高等数学:证明斜(或水平)渐近线的充要条件
斜渐近线y=ax+b
a=lim(x->无穷)f(x)/x
b=lim(x->无穷)(f(x)-ax)
这得根据曲线形状即曲线的定义区间来考虑，为避免遗漏进行两种都考虑
渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
数学上的定义则是：若函数
的图形收敛，则渐近线为
。
渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。
根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线。
对于抛物线来说，如果当
时，
(
或
)，而且
一般为间断点，就把
叫做的铅直渐近线；
如果当
时，
，就把
叫做的水平渐近线。例如，y = 3是曲线y =
+ 3的水平渐近线；
如果当
时，
，其中a和b为常数，那么
就是
的一条斜渐近线。
求渐近线，可以依据以下结论：
双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。
若极限
存在，且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。
例：求
渐近线。
解：(1)x = - 1为其垂直渐近线。
(2)
，即a = 1；
，即b = - 1；
所以y = x - 1也是其渐近线。
例如，直线
是双曲线
的渐近线，因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。
1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；
2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；
3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为
b/a*x=y；
4.y^2/a^2-x^2/b^2=1的渐近线方程为
a/b*x=y。
希望我能帮助你解疑释惑。
怎么求函数的渐近线高等数学水平的,铅直的,斜的
答：求x→±∞时y→a，只要a≠±∞，那么y＝a是水平渐近线；求x→b时使y→±∞，只要b≠±∞，那么x＝b是垂直渐近线；求x→±∞时y/x→c，只要c≠0且c≠±∞，再求x→±∞时y－cx→d，那么y＝cx＋d是斜渐近线。
高数问题 曲线的渐近线怎么求
答：曲线的渐近线有三种,分别为水平渐近线,垂直渐近线和斜渐近线三种,设曲线的方程为y=f(x);当x趋于无穷时,f(x)的极限为某一常数c,则y=c所表示的直线为其水平渐近线；当x趋于x0,f(x)的极限为无穷是,这x=x0为其垂直渐近线 当x趋于无穷时,f(x)/x的极限是k,f(x)-kx的极限是b,则y=kx+b...
高等数学中的水平渐近线和渐近线有何区别?
答：若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x；另外，若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。一个函数不能同时有水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，因为有水平渐近线和垂直渐近线的话，就不会有斜渐近线。数学解题方法和技巧。中小学数学，还包括...
高等数学函数的渐近线?
答：渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的...
高等数学求渐进近线问题
答：2、考虑x→+∞（或-∞）时的函数值，若为常数（不妨记作y1），则y=y1为水平渐近线 3、考虑x→+∞（或-∞）时y/x的值，若为非零常数（不妨记作k），则y=kx+b为斜渐近线，b的值自己求，不多说了 仔细分析2、3两点，聪明的提问者一定能够发现，如果通过第2条找到了水平渐近线，说明x为...
求渐近线的方法高数
答：求渐近线的方法高数如下：一元函数的渐近线通常有三种。第一种是无穷间断点x0，渐近线就是x=x0。第二种是x趋于正无穷或负无穷时，函数f(x)的极限f(inf)，渐近线就是y=f(inf)。至于第三种，就是斜渐近线，斜率k是x趋于正无穷或负无穷时，f(x)/x的极限，截距b是x趋于正无穷或负无穷时，f(x)...
大学高数,怎么求斜渐近线啊?讲一下方法吧
答：设斜渐近线 y = kx+b k = lim<x→∞>y/x, b = lim<x→∞>(y-kx)
高等数学渐近线?
答：（2）若x趋近于X0（或从左侧趋近于X0，或从右侧趋近于X0）时，f(x)的极限是无穷大（或正无穷，或负无穷），则曲线y=f(x)有铅直渐近线X=X0；（3）若当x趋近于无穷（或正无穷，或负无穷）时，函数f(x)/x的极限等于a，而[f(x)-ax]的极限等于b，则曲线有斜渐近线y=ax+b....
高等数学,一个简单的铅直渐近线问题,谢谢!
答：水平渐近线是y=a,看当x-->∞时，是否存在极限y.铅直渐近线是x=a,看当x->a时，y是否为无穷大，比如使分母为0的点。斜渐近线的形式是:y=kx+b所以当x-->∞时，有：y/x=k所以只需求lim(x->∞)(y/x)即可。如果存在，则有斜渐近线，否则没有斜渐 ...
高数,函数渐近线求法?谁能解释一下~
答：一元函数的渐近线通常有三种。第一种是无穷间断点x0，渐近线就是x=x0。第二种是x趋于正无穷或负无穷时，函数f(x)的极限f(inf)，渐近线就是y=f(inf)。至于第三种，就是斜渐近线，斜率k是x趋于正无穷或负无穷时，f(x)/x的极限，截距b是x趋于正无穷或负无穷时，f(x)-kx的极限，渐近线就是y...
