)=-(d-1)/(c-1)
(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
证明：
由已知：2^a . 5^b = 2 x 5，
等式两边同处以（2 x 5）得：
（2^a . 5^b)/(2x5)=1
约分化简得：
2^(a-1) . 5^(b-1) = 1
两边同时升幂(d-1)次幂得：
{ 2^(a-1) . 5^(b-1) }^(d-1) = 1^(d-1)
整理得：
2^(a-1)(d-1) . 5^(b-1)(d-1) = 1 ............... 式1
由已知：2^c . 5^d = 10 = 2 x 5
等式两边同处以（2 x 5）得：
（2^c . 5^d)/(2x5)=1
约分化简得：
2^(c-1) . 5^(d-1) = 1
两边同时升幂(b-1)次幂得：
{ 2^(c-1) . 5^(d-1) }^(b-1) = 1^(b-1)
整理得：
2^(c-1)(b-1) . 5^(d-1)(b-1) = 1 ............... 式2
由式1和式2可得：
2^(a-1)(d-1) . 5^(b-1)(d-1) = 2^(c-1)(b-1) . 5^(d-1)(b-1)
等式两边同除以5^(b-1)(d-1)得：
2^(a-1)(d-1) = 2^(c-1)(b-1)
于是，
(a-1)(d-1) = (b-1)(c-1)
1的任意次方都是1，所以相等
这题目还行
针对你问题吧
[2^(c-1)*5^(d-1)]^(b-1)=1
[2^(a-1)*5^(b-1)]^(d-1)=1
这两个式子联立即可得到
棒就棒在这里
因为1的任何次方都相等！
已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
答：同理可证：[2^(c-1)•5^(d-1)]^(b-1)=1^(b-1)，② 由①②两式得 [2^(a-1)•5^(b-1)]^(d-1)=[2^(c-1)•5^(d-1)]^(b-1)，2^[(a-1)(d-1)]×5^[(b-1)(d-1)]=2^[(b-1)(c-1)]×5^[(b-1)(d-1)]2^[(a-1)(d-1)]=2...
已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
答：两边同时去以10为底的对数 lg(2^a*5^b)=1——>alg2+blg5=1——>b=(1-alg2)/lg5 lg(2^c*5^d)=1——>clg2+dlg5=1——>d=(1-clg2)/lg5 则 (a-1)(d-1)=(a-1)((1-clg2-lg5)/lg5)=(a-1)(lg2-clg2)/lg5=(a-1)(1-c)(1-lg2)/lg5 =(a-1)(1-c)(b...
已知2^a×5^b=2^c×5^d=10,求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)(急~~~)
答：2^(a-1)×5^(b-1)=2^(c-1)×5^(d-1)=1 取对数 (a-1)lg2 (b-1)lg5=(c-1)lg2 (d-1)lg5=0 (a-1)lg2 (b-1)lg5=0 lg2/lg5=-(b-1)/(a-1)=(c-1)lg2 (d-1)lg5=0 lg2/lg5=-(d-1)/(c-1)所以-(b-1)/(a-1)=-(d-1)/(c-1)(a-1)(d-1)=(b...
已知2^a乘5^b=2^c乘5^d=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
答：2^a/2×5^b/5=2^c/2×5^d/5=1 2^(a-1)×5^(b-1)=2^(c-1)×5^(d-1)=1 2^(a-1)×5^(b-1)=1 [2^(a-1)×5^(b-1)]^(d-1)=1^(d-1)2^(a-1)(d-1)×5^(b-1)(d-1)=1 2^(c-1)×5^(d-1)=1 [2^(c-1)×5^(d-1)]^(a-1)=1^(a-1)...
已知2^a=5,2^b=10,2^c=50,你能找出abc之间的关系吗?请说明理由_百度知 ...
答：2^a=5，2^b=10。。。2^a * 2^b =2^(a+b)=5*10=50=2^c...而2^x关于x是单调的，所以a+b=c
2^a=5^b=10^c=0.1求1/a+1/b+1/c等于多少
答：过程与求解结果如图所示
数学题 多项式2^a=20,2^b=10 ,2^c=5 则a、b、c之间的数量关系
答：∵2^a×2^c=20×5=100=10²=(2^b)²∴2^a×2^c=(2^b)²∴2^(a+c)=2^2b ∴a+c=2b
2^a=5,2^b=10,2^c=50,找出abc之间的关系。
答：= 10/5 = 2 即 2(b-a) = 2 则 b - a = 1 即 b = a + 1 又因为 2^c/(2^a * 2^b) = 50/(5*10) = 1 即 2^(c - a - b) = 1 则 c = a + b = a + a + 1 = 2a + 1 所以,abc之间有如下关系:b = a + 1 c = a + b = 2a + 1 ...
2^a=5,2^b=3.2,2^c=3.2,2^d=10,求a+b+c+d的值
答：2^(a+b+c+d)=5*3.2*3.2*10=512=2^9 所以和为9
已知2^a=5,2^b=3.2,2^c=3.2,2^d=10.求a+b+c+d的值
答：2^a*2^b*2^c*2^d=2^(a+b+c+d)=3.2*5*3.2*10=512 因为2^9=512 a+b+c+d=9
