已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．（1）如图1，当
你的结论有问题，正确的应该是：S⊿ABC+S⊿ACF=S⊿ABD+S⊿BCE。完全不需要用余弦定理，构造全等便可证明，思路如下：
在AB中取一点G使得BG=CE，连接CG、DG、FG。易知等边三角形⊿BCG≌⊿BCE。
要证S⊿ABC+S⊿ACF=S⊿ABD+S⊿BCE，即证S(AGCF)=S⊿ABD
证明⊿BDG≌⊿ABC，⊿GCF≌⊿ABC，则⊿BDG≌⊿GCF
证明⊿ADG≌⊿GFA（注意等边转换）
注意S(AGCF)=S⊿GFA+S⊿GCF，且S⊿ABD=S⊿ADG+S⊿BDG
解答：（1）解：DE=EF，DF=EF，∠D=∠E=∠F，A、B、C分别为DF、DE、EF的中点．（2）证明：过A作AM∥FC交BC于M，连接DM、EM，∵∠ACB=60°，∠CAF=60°，∴∠ACB=∠CAF，∴AF∥MC，∴四边形AMCF是平行四边形，又∵FA=FC，∴四边形AMCF是菱形，∴AC=CM=AM，且∠MAC=60°，∵在△BAC与△EMC中，CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE，∴△BAC≌△EMC，∵∠DAM=∠DAB+∠BAM=60°+∠BAM∠BAC=∠MAC+∠BAM=60°+∠BAM∴∠BAC=∠DAM在△ABC和△ADM中AB=AD，∠BAC=∠DAM，AC=AM∴△ABC≌△ADM（SAS）故△ABC≌△MEC≌△ADM，在CB上截取CM，使CM=CA，再连接AM、DM、EM （辅助线这样做△AMC就是等边三角形了，后边证明更简便）易证△AMC为等边三角形，在△ABC与△MEC中，CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE，∴△ABC≌△MEC（SAS），∴AB=ME，∠ABC=∠MEC，又∵DB=AB，∴DB=ME，∵∠DBC=∠DBA+∠ABC=60°+∠ABC，∠BME=∠BCE+∠MEC=60°+∠MEC，∴∠DBC=∠BME，∴DB∥ME，即得到DB与ME平行且相等，故四边形DBEM是平行四边形，∴四边形DBEM是平行四边形，∴S△BDM+S△DAM+S△MAC=S△BEM+S△EMC+S△ACF，即S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF．
（1）DE=EF，DF=EF，∠D=∠E=∠F，A、B、C分别为DF、DE、EF的中点．
（2）证明：过A作AM ∥ FC交BC于M，连接DM、EM，
∵∠ACB=60°，∠CAF=60°，
∴∠ACB=∠CAF，
∴AF ∥ MC，
∴四边形AMCF是平行四边形，
又∵FA=FC，
∴四边形AMCF是菱形，
∴AC=CM=AM，且∠MAC=60°，
∵在△BAC与△EMC中，
CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE，
∴△BAC≌△EMC，
∵∠DAM=∠DAB+∠BAM=60°+∠BAM
∠BAC=∠MAC+∠BAM=60°+∠BAM
∴∠BAC=∠DAM
在△ABC和△ADM中
AB=AD，∠BAC=∠DAM，AC=AM
∴△ABC≌△ADM（SAS）
故△ABC≌△MEC≌△ADM，
在CB上截取CM，使CM=CA，
再连接AM、DM、EM （辅助线这样做△AMC就是等边三角形了，后边证明更简便）
易证△AMC为等边三角形，
在△ABC与△MEC中，
CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE，
∴△ABC≌△MEC（SAS），
∴AB=ME，∠ABC=∠MEC，
又∵DB=AB，
∴DB=ME，
∵∠DBC=∠DBA+∠ABC=60°+∠ABC，
∠BME=∠BCE+∠MEC=60°+∠MEC，
∴∠DBC=∠BME，
∴DB ∥ ME，
即得到DB与ME平行且相等，故四边形DBEM是平行四边形，
∴四边形DBEM是平行四边形，
∴S △BDM +S △DAM +S △MAC =S △BEM +S △EMC +S △ACF ，
即S △ABC +S △ABD =S △BCE +S △ACF ．
（1）DF=EF，DE=EF，A、B、C分别为DF、DE、EF的中点，∠D=∠E=∠F．
（2）
证明：过A作AM ∥ FC交BC于M，连接DM、EM，
∵∠ACB=60°，∠CAF=60°，
∴∠ACB=∠CAF，
∴AF ∥ MC，
∴四边形AMCF是平行四边形，
又∵FA=FC，
∴四边形AMCF是菱形，
∴AC=CM=AM，且∠MAC=60°，
∵在△BAC与△EMC中，
CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE，
∴△BAC≌△EMC，
∵∠DAM=∠DAB+∠BAM=60°+∠BAM
∠BAC=∠MAC+∠BAM=60°+∠BAM
∴∠BAC=∠DAM
在△ABC和△ADM中
AB=AD，∠BAC=∠DAM，AC=AM
∴△ABC≌△ADM（SAS）
故△ABC≌△MEC≌△ADM，
在CB上截取CM，使CM=CA，
再连接AM、DM、EM （辅助线这样做△AMC就是等边三角形了，后边证明更简便）
易证△AMC为等边三角形，
在△ABC与△MEC中，
CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE，
∴△ABC≌△MEC（SAS），
∴AB=ME，∠ABC=∠MEC，
又∵DB=AB，
∴DB=ME，
∵∠DBC=∠DBA+∠ABC=60°+∠ABC，
∠BME=∠BCE+∠MEC=60°+∠MEC，
∴∠DBC=∠BME，
∴DB ∥ ME，
即得到DB与ME平行且相等，故四边形DBEM是平行四边形，
∴四边形DBEM是平行四边形，
∴S △BDM +S △DAM +S △MAC =S △BEM +S △EMC +S △ACF ，
即S △ABC +S △ABD =S △BCE +S △ACF ．
题目不全啊
已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠C...
