级数(1/n(lnn)∧p)敛散性
简单计算一下即可，答案如图所示
结果为：收敛
解题过程如下：
lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)
=lim(n→∞) n/ln(1+n)
=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))
=lim(n→∞) n+1
=∞
lim(n→∞)1/ln(1+n)=0
且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)
∴交错级数收敛
扩展资料求收敛级数的方法：
函数级数是形如∑an(x-x0)^n的级数，称之为幂级数。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。
例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。
如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界。
例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un=un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。
若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。
函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数S(x)，即S(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x)。
具体回答如图：
当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零，若不趋于零，则级数发散。
再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效。
再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。
扩展资料：
若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。可把级数通项拆分成两个，利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定。
若级数幂次是按x的自然数顺序递增，则其收敛半径由或求出，进而可以写出收敛区间，再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域。
具体回答如图：
当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零，若不趋于零，则级数发散。再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效。
柯西准则
级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
仅当p>1时收敛，如图是分析过程。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
解：分享一种解法，利用积分比较法求解。
∵将"级数∑1/[n(lnn)^p]（n=1,2，……,∞）"视作"连续”过程，则与积分∫(2,∞)dx/[x(lnx)^p]有相同的敛散性。
而，p=1时，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^p]=ln(lnx)丨(x=2,∞)→∞，发散。当p≠1时，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^p]=[1/(1-p)](lnx)^(1-p)丨(x=2,∞)。显然，1-p<0、p>1时收敛；1-p>0时发散。
∴p>1时，级数∑1/[n(lnn)^p]收敛；p≤1时，级数∑1/[n(lnn)^p]发散。
供参考。
分类讨论即可
详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问
高数幂级数和函数s(1)为什么不按s(0)的套路走
答：同理，因为楼主理解的这个S(0)的套路本身就是不对的，自然S(1)也不会跟着这个套路走了。根据S(x)的展开式定义，S(1)=a0+a1+a2+……，这个时候直接把x=1代入求和表达式就是可以的——在x≠0的时候，也应该通过这种方式求解。所以楼上才会说楼主是被忽悠了，害，“S(0)等于常数项a0是因为只...
数学全书 数一 无穷级数 例36
答：(1)x≠0时，f(x)=……这你应该是理解的，x=0时，f(x)=1 右边的级数也是1，所以，相等。(2)f(x)的级数中没有 x^(2n+1)项，所以，其系数 a(2n+1)=0
将函数f(z)=1/(z(1-z))在下列区域中展开洛朗级数 (1)/z/>1 (2)0</...
答：由于展开式1/（1-z）=∑z^n (n=0,1,2...) (│z│<1)。（1）│z│>1。因为│z│>1，所以 1> 1/│z│。f(z)=1/(z(1-z))=1/(z×z(1/z-1))=-1/(z×z(1-1/z))=-1/ z^2 ×∑(1/z)^n(n从0到无穷)=-∑1/z^(n+2)(n从0到无穷)。(2)0</z-1/<1...
x/(1-x^2)展开为x的幂级数,求详细点的展开过程
答：f(x)=x/(1-x^2)=x/(1-x)(1+x)=(1/2)*[1/(1-x) - 1/(1+x)]。对于收敛域上的每一个数x，函数项级数（1）都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数，称为函数项级数的和函数，记作s（x）。数项级数式（4）可能收敛，也可能...
这道级数的S(0)为什么等于1呀?
答：当 n=0 时，这个级数的第一项为 1，后面都是含 x 的多项式，所以令 x=0，即得 S(0)=1 。
无穷级数(n=1到无穷) 1/n(n+1)的部分和Sn?比级数的和S?
答：1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)，因此 Sn = ∑[1/n(n+1)] = 1-1/(n+1) = n/(n+1)，所以 S = lim(n->无穷) n/(n+1) = 1 。
级数求和∑1/n(n+1) (高数问题) n取2到无穷 菜鸟求解题思路,有解题过 ...
答：+ 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... + 1/(n(n+1))= (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/n - 1/(n+1) )去掉括号，除了第一项和最后一项抵消 = 1 - 1/(n+1)n->∞, 1/(n+1) ->0 lim(n->∞) ∑1/n(n+1) = 1 ...
什么是调和级数?它发散吗?为什么?
答：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的...
为什么1/n是发散的
答：“级数∑1/n，n=1,2，……，∞”是发散的。其证明过程可以是，∵∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+……=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+……+1/8)+(1/9+……+1/16)+(1/17+……+1/32)+……>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)……=1+m/2+……，当n→∞时，m...
级数ln(1+1/n)的敛散性怎么看得出来
答：ln(1+1/n)＝ln((n+1)/n)＝ln(n+1)-ln n 所以∑ln(1+1/n)= -ln1+ln(n+1)=ln(n+1)lim ln(n+1)=∞ 故∑ln(1+1/n)发散
