关于高中数学一道三角函数题！
证明：由题知：C-B=B-A，即：A+C=2B，则A+B+C=3B=180°，得B=60°。
若△ABC的三个内角A,B,C所对应的三边分别为：a、b、c，由余弦定理，得
b^2=c^2+a^2-2ca*cosB
=c^2+a^2-2ca*cos60°
=c^2+a^2-2ca*1/2
=c^2+a^2-ca
欲证等式左边：
1/(a+b)+1/(b+c)
=(a+2b+c)/(a+b)(b+c)
=(a+2b+c)/(ab+ac+b^2+bc)=3/(a+b+c)..................①
于是原题等价于证明①式成立，交叉相乘得：
3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)(a+2b+c)=(a+b+c)[(a+b+c)+b]
3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)^2+b(a+b+c)
3ab+3ac+3b^2+3bc=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+ba+b^2+bc
整理，得
b^2=c^2+a^2-ca，............................②
于是要证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)成立，就等价证明②式成立。而②式已经由余弦定理证得。
所以由此倒推即得。
sinC=sin(π-(A+B))=sin(A+B)
cos2C=cos2(π-(A+B))=cos2(A+B)
∴sinA(sinB+cosB)- sin(A+B)=0
sinAsinB+sinAcosB)- sinAcosB-cosAsinB=0
sinB(sinA-cosA)=0,又sinB≠0
∴sinA=cosA
∵A∈(0,π)
∴A= π/4
再由sinB+ cos2(A+B)=0
sinB+cos( π/2 +2B)=0
sinB-sin2B=0
cosB=- 1/2
∴B= π/3
又C=π-(A+B)=π-( π/3 + π/4 )= 5π/12
∴A= π/4 ,B= π/3 ,C= 5π/12 .
（1）f（a）=√2/2sin（a+π/4）=√2/4
得到sin（a+π/4）=1/2
又a属于（0，π） 所以a+π/4属于（π/4,5π/4）
所以a+π/4=5π/6 得到a=7π/12
（2）x属于[-π/4，π] 得到x+π/4属于[0,5π/4] sin（x+π/4）属于[-√2/2,1]
得到f（x）属于[-1/2,√2/2]
所以函数的最大值是√2/2，最小值是-1/2
f(x)=sinx/2×cosx/2+cos^2x/2-1/2
=1/2sinx+1/2(1+cosx)-1/2
=1/2sinx+1/2cosx
=√2/2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2/2sin(x+π/4)
∵f(a)=√2/4
∴√2/2sin(a+π/4)=√2/4
∴sin(a+π/4)=1/2
∵a+π/4∈(π/4,5π/4)
∴a+π/4=5π/6
∴a=7π/12
(2)
∵x∈(-π/4,π)
∴0<x+π/4<5π/4
∴x+π/4=π/2即x=π/4时，f(x)取得最大值√2/2
因为开区间，f(x)无最小值
值域为(-1/2,√2/2]
f(x)=sinx/2×cosx/2+cos^2x/2-1/2
=1/2sinx+1/2cosx
=√2/2sin(x+π/4)
1)√2/2sin(a+π/4)=√2/4
∵a∈(0,π)
∴a=5π/6-π/4=7π/12
2)x∈(-π/4,π/4)
x+π/4∈(0,π/2)
f(x)∈(0,√2/2)
最大值√2/2,最小值0
f(x)=f(x)=sinx/2×cosx/2+cos^2x/2-1/2
=1/2sinx+1/2(1+cosx)-1/2
=1/2sinx+1/2cosx
=√2/2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2/2sin(x+π/4)
∵f(a)=√2/4
∴√2/2sin(a+π/4)=√2/4
∴sin(a+π/4)=1/2
∵a+π/4∈(π/4,5π/4)
∴a+π/4=5π/6
∴a=7π/12
f(x)=根号2/2sin(x+派/4),
f(a)=根号2／4
所以sin(x+派／4)＝1／2
因为a属于（0,派）
所以a＝105度
因为x属于（－派／4,派）
所以x＋派／4属于（0,5派／4）
所以f(x)属于（－根号2／2,1）
求最佳！
f(x)=sinx/2+(1+cosx)/2-1/2=√2/2sin(x+π/4),f(a)=√2/4,∴sin(x+π/4)=1/2,又∵a∈(0,π），∴x+π/4=5π/6,即x=7π/12.
x∈(-π/4,π),x+π/4∈(0,5π/4),sin(x+π/4)∈(-√2/2,1]，∴f(x)∈(-1/2，√2/2],∴f(x)的最大值是√2/2，无最小值
急急急急急!!!一道高中有关三角函数的数学题!!!
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