答：证：∵∠DAB = ∠CAE ∴∠DAC = ∠BAE 又AD = AB，AC = AE ∴△DAC ≌△BAE ∴DC = BE，∠ADC = ∠ABE 又G、F为中点，∴DG = BF，∴△DAG ≌△BAF ∴∠DAG = ∠BAF ∴∠GAF = ∠DAB =X ∴ ∠AFG=（180-X）/2
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90,分别以AB,BC为一边向外作正方形ABFG,B...
答：做辅助线如图（红的）设BC=y AC=x 所以AE²=（x+y）²+x²=36 ==36 △ABC=xy/22x²+2xy+y²△ABF=（x²+y²）/2 △cbe=x²/2 △FDE的高=HI-CB=（x+y）-x =y （△IGA和△GHF和△ACB全等我就不证了，这个简单）△FDE=xy/2...
(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连...
答：（1）如图所示： （2）BE=CD（3） 米 分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形A...
已知△ABC,分别以AB,AC为边,向形外作等边三角形ABD和ACE,连接BE,DC,其...
答：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC=60°+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，∴△ADC≌△ABE （SAS）．故选B．
已知三角形ABC,分别以AB、AC为边在三角形ABC外侧作三角形ABD和三角形...
答：∵∠BAD=∠EAC=90° ∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠EAC 即∠DAC=∠BAE ∵AD=AB=√2/2×2=√2(利用勾股定理求）AC=AE ∴△ACD≌△ABE ∴∠ADC=∠ABC ∠AEB=∠ACD ∴A、D、B、P四点共圆。A、P、C、E四点共圆 ∴∠BAP=∠BDP=30° ∠BPD=∠BAD=90° ∴在Rt△BDP中 BP=1/2BD=1 ...
已知三角形ABC,以AB、AC分别为边向形外作等边三角形ABD和三角形ACE,M...
答：所以AE=AC 角EAC=60度 因为角DAC=角DAB+角BAC=60+角BAC 角EAB=角EAC+角BAC=60+角BAC 所以角DAC=角EAB 所以三角形DAC和三角形EAB全等（SAS)所以角ADC=角ABE 所以A,D,B,O四点共圆 所以角DAB=角DOB=60度 因为角DOB=角DOG+角BOG 所以角DOG+角BOG=60度 因为M,G,H分别是BC,BD,CE的...
已知△ABC的三边分别为a,b,c且a+b=4,ab=1,c=√14,试判断△ABC的形状
答：a²+b²=（a+b）² -2ab = 16-2 =14 因为c² = 14 所以：a²+b²=c²即△ABC是直角三角形 秋风燕燕为您解答，肯定对 有什么不明白可以继续问，随时在线等。如果我的回答对你有帮助，请及时选为满意答案，谢谢~~...
已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE, 使AB=AD,AC...
答：解:∵∠DAB=∠CAE=90°;∠BAC=45°.∴∠DAC=∠BAE=135°;又DA=BA,AC=AE.∴⊿DAC≌⊿BAE(SAS),得:BE=DC;∠ADC=∠ABE.把AB与PD的交点记为点O,∠AOD=∠POB,由三角形内角和为180度可知:∠OPB=∠OAD=90度.BE=DC,则点A到BE和DC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)∴∠APO=∠...
已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE, 使AB=AD,AC...
答：证明 ：由题意知△ABD、△ACE为等的边三角形 ∴∠4=∠EAC=60°∴∠DAC=∠EAB AD=AB AC=AE ∴△ADC≌△EAB ∴∠1=∠2 而∠AFD=∠BFP ∴∠4=∠3=60° 在PD上截取PQ=BP，连接BQ ∵ ∠3=60° ∴△BPQ为等边三角形 ∴BQ=BP∠QBP=60° ∠ABD=60° ∴∠5=∠2，而 ...
1、已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=...
答：G、F分别是DC与B的中点．（2）如图3，若∠DAB =X ，试探究∠AFG与X 的数量关系，并给予证明 证：∵∠DAB = ∠CAE ∴∠DAC = ∠BAE 又AD = AB，AC = AE ∴△DAC ≌△BAE ∴DC = BE，∠ADC = ∠ABE 又G、F为中点，∴DG = BF，∴△DAG ≌△BAF ∴∠DAG = ∠BAF ∴∠GAF ...
