已知在△ABC中,AB=2倍根2 AC=4,∠B=45°。面积是？
4＋4 AC 2 ＝AB 2 ＋BC 2 －2AB·BC·cos45°，即16＝c 2 ＋a 2 －2ac·cos45°，则有2ac－2ac·cos45°≤16，即ac≤ ＝8(2＋ )．S max ＝ acsin45°＝ ×8(2＋ )＝4＋4 .
AC^2=AB^2+BC^2-2BC*ABcos45° 8=4+BC^2-2√ 2BC BC^2-2√ 2BC-4=0 BC=[2√ 2+√ (8+16)]/2=√ 2+√ 6 BC=[2√ 2-√ (8+16)]/2=√ 2-√ 6<0 不合题意 BC边的高为 ABsin45°=√2 三角形ABC的面积是 (1/2)*BC*ABsin45°=1+√3
如图，过点A作BC的垂线，垂足为D
已知∠B=45°
所以，△ABD为等腰直角三角形
已知AB=2√2
所以，AD=BD=2
已知AC=4
所以由勾股定理得到：CD=√(16-4)=2√3
所以，BC=2+2√3
那么，S△ABC=(1/2)*BC*AD=(1/2)*(2+2√3)*2=2+2√3
cos∠B=(AB²+BC²-AC²)/(2×AB×BC);
∴√2/2=(8+BC²-16)/(2×2√2×BC);
4BC=BC²-8;
BC²-4BC-8=0;
BC=(4±√48)/2=(4±4√3)/2=2±2√3；
所以BC=2+2√3；
∴面积＝（1/2）×AB×BC×sin∠B=(1/2)×2√2×(2+2√3)×(√2/2)=2+2√3;
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解：过点A作AD⊥BC于D
∵AD⊥BC，∠B=45
∴AD＝BD＝AB/√2＝2√2/√2＝2
∴CD＝√（AC²-AD²）＝√（16-4）＝2√3
∴BC＝BD+CD＝2+2√3
∴S△ABC＝BC×AD/2＝（2+2√3）×2/2＝2+2√3
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面积是2+2√3
在△ABC中,若AB=2AC=2,向量AB乘向量AC=-1,若向量AO=x1倍向量AB+x2倍...
答：因为 O 是三角形 ABC 的外心 ，所以 |OA|=|OB|=|OC|=r (r 为三角形 ABC 外接圆半径) ，由已知，|AB|=2|AC|=2 ，AB*AC= -1 ，所以，由 BC^2=(AC-AB)^2=AC^2+AB^2-2AB*AC=1+4+2=7 得 |BC|=√7 。由于 AB*AC=|AB|*|AC|*cosA=2cosA= -1 ，所以 cosA= -1/...
在三角形ABC中,角B等于2倍的角A,AB等于2倍的BC.求角ACB等于90度_百度...
答：直角三角形 证：已知AB=2BC,∠B=2∠A（∠ABC=2∠CAB=2∠EAD）过B点作直线BE交AC于E,使BE平分∠B,再作ED交AB于D点,使AD=BD,则∠DBE=∠CBE,AD=BD 在△ADE和△BDE中,∵∠EAD=∠ABC/2=∠DBE EA=EB AD=BD ED=ED ∴△ADE≌△BDE ∴∠AED=∠BED ∵∠AED+∠BED+∠EAD+∠DBE=180...
如图,已知在△ABC中,AB=1/2BC,AD是中线,AE是△ABD中BD边上的中线,求证...
答：由已知条件可以得 AB=BD=CD=2BE 所以BE/AB=AB/BC=1/2 角B为公共角 所以三角形ABE相似于CBA 所以AE/AC=BE/AB=1/2
在三角形ABC中,已知2倍AB等于BC,2倍角C等于角B,求角A,角B,角C分别等于...
答：所以sinB=sin2C=2sinCcosC=sinAcosC,sinB/sinA=cosC 过C点作CM垂直于AB,交AB于M 则sinB=CM/CB,sinA=CM/CA,所以cosC=sinB/sinA=(CM/CB)/(CM/CA)=CA/CB 又因为CA,CB夹角为C,所以根据余弦定义,有CB为斜边,角A=90度 因为2倍AB等于BC,所以角C=30度,角B=60度,仅此一解 ...
在△ABC中,若AB=2AC=2,向量AB乘向量AC=-1,若向量AO=x1倍向量AB+x2倍...
答：因为 O 是外心（外心是外接圆的圆心，是三条边的垂直平分线的交点），因此 O 在三边的射影是三边的中点，那么 AO*AB=|AO|*|AB|*cosOAB=1/2*|AB|*|AB|= 2 ，同理 AO*AC=1/2*|AC|^2 （凭感觉应该是 2 ），在已知等式的两边，分别乘以 AB、AC ，可得两个等式：2=4x1-x2 ，2...
已知在三角形ABC中,角B等于二倍角C,a.b.c分别为角A角B角C的对边,求证...
答：作BC边上的垂线AD，再在BC上找一点P使AP=AB 设BD为x，那么CD为a-x 有勾股定理得出 AD^2=c^2-x^2=b^2-(a-x)^2 c^2=b^2-a^2+2ax ∵△ABP是等腰三角形，AD是垂线 等腰三角形三线合一，∴BD=DP=x ∴PC=a-2x=AP=AB(∵角B等于二倍角C,∴∠C+∠CAP=∠APB∠B=2∠C,∴...
在△ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角...
答：别人做的 解：在△ABC中 ∵ BC=1，AB=2，CA=√3 ∴ ∠ACB=90°，且∠ABC=60° 设△DEF的边长为x 由 sinα=(2/7)√7,可得cosα=√(3/7)在Rt△FEC中可得CF=[√(3/7)]x 故 FB=1-CF=1-[√(3/7)]x 在△BDF中 ∠BDF=180°-∠DBF-∠BFD =120°-（180°-∠DFE-∠EFC）...
在三角形ABC中,已知2倍向量AB与向量AC的点积=根号3倍向量AB的模*向量AC...
答：或 √3|AC|=|AB|（情况二）代入√3|AB||AC|=3|BC|^2 可得：3|AB|^2=3|BC|^2 （情况一）或 3|AC|^2=3|BC|^2（情况二）———情况一：|AB|=|BC|, 说明是△BAC是等腰三角形，B是顶点，∠A=∠C=pi/6，∠B=2pi/3。情况二：|AC|=|BC|，说明是△CBA是等腰三角形，C是...
△ABC中,已知∠B=2∠A,BC=2,AB=2+2倍根号3,则A=
答：连接CD.则:∠DCB=∠D=(1/2)∠ABC=∠A,故DC=AC.又∠D=∠D,则△CDB相似于ADC,CD^2=DB*DA=2*(4+2√3)=(√2)^2*(√3+1)^2.则CD=√2*(√3+1)=√6+√2.作CE垂直AD于E,则AE=DE,BE=(AB-DB)/2=√3.cos∠ABC=BE/BC=√3/2,所以:∠ABC=30度,∠A=15度....
已知;在三角形ABC中,角B=2倍的角C,a,b,c分别是角A,角B,角C的对边。求 ...
答：证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D；在线 段DC上取一点E，使DE=DB,连接AE ∴AD垂直平分BE ∴AB=AE ∴∠AEB=∠B=2∠C ∴∠EAC=∠AEB-∠C=2∠C-∠C=∠C ∴CE=AE=AB ∵△ABD和△ACD都是直角三角形 ∴b方-c方=(CD方+AD方)-(BD方+AD方)=CD方-BD方 =(CD+BD)(CD-BD)=BC·(CD...
