高中数学不等式八条性质定理

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(1) 对称性 a>b <=> b<a

(2) 传递性 a>b, b>c => a>c

(3) 同加性 a>b => a+c > b+c

(4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc

a>b且c<0 => ac<bc

(5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方

a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方

(6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b 

a>b且ab<0 => 1/a > 1/b

(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d

(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd

扩展资料：

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

整式不等式：

整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0

同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

放缩法基本技巧是：在证明不等式时，根据要证明的不等式的结构特征， 把不等式的一边适当地放大或缩小 ，再用不等式的传递性来证明不等式．

“放缩法” 也是证明不等式的非常重要的方法，而且它的技巧性较强 ， 应用比较灵活、广泛。

放缩法经常采用的技巧有：

（1)舍去一些正项（或负项） ， 

（2）在和或积中换大（或换小）某些项 ， 

（3）扩大（或缩小）分式的分子（或分母）等等。

和积互化

和定积最大

当  

一定时，  ，且当  时取等号积定和最小

当  一定时，  ，且当  时取等号

求解最值

例：求  在  的最小值

解：由基本不等式可得，

当  

即  时取等号

答：当  时，  在  有最小值  。

参考资料：百度百科——不等式

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