下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面． （1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱~
/br> （1）存在一条侧棱垂直于底面．证明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD内的交线，∴SA⊥底面ABCD．（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF ∥ EA，GF=EA，∴AF ∥ EG．而由SA⊥面ABCD得 SA⊥CD，又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，又SA=AD，F是中点，∴AF⊥SD，∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD．
（1）见解析（2）见解析（3） 本题考查线面垂直、面面垂直定义，判定，性质．以及空间距离的求解．平面问题与空间问题相互转化的思想方法，考查计算能力（1）由 SA⊥AB，SA⊥AD 可得，存在一条侧棱SA垂直于底面（2）分别取SC、SD的中点G、F，可证AF∥EG．证明CD⊥AF，AF⊥SD，从而证明 AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，从而证得面SEC⊥面SCD．（3）由面面垂直的性质定理，由A向平面SAC与平面SBD的交线作垂线，构造直角三角形解决点A到平面SBD的距离解（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图） 即SA 底面ABCD………………3分∵ ，且AB、AD是面ABCD内两条相交直线 SA 底面ABCD……………………5分（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF//EA,GF=EA, AF//EG而由SA 面ABCD得SA CD，又AD CD， CD 面SAD， 又SA=AD,F是中点， 面SCD，即EG 面SCD, 面 面 …………10分(3)作DH SC于H，∵面SEC 面SCD, DH 面SEC, DH之长即为点D到面SEC的距离，12分在Rt SCD中， 答：点D到面SEC的距离为 …………14分
解：（1）存在一条侧棱SA⊥平面ABCD，如图所示．
∵在△SAB中，SA⊥AB，在△SAD中，SA⊥AD
又∵AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD．
（2）
下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的底面与侧面。 (1)请画出四棱锥S...
答：从而证明 AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，从而证得面SEC⊥面SCD．（3）由面面垂直的性质定理，由A向平面SAC与平面SBD的交线作垂线，构造直角三角形解决点A到平面SBD的距离解（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图） 即SA 底面ABCD………3分∵ ，且AB、AD是面ABCD内两条相交直线 SA 底面ABCD…...
下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面.(1)请画出四棱锥S-AB...
答：解：（1）存在一条侧棱SA⊥平面ABCD，如图所示．∵在△SAB中，SA⊥AB，在△SAD中，SA⊥AD又∵AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD．（2）SA⊥面ABCDBD?面ABCD?BD⊥SA又BD⊥AC，AC∩SA=A由线面垂直的判定定理，BD⊥面SAC，又BD?面SBD由面面垂直的判定定理平面SAC⊥平面SBD 设O为底面中心，则 平面...
(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。 (1...
答：解：（1）存在一条侧棱 垂直于底面（如图），且 ………3分 证明： 且AB、AD是面ABCD内的交线 SA 底面ABCD……… ………4分（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF//EA,GF=EA, AF//EG而由SA 面ABCD得SA CD，又AD CD， CD 面SAD， 又SA=AD,F是...
下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面.(I)请画出四棱锥S-AB...
答：解：（I）存在一条侧棱SA⊥平面ABCD，如图所示．（注：其中图正确给2分）（3分）∵在△SAB中，SA⊥AB，在△SAD中，SA⊥AD又∵AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD．?（II）以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz．取SC中点G，连接EG，SE，EC，则A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，a，0），...
(2006?宣武区一模)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面.(Ⅰ...
答：面ABCD∴SA⊥面ABCD…（4分）（II）取SD中点F，SC的中点G，连结AF、FG、EG∵SA⊥面ABCD，∴SA⊥CD又∵CD⊥AD且SA∩AD=A∴CD⊥面SAD∴CD⊥AF∵Rt△SAD中，SA=AD，∴AF⊥SD又∵CD∩SD=D，∴AF⊥面SCD∵FG∥CD，FG=12CD，AE∥CD，AE=12CD，∴FG∥AE，FG=AE∴四边形AEGF为平行四边形...
如图所示的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面, (1)指出各侧棱...
答：（1）SA= （2）arcsin （1）SA= （2）∵SC⊥平面AEFG，A又AE 平面AEFG，∴AE⊥SC，∵SA⊥平面BD，又BC 平面BD，∴SA⊥BC.又AB⊥BC，SA∩AB="A," ∴BC⊥平面SBC，∴AF在平面SBC上射影为EF.由三垂线定理得∠AFE为二面角A—SC—B的平面角，易得AF= ∵AE⊥平面SBC，又SB ...
下面的一组图形为侧棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面...
答：a 2 ×2+ 1 2 a? 2 a×2)r= 1 3 × a 2 ×a ∴r= ( 2 -1)a ∴四棱锥S-ABCD外接球半径与内切球半径之和为 3 2 a + ( 2 -1)a ．
如图在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动...
答：取CD中点F，AC⊥EF，又∵SB在面ABCD内的射影为BD且AC⊥BD，∴AC⊥SB，取SC中点Q，∴EQ∥SB，∴AC⊥EQ，又AC⊥EF，∴AC⊥面EQF，因此点P在FQ上移动时总有AC⊥EP．故选A．
如图,四棱锥S-ABCD的正视图是边长为2的正方形,侧视图和俯视图是全等的...
答：n ＞= 1 2 ，得 ＜ m ， n ＞= π 3 （3分）由图形观察，可得二面角C-SB-A是钝二面角，因此二面角C-SB-A大小为 2π 3 （4分）（2）由（1），可得S（2，0，0），B（0，2，2），C（0，2，0），A（0，0，2）设 SP =k ...
如图所示,在正四棱锥S-ABCD中,侧棱SA=7,底面边长AB=5,求在侧面上A点到...
答：解：如图所示，沿SA将正四棱锥的侧面展开，所得图形为四个相连的等腰三角形，连结AE，则AE为所求的最短距离，在△SAB 中，由余弦定理得 ∴ 在△SAE中，由余弦定理得 ≈7.5。
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