已知数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数n有an+3≥an+3，an+1≤...
所以an+3≤an+3≤an+2+1≤an+1+1+1≤an+1+1+1=an+3，
所以an+3=an+3①
则an+4=an+1+3②
①-②得:an+4-an+3=an+1-an
在该式中依次取n=1，2，3，4，5，6…
可得a2-a1=a3-a2=a4-a3=…=an+1-an
所以数列{an}构成等差数列，由an+3=an+3得an+3d=an+3，
所以d=1.
所以数列{an}是以a1=1为首项，以1为公差的等差数列，
所以an=a1+(n-1)d=1+n-1=n;
证明:(2)由an=
b1+2b 2+3b3+…+nbn
1+2+3+…+n
，
得:
n(n+1)
2
an=b1+2b2+…+nbn，
所以
n2(n-1)
2
=b1+b2+…+nbn③，
则
(n-1)2n
2
=b1+b2+…+(n-1)bn-1④，
③-④得:nbn=
n
2
(n2-n-n2+2n-1)，
所以bn=
1
2
(n-1)，
由bn+1-bn=
1
2
n-
1
2
(n-1)=
1
2
，
所以数列{bn}是等差数列.
(3)由dn=
c1+2c 2+3c3+…+ncn
1+2+3+…+n
，
得
n(n+1)
2
dn=c1+2c2+3c3+…+ncn⑤，
所以
n(n-1)
2
dn-1=c1+2c2+3c3+…+(n-1)cn-1⑥，
⑤-⑥得:ncn=
n
2
(ndn+dn-ndn-1+dn-1)，
若数列{dn}是等差数列，设其公差为m，则上式等价于
ncn=
n
2
(nm+2dn-m)，
⇔cn=
3
2
mn+d1-
3m
2
⇔cn+1-cn=
3
2
m.
所以若数列{cn}，{dn}满足dn=
c1+2c 2+3c3+…+ncn
1+2+3+…+n
，则数列{cn}成等差数列的充要条件是数列{dn}等差数列.
已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)/2,n∈N,求{an}的通项公...
答：所以an通项公式为A×1^n+B×(-1/2)^n A,B为待定系数 a1=A-B/2=1 a2=A+B/4=2 得 A=5/3 B=4/3 an=[5+4×(-1/2)^n]/3 若没有学过特征方程，可如下转换 a[n+2]-a[n+1]=-(a[n+1]-a[n])/2 等比数列 所以a[n+2]-a[n+1]=（-1/2）^n (...
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an/(2an+1)。归纳推测an,并用数学归纳法...
答：由递推公式可得 a1=1 ，a2=1/3 ，a3=1/5 ，a4=1/7 ，推测 an=1/(2n-1) 。证明：（1）当 n=1 时，显然成立 ，（2）设当 n=k 时有 ak=1/(2k-1)(k>=1) ，则当 n=k+1 时有 a(k+1)=ak/(2ak+1)=[1/(2k-1)] / [2/(2k-1)+1]=[1/(2k-1)] / [(2k+1...
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+…+1/(n-1)an
答：an/n=a(n-1)/(n-1)a1/1=1/1=1 数列{an/n}是各项都为1的常数数列 an/n=1 an=n n=1时，a1=1，同样满足。数列{an}的通项公式为an=n。
已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列...
答：=1/[(2^k)-1]÷{1/[(2^k)-1]+2} =1/[2^(k+1)-1]可见当n=k+1时（1）式也成立 所以由数学归纳法可知猜想正确！数列的通项为an=1/[(2^n)-1]
已知数列{an}满足a1=1,an+1=an/3an+1,设bn=1/an
答：a(n+1)=an/(3an+1)故有1/a(n+1)=3+1/an 设bn=1/an,则有:b(n+1)-bn=3 故数列{bn}是一个等差数列。且有bn=b1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2 Sn=(b1+bn)n/2=(1+3n-2)n/2=(3n-1)n/2
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通...
答：则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ...② 两式相减②-① 得a（n+1）-an=nan (n>=3)即a（n+1）=（n+1）an 即 a4=3a3 a5=4a4 ...a（n-1）=（n-1）a（n-2)an=na（n-1）上述各式相乘得 an=n（n-1）（n-2）*...*4*3 =n（n-1）（n-2）*...*4*...
已知数列{an}满足a1=1,an+1= Sn+1,n属于N*,求数列{an}的通项公式
答：简单分析一下，详情如图所示
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数 ...
答：你好，累乘之后剩下的应该是 an/a2=(an/an-1)(an-1/an-2)...(a3/a2)=(n/n-1)(n-1/n-2)...(3/2)=n/2 你累乘的时候不能乘到a2/a1，因为n＞1，明白了么？望采纳，若不懂，请追问。
已知数列{an}满足a1=1,a2=2
答：解：a3=a2/a1 a4=a3/a2=1/a1 a5=a4/a3=(1/a1)/(a2/a1)=1/a2 a6=a5/a4=(1/a2)/(1/a1)=a1/a2 a7=a6/a5=(a1/a2)/(1/a2)=a1 a8=a7/a6=a2 ...可以推导 a(n+6)=an an是以6为周期的数列。所以 a2013=a（335*6+3）=a3 =a2/a1=2/1=2 望采纳 ...
已知数列{an}中,a1=1
答：对任意的m、n都可以，则取n=1，则A(m＋1)－Am=A1＋m=m＋1，可以采用“累加”求通项。即：A2－A1=1＋1，A3－A2=2＋1，A4－A3=3＋1，…，Am－A(m－1)=(m－1)＋1，全部相加，得：Am－A1=2＋3＋4＋…＋m=(m－1)(m＋2)/2 ...
