f(sinx)=x求f(x)？
参考例题：
设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数，求f(x).
f(x) = sinx - ∫(0~x) (x - t) f(t) dt
= sinx - x∫(0~x) f(t) dt + ∫(0~x) tf(t) dt，之后两边对x求导
f'(x) = cosx - [x' · ∫(0~x) f(t) dt + x · f(x)] + xf(x)
f'(x) = cosx - ∫(0~x) f(t) dt，两边再对x求导
f''(x) = - sinx - f(x)
==> y'' + y = - sinx，解微分方程
特征方程：r² + 1 = 0 => r = ±i
y = Acosx + Bsinx
令特解：p = x · (Acosx + Bsinx) = Axcosx + Bxsinx
p'' = - Axcosx - 2Asinx + 2Bcosx - Bxsinx，代入微分方程中
p'' + p = - sinx
(- Axcosx - 2Asinx + 2Bcosx - Bxsinx) + (Axcosx + Bxsinx) = - sinx
- 2Asinx + 2Bcosx = - sinx
解得A = 1/2，B = 0
p = (1/2)xcosx
通解为y = (1/2)xcosx + Acosx + Bsinx
所以f(x) = (1/2)xcosx + Acosx + Bsinx，其中A和B都是任意常数
供参考。
其中x∈[-π/2，π/2]，sinx=a∈[-1，1]
则f(x)=arcsinx其中x∈[-1，1]
f(x)=sinx 是什么意思
答：f(x)=sinx 是表示的这个样一个对应关系x---sinx，因为一个是偶函数 一个是奇函数，所以关于y轴对称，关于原点对称。这些都是高中基础的东西，看书就知道了
已知f`(x)=xsinx,求f(x)
答：f'(x)=xsinx，则：f(x) = ∫ xsinx dx= -∫ x d(cosx)=-[xcosx- ∫ cosx dx]=-[xcosx-sinx]=sinx-xcosx+C。如题为：f(x)=xsinx，则：f'(x)=sinx+xcosx。
已知函数f(sinx)=cosx,求f(x)
答：初步判断是抄错题了 f(sinx)=cos2x f(sinx)=1-2sin²x 令t=sinx f(t)=1-2t²所以f(x)=1-2x²，x∈[-1,1]
已知函数fx的一个原函数为sinx,求∫df(x)
答：若F'(x)=f(x)，函数F(x)为函数f(x)的原函数 在这里即(sinx)'=f(x)所以得到∫df(x)=f(x)+C =cosx+C，C为常数
f(x)=xsinx图像是什么样的?
答：f(x)=xsinx图像如下图所示：sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=...
f(cosx)=sinx,求f(x)
答：f’(sinx)=cosx f’(sinx)cosx=cos²x ∫f’(sinx)cosxdx=∫cos²xdx ∫f’(sinx)dsinx=∫cos²xdx f(sinx)=1/2∫(1+cos2x)dx =1/2x+1/4sin2x+c 令sinx=t x=arcsint f(t)=1/2arcsint+1/2 t√1-t²+c 所以 f(x)=1/2arcsinx+1/2 x√1-x&#...
已知函数f(sinx)=cos2x,求f(x)
答：解：f(sinx)=cos(2x)=1-2sin²x=-2sin²x+1 将sinx换成x，得 f(x)=-2x²+1 f(x)的表达式为f(x)=-2x²+1 简介 函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而...
...f(x)=sinx+cosx+2sinxcosx,x∈[0,π],求f(x)的值域
答：显然sinxcosx≥0。而[(cosx)^(3/2)-(sinx)^(3/2)]在0<x<π/4时，大于0，即此时f'(x)>0，f(x)在此区间单调递增。而f'(π/4)=0。 在π/4<x<90°时，f'(x)<0。f(x)在此区间单调递减。 则可知：在0≤x≤π/2上f(x)有极大值f(π/4)，2个极小值f(0)与f(π/2...
...上连续且满足∫(0,x)f(x-u)e^udu=sinx,x∈(-∞,+∞),求f(x...
答：令x-u=t,du=-dt u=0,t=x u=x,t=0 ∫[0,x] f(x-u)e^udu =∫[x,0] f(t)e^(x-t)*(-dt)=∫[0,x] f(t)e^(x-t)dt =e^x∫[0,x] f(t)e^(-t)dt =sinx ∫[0,x] f(t)e^(-t)dt=sinx/e^x 两边求导得 f(x)e^(-x)=(sinx/e^x)'=(cosxe^x-sinx...
若f(x)的一个原函数为sinx,则f(x)=
答：f(x)的一个原函数为sinx，则f(x)=cosx ∵(sinx)′=cosx ∴f(x)=cosx
