已知，如图，在平行四边形ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，BE,CF相交于点O
解：
∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴∠ABE＝∠CBE，∠BCF＝∠DCF
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝4,AD∥BC
∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF
∴∠AEB＝∠ABE，∠DFC＝∠DCF
∴AE＝AB＝4,DF＝CD＝4
∴DE＝AD-AE＝5-4＝1
∴EF＝DF-DE＝4-1＝3
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解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠EBC+∠FCB=90°，∴∠BOC=90°，故BE⊥CF；（2）AF=DE；理由如下：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理CD=DF，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=DF，∴AF=DE；（3）四边形ABCD是矩形。
一、∵BE平分∠ABC∴∠EBC=1/2∠ABC
同理∠FCB=1/2∠BCD
平行四边形ABCD中，AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∴∠EBC+∠FCB=90°
∴∠BOC=90°∴BE⊥CF
相等
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠DCF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD
∴∠BFC=∠BCF
∴BF=BC
同理可证BC=CE
∴AF=DE
小结：此题关键在于角平分线在平行四边形中能产生垂直和等腰三角形，注意把一只平分的角换成内错角产生等腰三角形（等角对等边），如果你做四个角的角平分线，若它们能交成一个图形，那一定是矩形
（1）证明： 因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 角ABC+角BCD=180度，
因为 BE、CF分别是角ABC、角BCD的平分线，
所以 角OBC=角ABC/2，角OCB=角 BCD/2，
所以 角OBC+角OCB=90度，
所以 角BOC=90度，
所以 BE垂直于CF。
（2）AF=DE。
理由是： 因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC，AB=DC，
所以 角AEB=角EBC，角DFC=角FCB，
因为 BE、CF分别是角ABC和角BCD的角平分线，
所以 角ABE=角EBC，角DCF=角FCB，
所以 角AEB=角ABE，角DFC=角DCF，
所以 AE=AB，DF=DC，
因为 AB=DC，
所以 AE=DF，
所以 AF=DE。
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=1/2∠ABC
同理∠FCB=1/2∠BCD
平行四边形ABCD中，AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∴∠EBC+∠FCB=90°
△BCO中，∠BCO+∠BOC+∠CBO=180°，
∴∠BOC=90°
∴BE⊥CF
相等
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠DCF
平行四边形ABCD中，AB=CD,AD∥BC
∴∠CFD=∠FCB
∴∠DCF=∠CFD
∴DF=CD
同理，AE=AB
又∵AB=CD，∴AE=DF
∴AF=DE
一、∠ABC+∠BCD=180
1/2(∠ABC+∠BCD)=90
根据三角形内角和=180，得∠BOC=90
二、为∠ADC做条角平分线，剩下的你自己想
已知:如图①,在平行四边形ABCD中,AB=12,BC=6,AD⊥BD,以AD为斜边在平行...
答：已知:如图①,在平行四边形ABCD中,AB=12,BC=6,AD⊥BD,以AD为斜边在平行四边形ABCD内部作Rt△AED,∠EAD=30°,∠AED=90°. (2)若△AED以每秒2个单位长度的速度移动沿DC向右平行移动,得到△A0E0D0,当A0D0与BC重合时停止移动,设移动时间为t秒,△A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为S,请写出S与t之间的函...
如图所示,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,∠DAB=60°,CP=3,则AP...
答：∵CP＝3PD，∴AP=AD+14AB，BP=AD?34AB，又∵AB=8，AD=5，∴AP?BP=（AD+14AB）?（AD?34AB）=AD2-12AD?AB-316AB2=25-12×8×5cos60°-316×82=25-10-12=3．故答案为3．
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E、F在直线BC上,且BE=BC=CF...
答：已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E、F在直线BC上,且BE=BC=CF,DE、AF分别交AB、CD于G、H。求证:四边形AGHD是菱形... 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E、F在直线BC上,且BE=BC=CF,DE、AF分别交AB、CD于G、H。求证:四边形AGHD是菱形 展开 2个回答 #热议# 牙齿是越早矫正越好吗?查镶...
如图1,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=45,点P是边BC上的动点...
答：解答：解：（1）如图1，设⊙O的半径为r，当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=AB?cosB=4，∴AH=3，CH=4，∴AC=AH2+CH2=5，∴此时CP=r=5；（2）如图2，若AP∥CE，APCE为平行四边形，∵CE=CP，∴四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则AC⊥EP，∴AM=CM=52，由...
如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=4cm,BC=9cm,∠B=30度。求平行四边形A...
答：你好：平行四边形面积公式：S=AB*BC*sinB ∴S=4*9*1/2=18平方厘米 这样吧，过A作BC的垂线AE，垂足是E,则 在直角△ABE中，∠A=30° 所以AE=(1/2)AB=2 所以面积S=BC*AE=9*2=18平方厘米
如图已知在平行四边形A B C D中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点...
答：郭敦顒回答：这题还缺少条件。在“平行四边形A B C D中，AB＝4cm，AD＝7cm,∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F”中，平行四边形ABCD是不固定的，DF的值也不固定。如在图1和 2中，AB=A1B1=4 cm ，AD=A1D1=7 cm ，但DF≠D1F1。F E F1 A D A1 E1 D1 B ...
已知:如图①,在平行四边形ABCD中,AB=12,BC=6,AD⊥BD.以AD为斜边在平行...
答：（1）9+3 （2）S与t之间的函数关系式为：S= （3）存在，α=75° 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6．在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°，∴AE=AD?cos30°=3 ，DE=AD?sin30°=3，∴△AED的周长为：6+3 +3=9+3 ．（2）在△AED向右平移的过程中：（I...
.如图:已知平行四边形ABCD中,以AB为斜边在平行四边形内作等腰直角△ABE...
答：,,, 连接CE 又因为AD=BE=BC，所以△BCE是等边 。可知∠DCE=15° CE=EF 有题可知∠GED=90° 由上述推论可知∠GDC=30° ∠DGE=60° 所以在△中DG=2GE 因为∠EGC=105°=∠AFE CE=EF ∠DCE=15°=∠AEF 所以△AEF=△ECG 所以GC=FE AB=DC=DG+GC=2GE+CG=2GE+EF ...
如图,已知在平行四边形ABCD中,以AB为斜边在平行四边形ABCD内作等腰直角...
答：（1）过E作EH垂直AB,交AB于H 因为△ABE是等腰直角三角形 所以：<EAB=<EBA=45度，EA=EB 所以：EH=HB=AH=AB/2 <EFH=<EAB+<AEF=45+15=60度，所以<FEH=30度 所以：FH=EF/2=根号3除以2 所以：EH平方＝EF平方-FH平方，EH=3/2 所以：AB＝2*EH=3 （2）连接EC 因为AE=AD,AE=BE,...
如图,在平行四边形ABCD中,AB等于2AD,M是AB的中点,连接DM,MC,试问直 ...
答：证明：AB=2AD，AB=2AM ∴AD=AM，∠AMD=∠ADM AB‖CD，∴∠AMD=∠CDM 因此DM是∠ADC的平分线 同理，CM是∠BCD的平分线 ∵∠ADC+∠BCD=180，∴∠MDC+∠MCD=90 ∴DM⊥CM
