如图所示，在长方形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA上分别取P、Q、R、S四点，设PQ与RS的交点为O
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP= y
（1）当PQ‖AD时，求 的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求 的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于 的函数关系式，并写出S的取值范围。
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解：如图，在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°．设BP=x，则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，解得x=4．故答案为4．
连接PS和QR,由S三角型SOR=S三角型POQ=30,根据蝶型定理，可知PS//QR,不难证明三角型APS相似三角型CQR,根据比例，RC=1.5*AP,又有10+AP=8+1.5AP,可知AP=4.,RC=6.
三角型OPS与三角型OQR相似，比例关系为2:3，则PO:OR=2：3，则S三角型ORQ:S三角型PQO=3:2,S三角型ORQ=45,S四边形ORCQ=45+6*12/2=81.
连接OC,则S三角型OQC=(12*14*3/5)/2,则S三角型ORC=81-(12*14*3/5)/2.
以RC为底边,求三角型ORC的高为2*(81-(12*14*3/5)/2)/6,则此高为BC长度的3/5,求的BC=17,
S长方型ABCD=14*17=238.
本题难度系数较高,重点考察学生的相似比例关系.
设AP=x,BQ=y
梯形ABQS面积=(8+y)(10+x)/2=(80+10y+8x+xy)/2...①
梯形APRD面积=(8+x)(12+y)/2=(96+8y+12x+xy)/2...②
∵梯形ABQS面积 - 梯形APRD面积
=面积PBQO - 面积SORD
=面积ABQ - 面积SRD (∵面积POQ=面积SOR)
=(10y/2) - 8(12+y-8)/2=5y-16-4y=y-16
又∵①-②=[-16+2y-4x]/2=y-2x-8
∴y-16=y-2x-8
得：x=4
∴RC=10+4-8=6
后面的，我暂还没想出来，想出来再给你补充
如图所示的长方形abcd中正方形cefg的顶点e、g、f分别在边dc、bc和对角...
答：由已知条件AD=2x+6和AB=x+3知 AD=2AB ∴BG=2FG 而：0.5*BG*FG=64 ∴BG=16，FG=8 从而得：EF=8，DE=4 所以：BC=16+8=24，CD=8+4=12 Cabcd=(24+12)*2=72
如图所示,长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上,AD=20cm,当B...
答：(1) 自变量是AB或DC的长度，函数是y=20x
如图在长方形纸片abcd中,AB=8cm,AD=16cm,现将纸片沿对角线BD折叠,求重...
答：BD²=AB²+AD²=64+256=320，BD=8√5。tan∠ADB=AB/AD=1/2。∵△ABD≌△C’BD，∴∠ADB=∠C‘BD，AB=C’D=8，∠ABD=∠C‘DB。在△ABF和△C’FD中，∠AFB=∠C’FD（对顶角相等），∠BAF=∠FC‘D=90°，AB=C’D，∴△ABF≌△C’FD，∴BF=FD。BD的中的为E...
如图所示,长方形ABCD的面积为36平方厘米。H,F,G分别为AD,BC,CD的中点...
答：阴影部分面积=18/x*y*1/2+1/2【1/2x+(x-y)】*36/y-1/2*(x-y)*18/x =9y/x27-18y/x-9+9y/x =27-9 =18
如图,长方形ABCD的面积为48,E,F分别在BC,CD上,并且BE=FD=2,求△AFE的...
答：解：设长为x，宽为y，由题意可知△AEF的面积=S□ABCD-S△ABE-S△ECF-S△ADF，=48-x-y-（x-2）（y-2）÷2，=48-xy÷2-2，∵长方形ABCD的面积为48，即xy=48，∴△AEF的面积为48-24-2=22．故答案为：22．
如图所示,长方形ABCD中,AB=6厘米,BC=15厘米,E、F为所在边中点,求阴影...
答：首先做这道题必须掌握相似三角形方面的知识，如果您没学过，那我也不知道该怎么做了 我们设 AE BD的交点为M ，AF BD 的交点为N 先观察三角形AMD和三角形BME。由于角BME=角AMD 而且两个三角形都是在长方形内部的，很容易得出这两个三角形相似。由于E是BC的中点，所以BE=1/2AD，所以这两个...
如图,在大长方形ABCD中,放入六个形状,大小相同的小长方形,所标尺寸如图...
答：设小长方形的长为x，宽为y，可列方程 x+3y=14 x+y=2y+6 解得x=8 y=2 大长方形的宽为6+2y=10 则阴影面积S=14*10-8*2*6=44
在长方形ABCD中,放入6个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,求图...
答：解得：x=8，y=2 则整个大长方形的宽为：6+2y=6+2*2=10 6个小长方形的面积=6*8*2=96 所以阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积=14*10-96=140-96=44 （如果有其他问题可继续询问，如果您认可我的回答，请点击下面的【采纳为满意回答】或者手机提问的朋友在客户端右上角点击...
如图:在长方形ABCD中,AB=CD=4cm,BC=3cm,动点P从点A出发,以1.5cm/s的...
答：(3*1.5t)/2=3, t=4/3s=1.33s 2.4/1.5=2.67秒是临界点，Q在3秒时到达B点，三角形QBC达到最大值6（cm2），t只能在0-3s之间三角形才存在 当t<2.67时，BPD是(4-1.5t)*3/2， QDC是t*4/2=2t (4-1.5t)*3/2>2t/2,得出t=1.85s，当t<1.85s时，可成立 当P在BC段时...
在长方形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示。试...
答：试题分析：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm， ∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm， 点评：此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后...
