为什么二阶矩阵的特征值只有两个？三阶难道是三个？求原因

请问为什么这里二阶矩阵一定有两个特征值~

因为矩阵特征值由方程|A-lamda E|=0决定，而这个方程是n次方程，n次方程有n个根

不是的. 当A是实对称矩阵时能保证它有n个线性无关的特征向量.
你研究一下这个矩阵:
0 -1 0
1 -2 0
-1 0 -1
它只有一个特征值 -1, 只有一个线性无关的特征向量.

书中给的结论要记住条件, 没给的不能想

知道什么是特征多项式么？
如果知道就很好解释了：
一个矩阵的特征值是这个矩阵特征多项式的根
n阶矩阵的特征多项式是个n次多项式，由代数学基本定理，这个多项式有且只有n个复根(包括重根)
也就是说n阶矩阵有n个特征值（包括相同的特征值）

为什么二阶矩阵的特征值只有两个?三阶难道是三个?求原因
答：一个矩阵的特征值是这个矩阵特征多项式的根 n阶矩阵的特征多项式是个n次多项式，由代数学基本定理，这个多项式有且只有n个复根(包括重根)也就是说n阶矩阵有n个特征值（包括相同的特征值）

线性代数,它这里是怎么就知道有俩个特征值了
答：2阶矩阵必有2个特征值，但根据题意，这两个特征值不可能相同 这是因为如果两个特征值相同，则两个特征值乘积也即行列式，是完全平方，也即>=0 这与|A|<0矛盾！

考研 线性代数 A为2阶矩阵。为什么必是2重根?
答：在复数域上，二阶矩阵A必然有两个特征值（包括一个二重根的情况）对于特征值λ1，λ2，若λ1≠λ2，则两个特征值对应的特征向量组线性无关 反证法：假如A有两个不同的特征值λ1，λ2，那么必然有至少两个线性无关向量，这与条件，现在A只有一个线性无关的特征向量矛盾。所以假设不成立，A的特...

为什么说一个二阶矩阵只有一个线性无关的特征向量,就特征值必二重?有什...
答：所以2阶方阵若只有一个线性无关的特征向量, 那么它的特征值一定相同 即它的特征值必二重

二阶矩阵A只有一个线性无关的特征向量,为什么A的特征值必定是二重根
答：因为不同特征值的特征根是线性无关的 假定两个特征值s1,s2对应的特征根分别为x1,x2 Ax1 = s1 x1 Ax2 = s2 x2 如果x1,x2线性相关,则必有kx1 =x2 所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1 所以Ax1 = s1 x1 =s2x1 这显然和s1,s2不等矛盾 ...

二阶矩阵A只有一个线性无关的特征向量,为什么A的特征值必定是二重根
答：因为不同特征值的特征根是线性无关的 假定两个特征值s1,s2对应的特征根分别为x1,x2 Ax1 = s1 x1 Ax2 = s2 x2 如果x1,x2线性相关，则必有kx1 =x2 所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1 所以Ax1 = s1 x1 =s2x1 这显然和s1,s2不等矛盾 ...

为什么矩阵有2重特征值和2重特征向量?
答：推导结果：线性无关解的个数与秩有关，你这里特征值为1的时候，题意是解的个数就是2，也就是线性无关的特征相量有2个，那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因：只有一个线性无关的解，那么秩就为3-1=2，这里3是A的阶数，1是1个线性无关解，则有2重特征根。

>>>关于矩阵特征值的一些疑问<<<
答：具体原因是在进行高斯消元法时，只能等到r个非零的pivot，其余n-r个变量为自由变量，可以随意赋值，这导致了解空间的维数为n-r。然后说特征值2的对于的特征空间的维数。因为特征空间有可能是退化的，所以不能由特征值0有n-r个线性无关的特征向量来得出特征值2有r个线性无关特征向量。关于特征值2的...

...a的行列式小于零,为什么a有两个不等的特征值
答：用反证法，利用行列式等于特征值乘积。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！

二阶矩阵可对角化一定是有两个不同的特征值,请给一下理由,
答：能说有两个特征向量 不能说特征值相同