如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90度,AB=4，将一个30度角的顶点P放在边AB上滑动
（1）、若PBDE是等腰梯形，则∠BDE=∠B=60°，∠BDP=∠DPE=30°，
∠EDP=60°-30°=30°=∠DPE，从而PE=ED=PB，而由∠A=30°知AP=2PE=2PB，
所以AP=AB*2/3=4×2/3=8/3；
（2）、当D点位于线段BC上时，PBDE有可能为平行四边形。这时∠PDE=∠DPB
=180°-60°-30°=90°，AP=2PE=2BD=4PB，所以AP=(4/5)AB=16/5；
（3）、当D与C重合时，AB=2BC=2*2PB=4PB，所以AP=(3/4)AB=3，
当D点趋于B时，AP趋于4，故3＜AP＜4。
1.因为PE平行BD角EPD=30°所以角APE等于60°所以角APD等于90°设AP=X所以PE=x/2BP=4-xBD=8-2xBC=2DC=6-2x又因为PE=CD所以x/2=6-2x所以x=12/52.y=根号3*x²/123同理得DC=6-2x所以DE=12-4x又因为PE=x/2PE=ED所以x/2=12-4xx=24/9
∵PE∥BC，∴∠PDB=∠DPE=30°，
∴∠PDE=30°=∠DPE，∴EP=DE=PB，
在RTΔAPE中，AP=2PE，
∴4-PE=2PE，PE=4/3，
∴AP=AB-PB=4-4/3=8/3。
⑵由⑴知，当四边形PBDE是平行四边形时，PB=PE，
∴平行四边形PBDE是菱形，又∠B=60°，
∴ΔPBD是等边三角形，∴∠DPE=60°≠30°，(或∠BPC=90°≠60°)
∴四边形PBDE是不能为菱形。
⑶当D与C重合时，
BP=1/2BC=1/4AB=1，
∴3<AP<4。
在如图所示的Rt三角形ABC中,AB=CB,AD平分角BAC,BF垂直AC,DE垂直AC...
答：◆本题中正确结论的确是:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8).证明:(1)∵AD平分∠BAC;DE⊥AC,DB⊥AB.∴BD=DE.(角平分线上的点到这个角两边距离相等);(2)∵BD=DE;AD=AD.∴Rt⊿BAD≌Rt⊿EAD(HL),AB=AE.∵AB=AE;AO=AO;∠BAO=∠EAO.∴⊿BAO≌⊿EAO(SAS),OB=OE.(3)∵⊿BAD≌⊿EAD(...
如图,在R t 三角形ABC 中角 ABC 等于
答：∵ 在Rt△ABC中 ∠A与∠C互余 在Rt△AED中 ∠A与∠ADE互余 ∴∠C=∠ADE （同角的余角相等）又∠ADE=∠FDB 所以∠C=∠FDB 又已知BC=DB，∠ABC=∠FBD=90° ∴△ABC≌△FBD （角边角）∴AB=BF 【易错点】通过 ∠A=∠F，∠ABC=∠FBD，BC=DB，来证明三角形全等是不行的。因为...
如图所示,在Rt三角形ABC中,
答：证明：RT△ACB中，AD是∠BAC的平分线：∠CAD=∠EAD 因为：DE⊥AB，CH⊥AB 所以：DE//CFH，∠ACD=∠AED=90° 因为：AD是公共斜边 所以：RT△ACD≌RT△AED（角角边）所以：CD=ED RT△ACD和RT△AHF中：∠CAD=∠HAF ∠ACD=∠AHF=90° 所以：∠ADC=∠AFH 因为：∠AFH=∠CFD（对顶角相等）...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AC、BC、AB为边向外作等边三角...
答：解：设三角形ABC三条边BC，AC，AB所对应的边为a，b，c。由等边三角行的，面积公式：S=1/2absinC 可得 三角形ACD的面积为 1/2b^2sinC =√3/4b^2（等边三角形的每个角都是60°）（sin60°=√3/2）同理三角形BCF的面积为√3/4a^2 三角形ABE的面积为√3/4c^2 由勾股定理得 三角形ABE...
如图,在Rt三角形ABC中,角c=90度,D是AB的中点,E,F分别在Ac和Bc边上,且...
答：已知：⊿ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E,F分别在AC和BC边上，且：EF²=AE²+BF²求证：ED⊥EF。证明：过A做AG∥BC，交FD的延长线于G，连接EG。如图。∵AG∥BC（所做），∠C=90°（已知）∴∠CAG=90°（两平行线与第三条直线相交，同旁内角互补）且∠DAG=∠DBF，∠...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,D是AB上一点,BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于...
答：BC=BD 角BCD=BDC 故：角CDE=ECD,CE=DE 三角形CEB全等于三角形DBE 角CBE=EBD 而∠A=∠CBE 故∠A=∠CBE=∠DBE=30度，∠B=∠BCD=∠DBC=60度 CD=CB AB=2BC=2CD
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动...
答：所以三角形AED和三角形CFD全等（AAS)所以DE=DF 2，解：过点D作DG平行BC与AC相交于点G 所以AD/DB=AG/CG 角AGD=角ACB 因为角ACB=90度 AC=BC 所以角AGD=90度 三角形ACB是等腰直角三角形 所以角A=45度 因为角A+角AGD+角ADG=180度 所以角A=角ADG=45度 所以AG=DG 所以DG/CG=AD/DB 因...
如图,在Rt三角形ABC中...
答：∴DE:BC＝ME:AC ∵ME⊥AC，∠C＝90° ∴ME‖BC 又∵M为AB中点 ∴ME为△ABC中位线 ∴CE＝0.5AC ∵P为ME中点 ∴EP＝0.5ME ∴EP:CE＝ME:AC＝DE:BC 又∵∠DEP＝∠C＝90° ∴△DEP∽△BCE ∴∠DPE＝∠BEC ∵∠BEC＋∠BEM＝∠CEM＝90° ∴∠DPE＋∠BEM＝90° ∴BE⊥PD ...
如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,MN是中位线,请猜想CD与MN有怎样...
答：∵MN是中位线 ∴MN等于AB的一半 ∵CD是斜边AB上的中线,∴CD等于斜边AB的一半 ∴CD=MN
如图,在rt△abc中,∠b=90°,AB=3,BC=4,D.E.F分别在三边AB,BC,AC上,求...
答：如图，由勾股定理知，AC=5，作出△ABC关于AB对称的△ABG，△ABC关于AC对称的△ACH，则点E关于AB的对称点为S，关于AC的对称点为W，当S，D，F，W在同一直线上，且点S与点E重合在点B，点W在点H时，DE+EF+FD有最小值，根据三角形的面积公式可求得AC边上的高为12/5，故DE+EF+FD的最小值=...
