等差数列前2n+1项中,奇数项的和与偶数项的和之比是多少?
解答：
设原数列首项为a，公差为d，
原数列依次为a，a+d，a+2d，a+3d，.............，a+2nd
奇数项为：a，a+2d，a+4d，.............，a+2nd
奇数项和：s奇
=
[a
+
(a+2nd)](n+1)/2
=
(a+nd)(n+1)
偶数项为：a+d，a+3d，a+5d，.............，a+(2n-1)d
偶数项和：s偶
=
[(a+d)
+
(a+2nd-d)]n/2
=
(a+nd)n
s奇/s偶
=
(n+1)/n
说明：
本题只需用到等差数列求和公式：(首项+尾项)×项数÷2
还有不懂可以追问
望采纳
该数列为:a1，a2，a3，…，a2k-1，a2k:3，5，7，9，…，4k-1，4k+1
其奇数项组成的等差数列为:3，7，11，…，4k-1
其偶数项组成的等差数列为:5，9，13，…，4k+1
奇数项和为:k(2k+1)
偶数项和为:k(2k+3)
其比为:(2k+1)/(2k+3)
注意k与n的取值
奇数项和S1=a1+a3+...+a2n-1=n{a1+[a1+(2n-2)]d}/2=n[a1+(n-1)d]
偶数项和S2=a2+a4+...+a2n-2=(n-1){(a1+d)+[a1+(2n-3)d]}/2=(n-1)[a1+(n-1)d]
所以S1:S2=n:n-1
(n+1)/n
项数为2n+1的等差数列,为什么奇数的和与偶数的之比是n+1:n
答：奇数的和=a1+a3+...+a(2n+1)=(n+1)*a1+(n+1)n*2d/2 =(n+1)(a1+nd)偶数的和=a2+a4+...+a2n=n*a2+n(n-1)*2d/2 =n[a2+(n-1)d]=n[a1+d++(n-1)d]=n(a1+nd)所以比是n+1:n
在项数为2n+1等差数列中,所有奇数项的和的公式为(a1+a1+(2n+1)d)(n...
答：而在这个奇数项组成的等差数列中，项数就不是2n+1了，而是n+1。因为如果之前的数列项数为2n的话，那么奇数项的项数就为n，但是之前数列的项数为2n+1，所以奇数项的项数就是n+1.，比偶数项的项数n多一个数值。所以根据等差数列求和公式 Sn=（首项+末项）×项数÷2 已知首项为a1，末项为a1+...
一道高一数学题:在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有...
答：奇数项和 a1+(a1+2d)+...+(a1+2nd)=(n+1)a1+n(n+1)d=165 偶数项和 (a1+d)+(a1+3d)+...+(a1+(2n-1)d)=na1+(n^2)d=n(a1+nd)=150 奇数项和减偶数项和 a1+nd=15 代入偶数项式 n*15=150 n=10 这类题全化成a1和d方程，最后解方程就可以！
在项数为2n+1等差数列中,所有奇数项的和的公式为(a1+a1+(2n+1)d)(n...
答：1、a1=s1=1+2=3 又等差数列前n项和为：sn=na1+n(n-1)d/2=na1+dn^2/2--nd/2=n^2+2n 对比可得：d=2 2、s奇/s偶 = (n+1)/n =150/120=5/4 得 n=4 不懂可以继续追问，望采纳，谢谢！
等差数列共有2n+1项,其中奇数项之和为4,偶数项之和为3,求n
答：解答：奇数项的和=[a1+a(2n+1)]*(n+1)=4 ① 偶数项的和=[a2+a(2n)]*n=3 ② 利用等差数列的性质 a1+a(2n+1)=a2+a(2n)①/② 得 (n+1)/n=4/3 所以 n=3
等差数列的偶数项和奇数项的关系如何?
答：等差数列中的偶数项和奇数项的关系是,偶数项与前面一项相差一个公差d,而奇数项则相差两个公差d。可以利用这种特殊关系来求出等差数列中某项的值。假设等差数列总项数为偶数，假设是2n项，则奇数项是n项。扩展知识：等差数列是常见的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一...
己知等差数列共有2n+1项,其中奇数项之和为209,偶数项之...
答：奇数项之和:a1+a3+a5+…+a(2n-1)+a(2n+1)=290偶数项之和:a2+a4+a6+…+a(2n-2)+a(2n)=261用奇数项之和减去偶数项之和:=a1+(a3-a2)+(a5-a4)+(a7-a6)+…+[a(2n+1)-a(2n)]除了首项a1,其余每相邻的两项之差为公差d,一共有2n项,和为nd。所以:奇数项之和-偶数项之和290-261=a1+...
已知一个等差数列共有2n+1项,其中奇数项之和为290,偶数项之和为261...
答：解由奇数项之和为290,即S奇=（n+1）（a1+a（2n+1））/2=290 即（n+1）2a（n+1）/2=290 即（n+1）a（n+1）=290.(1)又有偶数项之和为261 即S偶=n（a2+a（2n）)/2=261 即n*2a（n+1）/2=261 即na（n+1）=261.(2)由（1）式：（2）式得 （n+1）/n=290/261 即...
若等差数列有2n-1项,求证此数列的奇数项和除以偶数项和=n除以n-1
答：奇数项和S1=a1+a3+...+a2n-1=n{a1+[a1+(2n-2)]d}/2=n[a1+(n-1)d]偶数项和S2=a2+a4+...+a2n-2=(n-1){(a1+d)+[a1+(2n-3)d]}/2=(n-1)[a1+(n-1)d]所以S1:S2=n:n-1
等差数列an共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,其中中间...
答：解：奇数项和=[a1+a(2n+1)]*(n+1)/2=319 （1）偶数项和=[a2+a(2n)]*n/2=290 （2）因为a1+a(2n+1)=a2+a(2n)（1）/(2)(n+1)/n=319/290 (n+1)/n=11/10 所以 n=10 共有21项，中间项为a11 所以 (a1+a21)*21/2=319+290=609 a1+a21=a11+a11 所以 a11...
