什么叫特征根、单根、二重根？

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特征根是特征方程的根。

单根是只有一个，与其他跟都不相同的根。

二重根是有两个根相同。

所谓重根就是指方程（当然是指n次（n>=2））根，但是这些根可能有几个是一样的，就把这几个一样的叫做重根，有几个就叫做几重根。比如说，方程（x-1）^2=0,这个方程可以写成是（x-1）*（x-1）=0，所以x1=x2=1，就把x=1叫做方程的二重根。

n阶微分方程的解含有 n个任意常数。

也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。

如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。

“二重根”是什么意思?
答：意思：在代数方程的解中出现两次的根。所谓重根就是指方程（当然是指n次（n>=2））根，但是这些根可能有几个是一样的，就把这几个一样的叫做重根，有几个就叫做几重根。例如f(x)=(x-1)^2则多项式的根是1就是二重根啊。因为f(x)=(x-1)(x-1)。广义地说，初等数学之外的数学都是高等...

怎么判断微分方程的根?
答：非线性微分方程 对于非线性微分方程，判断根的类型比较困难，一般需要结合具体问题进行分析。常见方法 以下是一些常用的判断微分方程根的方法：特征方程法：对于常系数线性微分方程，可以根据特征方程的解来判断根的类型。图解法：对于简单的微分方程，可以通过画出其图像来判断根的类型。数值方法：对于复杂的...

在微分方程中,怎么判断是特征根,并且还是几重特征根?例如y''+4y=2cos...
答：对于线性微分方程来说，特征根就是与微分方程相对应的N次方程的解。对于二阶微分方程y"+4y=2cos2x而言，它的特征方程就是y²+4=0，它的解是y=±2i，这不是重根。

怎样判断一个微分方程不是特征方程根,是单根,是重根
答：楼主说的是二阶常系数线性非齐次微分方程吧？解出它对应的其次方程的特征方程就行了，这个特征方程是肯定有解的，如果无解，那么方程无解。如果两根相同且e的ax次方中的a和根相同，就说是二重根，如果两根互异，a个其中一根相同，就说是单根。

二重特征根的正交特征向量唯一吗
答：不唯一。二重特征根的正交特征向量不是唯一的，还有一个是属于自己的一个特征向量。特征根是特征方程的根。单根是只有一个，与其他跟都不相同的根。二重根是有两个根相同。二重特征根：双重特征根是双重的特征根。

矩阵的特征根是什么?
答：特征多项式 = (λ-1)^2 (λ+1)。二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。如A的特征多项式为|λE-A |=（λ-2）(λ^2-8λ+18+3a）。当λ=2是特征方程的二重根，则有2^2-8*2+18+3a=0，解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a）为完全平方，从18+3a=...

关于特征值的二重根含义和如何应用的问题
答：当λ=2是二重根的时候, 后面的式子必有 (λ-2) 因子, 故等于0.二重根是指特征多项式 = (λ-2)^2 (λ-c) , c≠2.λ=2是单根的时候, 后面的式子必须是 (λ-c)^2

怎样判断微分方程的根?
答：规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n 解出对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解。如果两根相同且e的ax次方中的a和根相同,就说是二重根,如果两根互异,a个其中一根相同,就说是单根。

微分方程:为什么图中方框说是二重特征根?二重特征根是到底是什么意思...
答：(r+1)(r^2+1)^2 =(r+1)(r+i)(r-i)(r+i)(r-i)r1=-1 r2=-i r3=i r4=-i r5=i 很明显，方程解中，有两个-i及两个i的重根，即二重特征士i 当有重根出现时，要设(c+c1x),或者：(c+c1x)cos(bx)+(c2+c3x)sinbx ...

如何判断方程的特征根
答：若二者都不是r,则r不是特征方程的根,在求特解时把特解设为P(n)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n)；若r=z1且不等于z2,则称r是特征方程的单根,此时特解设为xP(n-1)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n-1)；若r=z1=z2,则称r是特征方程的二重根...