非齐次线性方程组有三个线性无关的解，怎么判断它的秩？
基础解系的几个向量是线性无关的，x2-x3可以由（x2-x1）-（x3-x1）得到，他们三个是线性相关的，基础解系就只能是两个。但不一定就一定是你题目里那两个，只要线性无关就可以。
所以，非齐次线性方程组的解的个数和对应齐次线性方程组的解系个数没关系；
非齐次线性方程组的通解结构形式为：解系+特解；
如果对应齐次方程组的矩阵不满秩，理论上通解的个数是无数的；
所以具体要看非齐次线性方程组的解的线性无关性来判断。
扩展资料：
线性相关和线性无关证明方法：
方法一：基于定义法。首先对B进行列分块得到向量组，，这样就有了分析对象。B=(β1,β2,...,βn)B=(β1,β2,...,βn),作βx→=0βx→=0,如果证得x只有零解则问题可解。
另外基于题干中条件，根据提示原则：AB=E,左乘A
ABx→=A0→=0→→x=0→ABx→=A0→=0→→x=0→
即向量x只有零解，那么就证明了列向量线性无关。
方法二：基于秩的判定
r(B)≤n,又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n,所以可以得到B的列向量组线性无关。
参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组
（1）一个非齐次线性方程组有3个线性无关的解就意味着这个方程组的通解中有着3个参数。因为方程组的通解中每个特解是线性无关的，将含有三个参数的通解中任意2个参数代0，可以得到三个线性无关的解。
（2）证明方程组的系数矩阵的秩等于2
有定理：线性矩阵有无穷多解时，通解中参数的个数=n-R(A),其中n为线性方程组未知量个数，R(A)为矩阵系数矩阵的秩。
那么这个证明可以很容易解答：未知量个数为5，而参数个数为3，那么系数矩阵的秩为5-3=2
（3）非齐次线性方程组解的情况有四种，分别是无解，只有零解，有非零解，有无穷多解。
扩展资料：
常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为：Ax=b
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于
，即可写出含n-r个参数的通解。
非齐次线性方程组
（1）有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。
（2）非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
（3）非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
（4）非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*
参考资料：非齐次线性方程组_百度百科
齐次线性方程解的个数＝n-r(未知数的个数－秩）。
非齐次线性方程解的个数＝n-r+1(未知数的个数－齐次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。
线性代数作为利用空间来投射和表征数据的基本工具，可以方便的对数据进行各种变换，从而让研究人员更为直观、清晰的探查到数据的主要特征和不同维度的所需信息。因此，线性代数的核心基础地位不言而喻，他是机器学习、人工智能等高阶内容的攀登阶梯。
而遗憾的是，许多同学在大学课堂里学完线性代数课程之后，并没有太多这种感觉，留下的印象大多是一些计算方法和运算技巧，比如计算行列式、逆矩阵、矩阵的秩等等。
这也是整个大学数学教学体系的通病：风格偏理论定义和运算技巧，没有注重梳理学科内在的逻辑脉络，更没能深刻挖掘学科与当下前沿技术的交汇点，往往应付考试有余，但想以此高效的领悟学科的深刻内涵，打下机器学习的数学基础，恐怕是心有余而力不足。
以上内容参考 百度百科-线性代数
齐次线性方程解的个数＝n-r(未知数的个数－秩）。
非齐次线性方程解的个数＝n-r+1(未知数的个数－齐次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。
齐次线性方程组性质
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
4.、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）
非齐既然有三个线性无关的解，那么齐次的秩等于非齐的秩，齐的基础解系的解向量个数是n-r(齐），非齐的解向量个数是n-r(齐)+1
齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩)
非齐次线性方程解的个数=n-r+1(未知数的个数-齐次方程的秩+1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。
题目条件不足!!!
3个线性无关的解设为 a1,a2,a3
则 a1-a2,a1-a3 是 Ax=0 的线性无关的解
所以 n -r(A) >= 2
所以 r(A) <= n-2.
--由条件只能得这个结论
非齐次线性方程组有三个线性无关的解则其对应的齐次线性方程组有几个...
答：基础解系的几个向量是线性无关的，x2-x3可以由（x2-x1）-（x3-x1）得到，他们三个是线性相关的，基础解系就只能是两个。但不一定就一定是你题目里那两个，只要线性无关就可以。所以，非齐次线性方程组的解的个数和对应齐次线性方程组的解系个数没关系；非齐次线性方程组的通解结构形式为：解系...
非齐次线性方程组有三个线性无关的解,怎么判断它的秩
答：1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4.、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式...
非齐次线性方程组有三个线性无关的解,系数矩阵的秩为什么为2
答：题目条件不足，3个线性无关的解设为 a1，a2，a3，则 a1-a2，a1-a3 是 Ax=0 的线性无关的解，所以 n -r(A) >= 2 所以 r(A) <= n-2，由条件只能得这个结论。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示...
非齐次线性方程组有三个线性无关的解,怎么判断它的秩?
答：齐次线性方程解的个数＝n-r(未知数的个数－秩）。非齐次线性方程解的个数＝n-r+1(未知数的个数－齐次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。线性代数作为利用空间来投射和表征数据的基本工具，可以方便的对数据进行各种变换，从而让研究人员更为直观、...
一个非齐次线性方程组有3个线性无关的解
答：（1）一个非齐次线性方程组有3个线性无关的解就意味着这个方程组的通解中有着3个参数。因为方程组的通解中每个特解是线性无关的，将含有三个参数的通解中任意2个参数代0，可以得到三个线性无关的解。（2）证明方程组的系数矩阵的秩等于2 有定理：线性矩阵有无穷多解时，通解中参数的个数=n-R(...
设非齐次线性方程组AX=b有3个线性无关的解 a1,a2,a3 则 a2-a1, a3-a...
答：首先, 非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解 所以 a2-a1, a3-a1 是导出组 AX=0 的解.设 k1(a2-a1)+k2(a3-a1) = 0 则 (-k1-k2)a1+k1a2+k2a3 = 0 因为 a1,a2,a3 线性无关 所以 -k1-k2 = k1=k2 = 0 即有 k1=k2=0 所以 a2-a1, a3-a1 线性无关.故 a2-a1, a3-...
一个非齐次线性方程组有3个线性无关的解
答：由非齐次线性方程组有三个线性无关解，可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解。如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解，此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。即n-rank(A)>=2.
如何判断一个方程组有三个线性无关解
答：一般情况下，非齐次线性方程组有三个线性无关解的条件是该方程组的未知量的个数为4，且该方程组的系数矩阵的秩为3。在线性代数中，非齐次线性方程组指的是未知量不全为0的线性方程组。而齐次线性方程组则指的是未知量均为0的线性方程组。在解非齐次线性方程组时，我们通常使用高斯-约旦消元，将其...
方程组有三个线性无关解可以推出什么
答：齐次线性方程组的两个线性无关解或不少于两个线性无关的解。根据查询作业帮信息显示，由非齐次线性方程组有三个线性无关解，可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解；若题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解，只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。
线性方程组问题,如图问号部分,为什么非齐次方程存在3个线性无关的解...
答：非齐次线性方程组，解的结构是，一个特解，加上齐次方程组基础解系的任意线性组合，由于齐次方程组基础解系有两个解（解向量组的秩是2），那么非齐次线性方程组，解向量组的秩是2+1=3，即有3个线性无关的解。
