对任意的实数x,y,不等式丨x-1丨十丨x一3丨十丨x一5丨≥k(2一丨y一9丨)恒成
由图像可以知道，只有y=kx的图像与y=|x+1|的图像平行即k=1或只有一个交点，即k=0时都满足
丨x+1丨≥kx。所以k的取值范围是0≤k≤1。
当X=3，不等式左边最小，值为4；问题转化为4≥k(2-|Y-9|)恒成立
，K=2
丨x-1丨十丨x一3丨十丨x一5丨
=|（x-3)+2|+|x-3|+|(x-3)+2|>=4
4≥k(2一丨y一9丨)
2一丨y一9丨<=2
则 4>=2k
k<=2
对任意实数x>0,y>0,若不等式x+xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小...
答：解：∵x＞0，y＞0，∴不等式x+xy≤a（x+2y）恒成立⇔a≥x+xyx+2y，令s=x+xyx+2y，则s=1+yx1+2yx，令yx=t＞0，则s=1+t1+2t2，化为2st2-t+s-1=0，∵上述方程存在正的实数根，则 △=012s＞0s-12s＞0或△＞0s-12s＜0，解得a=6+24．∴a≥6+24．因此a的最...
如果对任意实数x,不等式丨x+1丨≥kx恒成立,则实数k的取值范围是0≤k≤...
答：由图像可以知道，只有y=kx的图像与y=|x+1|的图像平行即k=1或只有一个交点，即k=0时都满足 丨x+1丨≥kx。所以k的取值范围是0≤k≤1。
设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|>=m恒成立。(1)求m取值范围。(2)当...
答：|x+7|+|x-1|在数轴上表示X到-7和1的距离的和。当-7<=x<=1时，到最小值是8，要使|x+7|+|x-1|≥m 则m<=8 （2）m=8 |x-3|-2x<=4 |x-3|<=2x+4 1.x>=3,则x-3<=2x+4,得x>=-7,即有x>=3 2.x<3 则3-x<=2x-4得x>=7/3 参考资料：即7/3<=x...
对于任意实数x,证明不等式(1-x)e^x≤1
答：当X=1，恒成立（左边等于0）当X＞1，恒成立（左边均小于0）当X＜1，设F（X）=1/e^x+x-1，求导得出的函数在（负无穷，0）递减，（0,1）递增，则函数≥F（0），就是1/e^x+x-1≥0，转化过来就是(1-x)e^x≤1 所以上式恒成立 ...
不等式分严格不等式与非严格不等式有什么用?
答：不等式可以按照被不等式隔开的两个数或表达式之间的关系分为严格不等式与非严格不等式。这种分类在数学和相关领域中有广泛的应用。严格不等式：如果对于任意实数x，都有x < y（或者x > y），那么我们称y是严格大于x（或者x严格小于y），这就是严格不等式。严格不等式在数学中有着重要的应用，例如在...
对任意实数为x , 若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立 , 则k的取值范围是什么...
答：x-2)]=-x-1+x-2=-3 (2)当-1<x<2时，原式=(x+1)-[-(x-2)]=x+1+x-2=2x-1 x取-1，2x-1=2*(-1)-1=-3 x取2，2x-1=2*2-1=3 所以 -3<2x-1<3 (3)当x>=2时，原式=(x+1)-(x-2)=x+1-x+2=3 由上可知，当x取任意值时，原式>=-3 所以k<=-3。
已知不等式1/x+1/y+m/(x+y)≥0对任意的正实数x,y恒成立,则实数m的最...
答：解：∵对任意正实数x，y ，不等式1/x+1/y+m／（x+y）≥0恒成立。即：对任意正实数x，y ，m≥－（1/x+1/y）×（x+y）=﹣2﹣（x／y ＋ y ／x）恒成立。令f（x，y）=﹣2﹣（x／y ＋ y ／x）（x＞0，y＞0）即：对任意正实数x，y ，m ≥f（x，y）max 恒成立。又x...
不等式 (其中 )对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( ) A. B...
答：B 此题只需要 小于或等于 的最小值即可，设 ，取绝对值得 ，易知 ，即最小值是4，所以 ， ，所以正确答案选B
设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值...
答：你好！由于x>0,y>0 于是原不等式可以写成 a>=[x+√（xy）]/(x+2y)令x=ky,k>0 则不等式可以写成 a>=(1+√k)/(1+2k)令f(k)=(1+√k)/(1+2k) k>0 原不等式即为a>=f(k)max f'(k)=(1-2k)/[2√k(1+2k)^2]令f'(x)=0 则k=1/2 带入得f(k)max=1/2+√...
对任意实数x,不等式2x+2/x²+x+1 >k恒成立,则k的取值范围为 这类题...
答：设y=(2x+2)/(x²+x+1)，去分母整理得关于x的方程yx²+(y-2)x+y-2=0，因为方程有解，所以△=(y-2)²-4y(y-2)≥0，解得-3/2≤y≤2.因为对任意实数x，不等式(2x+2)/(x²+x+1) >k恒成立，即y>k恒成立，所以k<-3/2。
